معادلات فريسنيل: ما هي؟ (اشتقاق وشرح)

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هي معادلات فريزnel؟

تعتبر معادلات فريزnel (المعروف أيضًا باسم معاملات فريزnel) كنسبة لـ حقل الكهرباء للموجة المنعكسة والموجة المنقولة إلى حقل الكهرباء للموجة الساقطة. هذه النسبة معقدة وبالتالي، تصف الفرق في السعة وكذلك التحولات الطورية بين الموجات.

تصف معادلات فريزnel (معاملات فريزnel) الانعكاس والنقل للضوء عندما يسقط على واجهة بين وسطين مختلفين. تم تقديم معادلات فريزnel بواسطة أوغستين-جان فريزnel. كان هو أول من فهم أن الضوء موجة عرضية.

عندما يسقط الضوء على سطح العازل، سيتم انعكاسه وإعادة توجيهه بحسب زاوية السقوط. يتم تحديد اتجاه الموجة المنعكسة بواسطة "قانون الانعكاس".

يمكن رؤية تأثير فريزnel في الحياة اليومية. يمكن رؤيته على الأسطح اللامعة وكذلك الأسطح الخشنة. هذا التأثير واضح جدًا على سطح الماء. عندما يسقط الضوء على الماء من الوسط الهوائي، سيتم انعكاس الضوء وفقًا لزاوية السقوط.

يعتبر تأثير فريزnel شائعًا للغاية. إذا حاولت النظر حولك، ستجد العديد من الأمثلة. يعتمد هذا التأثير بشكل كبير على زاوية السقوط.

زاوية السقوط هي الزاوية بين خط الرؤية وسطح الجسم الذي تنظر إليه. يوضح الشكل أدناه تأثير زاوية السقوط في الانعكاس فريزnel.

القطبية S و P

يُعرف المستوى الذي يحتوي على العمودي للسطح ومتجه انتشار الإشعاع الوارد بأنه مستوى السقوط أو المستوى الساقط.

يلعب مستوى السقوط دورًا مهمًا في قوة انعكاس القطبية للضوء الساقط. القطبية هي خاصية للموجة العرضية تحدد التوجه الهندسي للاهتزاز.

هناك نوعان من القطبية:

القطبية S
القطبية P

عندما تكون القطبية للضوء عمودية على مستوى السقوط، تسمى القطبية S. كلمة "S" مشتقة من الكلمة الألمانية senkrecht التي تعني عمودي. تعرف القطبية S أيضًا باسم الكهرباء العرضية (TE).

عندما تكون القطبية الضوئية متوازية مع مستوى الحادث أو تقع في مستوى الحادث، يُعرف هذا المستوى بـ P-Polarization. ويُعرف S-polarization أيضًا باسم Transverse Magnetic (TM).

يوضح الشكل أدناه أن الضوء الحادث يتم عكسه ونقله في S-polarization وP-Polarization.

معادلات فريسل معامل الانكسار المعقد

تعتبر معادلات فريسل معادلات معقدة تعني أنها تأخذ بعين الاعتبار كل من المقدار والطور. تمثل معادلات فريسل في شكل مقدار معقد للحقل الكهرومغناطيسي الذي يعتبر الطور بالإضافة إلى القوة.

هذه المعادلات هي نسب للحقل الكهرومغناطيسي وتظهر في أشكال مختلفة. يتم تمثيل معاملات المقدار المعقد بواسطة r و t.

معامل الانعكاس 'r' هو نسبة المقدار المعقد لحقل الكهرباء المُنعكس إلى الموجة الحادثة. ومعامل الإنتقال 't' هو نسبة المقدار المعقد لحقل الكهرباء المُنقل إلى الموجة الحادثة.

كما هو موضح في الشكل أعلاه، فقد افترضنا أن زاوية الحادثة هي θi، وأنها تنعكس بزاوية θr، وتُنقل بزاوية θt.

Ni هو معامل الانكسار للمادة التي يحدث فيها الضوء الحادث وNt هو معامل الانكسار للمادة التي ينتقل إليها الضوء.

لذا، هناك أربع معادلات لفريسل؛ معادلتان لمعامل الانعكاس 'r' وهما (rp و rs) ومعادلتان لمعامل الإنتقال 't' وهما (tp و ts).

اشتقاق معادلات فريسل

لنفترض أن الضوء الحادث ينعكس كما هو موضح في الشكل أعلاه. في الحالة الأولى، سنقوم باشتقاق معادلة فريسل لـ S-Polarization.

بالنسبة لـ S-Polarization، فإن المكون الموازي E والمكون العمودي B مستمران عبر الحد بين الوسطين.

