Fresneli võrrandid: Mida need on? (Tuletus & Selgitus)

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on Fresneli võrrandid?

Fresneli võrrandid (tuntud ka kui Fresneli kordajad) määratlevad suhe elektrivälja heidetud ja läbitud lainete elektrivälja sündilainu elektriväljaga. See suhe on kompleksne ja seega kirjeldab see suhte ainult amplituudi, vaid ka lainete vahelisi faasisiirte.

Fresneli võrrandid (Fresneli kordajad) kirjeldavad valguse heitlust ja läbimist, kui see tabab kahe erineva keskkonna piiri. Fresneli võrrandeid esitas Augustin-Jean Fresnel. Ta oli esimene, kes mõistis, et valgus on transversaalne lain.

Kui valgus tabab dielektriku pinnas, siis see heidetakse ja tõmmatakse vastavalt sündikulma suurusele. Heidetud lainu suund on antud "heitlusseaduse" poolt.

Fresneli efekt nähtub tavapärasel elus. Seda näha nii hooldes kui ka karvates pinnavetes. See efekt on väga selge veepinnal. Kui valgus tabab vett õhukeskkonnast, siis see heidetakse vastavalt sündikulmale.

Fresneli efekt on igal pool. Kui üritate ümber vaadata, leiate palju näiteid. See efekt sõltub suuresti sündikulma suurusest.

Sündikulm on nurk, mis moodustub vaatlusliini ja objekti pinnase vahel. Allpool olev joonis näitab sündikulma mõju Fresneli heitluses.

S- ja P-polariseerumine

Tasand, mis sisaldab pindnormaali ja sündlainete levimissuunda, on teada kui sündtasand.

Sündtasand mängib olulist rolli sündvalguse heitluse tugevuses. Polariseerumine on transversaalsete lainete omadus, mis määrab oskilleerumise geomeetrilise orientatsiooni.

On kaks polariseerumise tüüpi;

S-polariseerumine
P-polariseerumine

Kui valguse polariseerumine on risti sündtasandiga, nimetatakse seda S-polariseerumiseks. Täht "S" tuleb saksa keele sõnast senkrecht, mis tähendab risti. S-polariseerumist nimetatakse ka Transverse Electric (TE).

Kui valguse polariseerumine on paralleelne sündmuse tasandiga või asub sündmuse tasandil, tuntakse see kui P-polariseerumine. S-polariseerumine on ka teada kui Transverse Magnetic (TM).

Allpool näidatakse, et sündmusvalgust reflekteeritakse ja edastatakse S-polariseerumises ja P-polariseerumises.

Fresneli võrrandid kompleksne refraktsioonindeks

Fresneli võrrandid on kompleksed võrrandid, mis tähendab, et need arvestavad nii suurusega kui ka faasiga. Fresneli võrrandid väljenduvad elektromagnetvälja komplekssete amplituudide kaudu, mis arvestavad faasi koos võimu.

Need võrrandid on elektromagnetvälja suhete näitajad ja neid esitatakse erinevatel vormidel. Kompleksed amplituudi kordajad esitatakse tähtedega r ja t.

Reflektioonikordaja 'r' on reflekteeritud laina elektrovälja kompleksamplituudi suhe sündmusteeni lainale. Ja transmissioonikordaja 't' on edastatud laina elektrovälja kompleksamplituudi suhe sündmusteeni lainale.

Nagu ülal toodud joonis näitab, oletame, et sündmuse nurk on θi, reflekteeritakse nurgaga θr ja edastatakse nurgaga θt.

Ni on sündmusteeni keskkonna refraktsiooninäitaja ja Nt on edastatud laina keskkonna refraktsiooninäitaja.

Seega on nelja Fresneli võrrandit; kaks võrrandit reflektioonikordaja 'r' jaoks (rp ja rs) ning kaks võrrandit transmissioonikordaja 't' jaoks (tp ja ts).

Fresneli võrrandite tuletamine

Oletame, et sündmustevalgus reflekteeritakse, nagu on näidatud ülal toodud joonisel. Esimeses juhul tuletame Fresneli võrrandi S-polariseerumise jaoks.

S-polariseerumise puhul on paralleelkomponent E ja ristkomponent B pidev kahes keskkonnas.

