Fresnel-vergelijkingen: Wat zijn ze? (Afstamming & Uitleg)

Wat zijn de Fresnel-vergelijkingen?

De Fresnel-vergelijkingen (ook bekend als de Fresnel-coëfficiënten) worden gedefinieerd als het verhouding van het elektrisch veld van een weerkaatste en doorgeleide golf ten opzichte van het elektrisch veld van de incidente golf. Dit verhouding is complex en beschrijft dus zowel de relatieve amplitude als faseschuivingen tussen de golven.

De Fresnel-vergelijkingen (Fresnel-coëfficiënten) beschrijven de reflectie en transmissie van licht wanneer het incident is op een grensvlak tussen twee verschillende media. De Fresnel-vergelijkingen werden geïntroduceerd door Augustin-Jean Fresnel. Hij was de eerste die begreep dat licht een transversale golf is.

Wanneer licht incident is op het oppervlak van een dielectricum, zal het worden weergekaatst en gebroken als functie van de invalshoek. De richting van de weergekaatste golf wordt gegeven door de "Wet van de Reflectie".

Het Fresnel-effect is te zien in het dagelijks leven. Het kan worden waargenomen op zowel glanzende als ruwe oppervlakken. Dit effect is zeer duidelijk zichtbaar op het wateroppervlak. Wanneer licht vanuit de lucht op water valt, zal het licht zich volgens de invalshoek reflecteren.

Het Fresnel-effect is overal. Als je om je heen kijkt, zul je veel voorbeelden vinden. Dit effect hangt sterk af van de invalshoek.

De invalshoek is de hoek tussen de bliklijn en het oppervlak van het object waar je naar kijkt. De onderstaande figuur toont het effect van de invalshoek bij Fresnel-reflectie.

S en P-polarisatie

Het vlak dat de normaal van het oppervlak en de propagatievector van de inkomende straling bevat, wordt het vlak van inval of invalvlak genoemd.

Het vlak van inval speelt een belangrijke rol in de sterkte van de reflectie van de gepolariseerde incidentele licht. Polarisatie wordt gedefinieerd als een eigenschap van een transversale golf die de geometrische oriëntatie van de oscillatie specificeert.

Er zijn twee soorten polarisatie;

• S-polarisatie

• P-polarisatie

Wanneer de polarisatie van het licht loodrecht staat op het vlak van inval, wordt de polarisatie S-polarisatie genoemd. Het woord 'S' komt van het Duitse woord senkrecht wat loodrecht betekent. S-polarisatie wordt ook wel Transversale Elektrische (TE) genoemd.

Wanneer de polarisatie van licht parallel is aan het vlak van een incident of in het vlak van een incident ligt, wordt dit vlak bekend als P-polarisatie. S-polarisatie staat ook bekend als Transversaal Magnetisch (TM).

De onderstaande figuur toont dat het incidentele licht wordt gereflecteerd en doorgeleid in S-polarisatie en P-polarisatie.

Fresnel-vergelijkingen complexe brekingsindex

De Fresnel-vergelijkingen zijn complexe vergelijkingen die zowel de grootte als de fase in overweging nemen. De Fresnel-vergelijkingen worden weergegeven in termen van de complexe amplitude van het elektromagnetische veld, wat de fase naast de vermogensverdeling in overweging neemt.

Deze vergelijkingen zijn verhoudingen van een elektromagnetisch veld en komen in verschillende vormen voor. De complexe amplitudecoëfficiënten worden weergegeven door r en t.

De reflectiecoëfficiënt 'r' is de verhouding van de complexe amplitude van het elektrisch veld van de gereflecteerde golf ten opzichte van de incidentele golf. En de transmissiecoëfficiënt 't' is de verhouding van de complexe amplitude van het elektrisch veld van de gedoorgestuurde golf ten opzichte van de incidentele golf.

Zoals in de bovenstaande figuur wordt getoond, hebben we aangenomen dat de invalshoek θi is, gereflecteerd onder een hoek van θr, en gedoorgestuurd onder een hoek van θt.

Ni is de brekingsindices van de medium van het incidentele licht en Nt is de brekingsindices van de medium van het gedoorgestuurde licht.

Er zijn dus vier Fresnel-vergelijkingen; twee vergelijkingen voor de reflectiecoëfficiënt 'r' (rp en rs) en twee vergelijkingen voor de transmissiecoëfficiënt 't' (tp en ts).

Afleiding van de Fresnel-vergelijkingen

Laten we aannemen dat het incidentele licht zoals in de bovenstaande figuur wordt gereflecteerd. In het eerste geval zullen we een Fresnel-vergelijking voor S-polarisatie afleiden.

Voor S-polarisatie zijn de parallelle component E en de loodrechte component B continu over de grens tussen de twee media.

Dus vanuit de randvoorwaarden kunnen we vergelijkingen opstellen voor het E-veld en B-veld,

(1) 

We gebruiken de onderstaande relatie tussen B en E om B te elimineren. 

En uit de wet van reflectie, 

Plaats deze waarde in vergelijking (2),

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Nu, voor de reflectiecoëfficiënt t, uit vergelijkingen 1 en 4,

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

Dit zijn de Fresnel-vergelijkingen voor loodrecht gepolariseerd licht (S-polarisatie).

Laten we nu vergelijkingen afleiden voor parallel gepolariseerd licht (P-polarisatie).

Voor S-polarisatie zijn de vergelijkingen voor het E-veld en B-veld als volgt:

(15) 

(16) 

We gebruiken de onderstaande relatie tussen B en E om B te elimineren. 

(17) 

Plaats deze waarde in vergelijking 15,

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Nu, voor de reflectiecoëfficiënt t, uit verg-17

Plaats deze waarde in verg-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Laten we alle vier de vergelijkingen van Fresnel samenvatten,  

Verklaring: Respecteer de originele inhoud, goede artikelen zijn de moeite waard om te delen. Bij inbreuk neem contact op voor verwijdering.