وبالتالي من شرط الحدود، يمكننا كتابة المعادلات للمجال الكهربائي والمجال المغناطيسي،

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

نستخدم العلاقة التالية بين B و E للتخلص من B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

ومن قانون الانعكاس،

$\theta_i = \theta_r$

ضع هذه القيمة في المعادلة (2)،

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

الآن، بالنسبة لمعامل الانعكاس t، من المعادلة (1) والمعادلة (4)،

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

هذه هي معادلات فريسل للضوء القطبي العمودي (القطبية S).

الآن، دعونا نشتق المعادلات للضوء القطبي الموازي (القطبية P).

بالنسبة للقطبية S، فإن معادلات المجال الكهربائي والمغناطيسي هي:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

نستخدم العلاقة التالية بين B و E لإزالة B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

ضع هذا القيمة في المعادلة (15)

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

الآن، بالنسبة لمعامل الانعكاس t، من المعادلة-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

ضع هذا القيمة في المعادلة-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

دعونا نلخص جميع معادلات فريسnel الأربعة،

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل لحذفه.

قدم نصيحة وشجع الكاتب

المواضيع:

هندسة الإضاءة

نظرية الضوء

حول الخبراء

Electrical4u

China

مُنصح به

المزيد

ما هي فوائد أضواء الاستشعار الحركي؟

الاستشعار الذكي والراحةتستخدم الأضواء المستشعرة للحركة تكنولوجيا الاستشعار للكشف تلقائيًا عن البيئة المحيطة والنشاط البشري، حيث تشتعل عندما يمر شخص ما وتطفئ عندما لا يوجد أحد. هذه الميزة الاستشعارية الذكية توفر راحة كبيرة للمستخدمين، مما يتجنب الحاجة إلى تشغيل الأنوار يدويًا، خاصة في الظلام أو البيئات ذات الإضاءة الخافتة. فهي تضيء المساحة بسرعة، مما يسهل على المستخدمين السير أو الانخراط في أنشطة أخرى.الوفاء بالمعايير البيئية وحماية البيئةتطفئ الأضواء المستشعرة للحركة تلقائيًا عندما لا يوجد أحد،

Encyclopedia

10/30/2024

ما هو الفرق بين الكاثود البارد والكاثود الساخن في مصابيح التفريغ؟

الاختلافات الرئيسية بين الكاثود البارد والكاثود الساخن في مصابيح الإشعاع هي كالتالي:مبدأ الإضاءة الكاثود البارد: تنتج مصابيح الكاثود البارد الإلكترونات من خلال التفريغ الباهت، والتي تصطدم بالكاثود لإنتاج إلكترونات ثانوية، وبالتالي الحفاظ على عملية التفريغ. يتمثل تيار الكاثود بشكل أساسي في الأيونات الموجبة، مما يؤدي إلى تيار صغير، لذا يبقى الكاثود عند درجة حرارة منخفضة. الكاثود الساخن: تولد مصباح الكاثود الساخن الضوء عن طريق تسخين الكاثود (عادة سلك التنغستن) إلى درجة حرارة عالية، مما يؤدي إلى انب

Encyclopedia

10/30/2024

ما هي عيوب أضواء LED؟

عيوب أضواء LEDعلى الرغم من أن أضواء LED تتمتع بعديد من المزايا مثل كفاءة الطاقة، وطول العمر الافتراضي، والود للبيئة، إلا أنها تحتوي أيضًا على بعض العيوب. إليك العيوب الرئيسية لأضواء LED:1. التكلفة الأولية المرتفعة السعر: عادةً ما تكون تكلفة شراء أضواء LED أعلى من تلك الخاصة باللمبات التقليدية (مثل اللمبات المتوهجة أو الفلوريسنت). ومع ذلك، يمكن أن توفر أضواء LED المال على المدى الطويل بسبب استهلاكها المنخفض للطاقة وطول عمرها الافتراضي، ولكن الاستثمار الأولي أعلى.2. مشاكل إدارة الحرارة تبريد الحرا

Encyclopedia

10/29/2024

هل هناك أي احتياطات يجب اتخاذها عند توصيل مكونات إنارة الشوارع الشمسية؟

احتياطات لتوصيل مكونات أضواء الشوارع الشمسيةتوصيل مكونات نظام أضواء الشوارع الشمسية هو مهمة حاسمة. يضمن التوصيل الصحيح أن يعمل النظام بشكل طبيعي وبأمان. إليك بعض الاحتياطات المهمة التي يجب اتباعها عند توصيل مكونات أضواء الشوارع الشمسية:1. السلامة أولاً1.1 قم بإيقاف الكهرباءقبل البدء: تأكد من إيقاف جميع مصادر الطاقة لنظام أضواء الشوارع الشمسية لتجنب حوادث الصعق الكهربائي.1.2 استخدم الأدوات المعزولةأدوات: استخدم الأدوات المعزولة للتوصيل، مع التأكد من أن أجزاء العزل في الأدوات سليمة وغير متهالكة.1.

Encyclopedia

10/26/2024