Fresnelove jednačine: Šta su to? (Izvođenje i objašnjenje)

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta su Fresnelove jednačine?

Fresnelove jednačine (takođe poznate kao Fresnelovi koeficijenti) definisane su kao odnos električnog polja odbijene i prolećene talase u odnosu na električno polje incidentnog talasa. Ovaj odnos je kompleksan i opisuje relativne amplitudne promene, kao i faze između talasa.

Fresnelove jednačine (Fresnelovi koeficijenti) opisuju odbijanje i prolećanje svetlosti kada se ta incide na granicu između dve različite sredine. Fresnelove jednačine su unesene od strane Augustin-Jean Fresnela. On je bio prvi koji je shvatio da je svetlost transverzalni talas.

Kada se svetlost incide na površinu dielektrika, ona će biti odbijena i prolećena u funkciji ugla incidencije. Smer odbijenog tala se definiše "Zakonom odbijanja".

Fresnelov efekat se vidi u svakodnevnom životu. Može se videti na sjajnim, kao i na grubim površinama. Ovaj efekat je vrlo izražen na površini vode. Kada se svetlost incide na vodu iz vazduha, svetlost će se odbiti u skladu sa uglom incidencije.

Fresnelov efekat je svuda. Ako pokušate pogledati oko sebe, pronaći ćete mnogo primera. Ovaj efekat značajno zavisi od ugla incidencije.

Ugao incidencije je ugao između linije vida i površine objekta na koji gledate. Donja figura pokazuje efekat ugla incidencije u Fresnelovom odbijanju.

S i P polarizacije

Ravan koja sadrži normalu na površinu i vektorski smjer dolazne radijacije naziva se ravan incidencije ili incidencija ravan.

Ravan incidencije igra važnu ulogu u jačini odbijanja polarizacije incidentne svetlosti. Polarizacija je definisana kao svojstvo transverzalnog talasa koje specificira geometrijsku orijentaciju oscilacije.

Postoje dva tipa polarizacije;

S-polarizacija
P-polarizacija

Kada je polarizacija svetlosti okomita na ravan incidencije, polarizacija se naziva S-polarizacija. Reč 'S' potiče od njemačke reči senkrecht što znači okomito. S-polarizacija je takođe poznata kao Transverzalni Električni (TE).

Kada je polarizacija svetlosti paralelna ravni incidenata ili leži u ravni incidenata, ta ravan se naziva P-polarizacija. S-polarizacija je takođe poznata kao Transverzalno magnetna (TM).

Sljedeća slika pokazuje da se incidentna svetlost reflektuje i transmittuje u S-polarizaciji i P-polarizaciji.

Fresnelove jednačine kompleksnog indeksa prelamanja

Fresnelove jednačine su kompleksne jednačine, što znači da uzimaju u obzir i magnitudu i fazu. Fresnelove jednačine predstavljaju elektromagnetno polje kompleksne amplitudom, uzimajući u obzir fazu pored snage.

Ove jednačine predstavljaju odnose elektromagnetskog polja i dolaze u različitim formama. Kompleksne amplitudne koeficijente predstavljaju r i t.

Koeficijent refleksije 'r' je odnos kompleksne amplitudne vrednosti električnog polja reflektovane talase u odnosu na incidentnu talas. A koeficijent transmitancije 't' je odnos kompleksne amplitudne vrednosti električnog polja transmitovanog talasa u odnosu na incidentnu talas.

Kao što je prikazano na gornjoj slici, pretpostavili smo da je ugao incidenata θi, reflektovan pod uglom θr, i transmitovan pod uglom θt.

Ni su indeksi prelamanja medija incidentne svetlosti, a Nt su indeksi prelamanja medija transmitovane svetlosti.

Stoga, postoje četiri Fresnelove jednačine; dvije jednačine za koeficijent refleksije 'r' to jest (rp i rs) i dvije jednačine za koeficijent transmitancije 't' to jest (tp i ts).

Izvođenje Fresnelovih jednačina

Pretpostavimo da se incidentna svetlost reflektuje kako je prikazano na gornjoj slici. U prvom slučaju, izvedemo Fresnelovu jednačinu za S-polarizaciju.