Seega saame piiritingimusest kirjutada võrrandid E-välja ja B-välja kohta,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Kasutame järgmist seost B ja E vahel, et elimineerida B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Ja peegeldusseaduse kohaselt,

$\theta_i = \theta_r$

Selle väärtuse sissepangemisel eq-2-sse,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Nüüd, peegelduse kordaja t jaoks, võttes aluseks vte-1 ja vte-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Needivad needid perpendikulaarselt polariseeritud valguse (S-polariseerimine) jaoks.

Nüüd johustame võrrandid paralleelselt polariseeritud valguse (P-polariseerimine) jaoks.

S-polariseerimise puhul on E-välja ja B-välja võrrandid järgmised:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Kasutame järgmist seost B ja E vahel, et elimineerida B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Selle väärtuse asendamine võrrandis 15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Nüüd, peegelduskoefitsiendi t puhul, võrrandist 17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Selle väärtuse sisse viimine võrrandisse 15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Kokkuvõttes kõik neli Fresneli võrrandit,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Deklaratsioon: austage originaali, head artiklid on väärt jagamist, kui on tekkinud autoriõiguste rikkumine, palun võtke ühendust eemaldamiseks.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Valgustustingineering

Valguse teooria

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607

Soovitatud

Rohkem

Mis on liikumissensoritega valgustite eelised

Tark sensoreerimine ja mugavusLiigutuse tuvastava valguse abil saab automaatselt tuvastada ümbruskonda ja inimeste tegevust, sisse lülitudes, kui keegi mööda läheb, ja välja, kui ümber ei ole kedagi. See intelligentsed tuvastamisomadused pakuvad kasutajatele suurt mugavust, vältides vajadust käsitsi lülitada valgustid, eriti pimedas või nõrgalt valgustatud keskkonnas. See kiiresti valgustab ruumi, muutes lihtsamaks kasutajate liikumise või muid tegevusi tegemise.Energia säästmine ja keskkonna ka

Encyclopedia

10/30/2024

Mis on erinevus külmkaatril ja soojakaatril lahtisüütistes?

Külmkaadri ja soojakaadri erinevused väljaspooltöötlevates lampides on järgmised:Luminesentsi printsiip Külmkaadri: Külmkaadrilised lampid genereerivad elektronide valgust kuldlaevade läbi, mis pommitavad kaadrit, et luua sekundaarsete elektronide, nii jätkates laengutuse protsessi. Kaadri vool põhineb peamiselt positiivsetel ionidel, mis tulemuseks on väike vool, seega jääb kaadri temperatuur madalaks. Soojakaadri: Soojakaadrilised lampid genereerivad valgust külastades kaadrit (tavaliselt tung

Encyclopedia

10/30/2024

Mis on LED-lampide ebasoodsad omadused?

LED-lampide ebaduslikud küljedKuigi LED-lambid omavad palju eeliseid, nagu energiatõhusus, pikk eluiga ja keskkonnasõbralikkus, on neil ka mitmeid ebaduslikke külgi. Siin on peamised LED-lambide ebadused:1. Kõrge algne maksumus Hind: LED-lambide algne ostuhind on tavaliselt kõrgem kui traditsiooniliste lambide (nt lülitlampli või fluoreseerivlambi) hind. Kuigi pikaajalises perspektiivis võivad LED-lambid säästa elektrit ja asenduskulusid nende madala energiatarbimise ja pikka eluiga tõttu, on al

Encyclopedia

10/29/2024

Kas on mingid ettevaatusabinõud päikeseenergia tänavamajanduse komponentide ühendamisel?

Päikeseenergiakujutise osade ühendamiseks vajalikud ettevaatusabinõudPäikeseenergiakujutise osade ühendamine on oluline ülesanne. Õige ühendamine tagab süsteemi normaalse ja ohutu töö. Järgige järgmisi olulisi ettevaatusabinõusid päikeseenergiakujutise osade ühendamisel:1. Ohutus eelkõige1.1 Väljalülitage elekterEnne toimingut: Veenduge, et kõik päikeseenergiakujutise süsteemi energiaload on välja lülitatud, et vältida elektriarikut.1.2 Kasutage isolatsiooniga tööriistuTööriistad: Kasutage isola

Encyclopedia

10/26/2024