Za S-polarizaciju, paralelna komponenta E i normalna komponenta B su kontinuirane preko granice između dva medija.

Stoga, iz graničnih uslova, možemo napisati jednačine za E-polje i B-polje,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Koristimo sledeću relaciju između B i E kako bismo eliminisali B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

I iz zakona odbijanja,

$\theta_i = \theta_r$

Uvrstimo ovu vrednost u jednačinu (2),

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Sada, za koeficijent refleksije t, iz jednačina (1) i (4),

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ovo su Fresnelove jednačine za upravno polarizovano svetlo (S-polarizacija).

Sada izvedimo jednačine za paralelno polarizovano svetlo (P-polarizacija).

Za S-polarizaciju, jednačine za E-polje i B-polje su:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Koristimo sledeću relaciju između B i E da eliminiramo B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Унесите ову вредност у једначину (15),

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Sada, za koeficijent refleksije t, iz jednačine-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Uvrstite ove vrednosti u jednačinu-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Sažmićemo sve četiri Fresnelove jednačine,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredno je deliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molim kontaktirajte za brisanje.

Dajte nagradu i ohrabrite autora

Teme:

Inženjering osvetljenja

Teorija svetlosti

О експертима

Electrical4u

China

Preporučeno

Više

Koji su prednosti osvetljenja sa senzorima pokreta?

Pametno osećanje i udobnostSvetla sa senzorom kretanja koriste tehnologiju osećanja kako bi automatski detektovale okruženje i ljudsku aktivnost, uključujući se kada netko prođe pored njih i isključujući se kada niko nije prisutan. Ova pametna funkcija osećanja pruža veliku udobnost korisnicima, eliminirajući potrebu za ručnim uključivanjem svetala, posebno u tamnim ili slabo osvetljenim sredinama. Brzo osvetljava prostor, omogućavajući korisnicima lakše hoda ili obavljanje drugih aktivnosti.Šte

Encyclopedia

10/30/2024

Kako se razlikuju hladna kathoda i vruća kathoda u lampa sa razlaganjem?

Glavne razlike između hladnog i vrućeg katoda u rasvjetnim lampama su sledeće:Princip svetlosti Hladni katod: Lampa s hladnim katodom generiše elektrone putem plinske razbuke, koja bombarduju katod i proizvode sekundarne elektrone, čime se održava proces razbuke. Struja kataoda uglavnom potiče od pozitivnih iona, što dovodi do male struje, tako da se katod zadržava na niskoj temperaturi. Vruti katod: Lampa s vrućim katodom proizvodi svetlost zagrevanjem katoda (obično wolfram filaments) do visok

Encyclopedia

10/30/2024

Koje su nedostaci LED svetala

Nedostaci LED svetalaIako LED svetla imaju mnoge prednosti, poput energetske efikasnosti, dugog veka trajanja i prijateljstva prema okruženju, imaju i nekoliko nedostataka. Evo glavnih mane LED svetala:1. Visoka početna cena Cena: Početna kupovna cena LED svetala je obično viša od one tradicionalnih žarulja (poput štapićnih ili fluorescentnih žarulja). Iako u dugoročnom periodu LED svetla mogu da sačuvaju novac na strujanom računu i troškovima zamene zbog niskog potrošnje energije i dugog veka t

Encyclopedia

10/29/2024

Postoje li neke predostrožnosti prilikom povezivanja komponenata solarne ulične svetle?

Mere za spajanje komponenti solarnih uličnih svetalaSpajanje komponenti sistema solarnih uličnih svetala je ključna zadatak. Ispravno spajanje osigurava da sistem radi normalno i bezbedno. Evo nekoliko važnih mera opreza koje treba pratiti prilikom spajanja komponenti solarnih uličnih svetala:1. Bezbednost na prvom mestu1.1 Isključite strujuPre operacije: Osigurajte da su svi izvori struje sistema solarnih uličnih svetala isključeni kako bi se sprečili nesrećni slučajevi sa električnim udarima.1

Encyclopedia

10/26/2024