Pagsabot sa mga Ekwasyon ni Fresnel: Ano sila? (Deribasyon & Pagsabot)

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Ano ang mga Ekwasyon ni Fresnel?

Ang mga Ekwasyon ni Fresnel (kasinabi nga ang mga koepisyan ni Fresnel) gitakda isip ang ratio sa electric field sa isang reflected ug transmitted wave sa electric field sa incident wave. Kini nga ratio komplikado kaya nagdescribe og relative amplitude ug phase shifts tali sa waves.

Ang mga Ekwasyon ni Fresnel (Fresnel coefficients) nagsulbar sa reflection ug transmission sa light bisan unsa ang angle sa incidence sa interface tali sa duha ka lain-laing medium. Ang mga Ekwasyon ni Fresnel gipasabot ni Augustin-Jean Fresnel. Siya ang unang naka-ila nga ang light mao ang transverse wave.

Bisan unsa ang angle sa incidence, ang light magreflect ug refract sa surface sa dielectric. Ang direksyon sa reflected wave gihatag sa “Law of Reflection”.

Nakita ang epekto ni Fresnel sa regular nga kinabuhi. Makita kini sa shiny ug rough surfaces usab. Kasagaran makita kini sa water surface. Bisan unsa ang angle sa incidence, ang light magreflect sa water gikan sa air medium.

Nahitabo ang epekto ni Fresnel kasagaran. Kon mobantay ka sa palibot, makita nimo ang daghan nga mga epekto. Kini nga epekto gipuli sa angle sa incidence.

Ang angle sa incidence mao ang angle tali sa line of sight ug surface sa object nga gibantayan. Ang figure sa ubos nagpakita sa epekto sa angle sa incidence sa Fresnel reflection.

S ug P Polarizations

Ang plane nga adunay surface normal ug propagation vector sa incoming radiation nailhan isip plane of incidence o incidence plane.

Ang plane of incidence nagpasabot sa strength sa reflection sa polarization sa incident light. Ang polarization nailhan isip property sa transverse wave nga naghatag sa geometrical orientation sa oscillation.

Adunay duha ka klase sa polarization;

S-Polarization
P-Polarization

Kon ang polarization sa light perpendicular sa plane of the incident, nailhan kini isip S-polarization. Ang ‘S’ gikan sa German word senkrecht nga nangahulagway sa perpendicular. Ang S-polarization kasinabi usab nga Transverse Electric (TE).

Kung ang polarisasyon sa liwanag ay paralelo sa plano sa insidente o naka-angkla sa plano sa insidente. Ang plano mao kini ang gitawag nga P-Polarization. Ang S-polarization usab gikataas nga Transverse Magnetic (TM).

Ang sumusunod nga figura nagpakita nga ang insidente nga liwanag adunay reflection ug transmission sa S-polarization ug P-Polarization.

Equation ni Fresnel Kompleks na Indeks sa Refraksiyon

Ang Equation ni Fresnel usa ka kompleks nga ekwasyon nga nagsilbi isip pagkonsidera sa magnitude ug phase. Ang Equation ni Fresnel representado pinaagi sa kompleks nga amplitude sa electromagnetic field nga nagsilbi isip pagkonsidera sa phase uban sa power.

Kini nga mga ekwasyon mao ang ratio sa electromagnetic field ug gibuo sa daghang mga form. Ang kompleks nga amplitude coefficients representado pinaagi sa r ug t.

Ang reflection coefficient ‘r’ usa ka ratio sa kompleks nga amplitude sa electric field sa reflected wave sa incident wave. Ug ang reflection coefficient ‘t’ usa ka ratio sa kompleks nga amplitude sa electric field sa transmitted wave sa incident wave.

Bisag unsa nga gitakda sa itaas nga figure, gipangutana nato nga ang angle sa insidente mao ang θi, reflected sa angle sa θr, ug transmitted sa angle sa θt.

Ni mao ang refractive indices sa medium sa insidente nga liwanag ug Nt mao ang refractive indices sa medium sa transmitted nga liwanag.

Busa, adunay apat ka Equation ni Fresnel; duha ka ekwasyon para sa reflection coefficient ‘r’ nga (rp ug rs) ug duha ka ekwasyon para sa reflection coefficient ‘t’ nga (tp ug ts).

Pag-derive sa Equation ni Fresnel

Pag-ila sa atong pangutana nga ang insidente nga liwanag adunay reflection sama sa gitakda sa itaas nga figure. Sa unang kasinatian, kami mopag-derive og Equation ni Fresnel para sa S-Polarization.

Para sa S-Polarization, parallel component E ug perpendicular component B continuous across the boundary between two media.

Gikan sa kondisyong hangganan, mahimo nato isulat ang mga ekwasyon para sa E-field ug B-field,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Gumamit mi sa sumusunod nga relasyon tali sa B ug E aron malikayan ang B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Ug gikan sa batas sa pag-reflection,

$\theta_i = \theta_r$

Ibutang kini nga balor sa eq-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Tungod sa reflection coefficient t, gikan sa eq-1 ug eq-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ini ang mga ekwasyon ni Fresnel para sa perpendicular nga polarisadong liwan (S-Polarization).

Ngayon, ato gyud na deribar ang mga ekwasyon para sa parallel nga polarisadong liwan (P-Polarization).

Para sa S-Polarization, ang mga ekwasyon para sa E-field ug B-field mao kini;

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Ginagamit nami ang relasyon sa ibaba taliad B ug E aron maputli ang B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Ibutang kini nga bulag sa eq-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Karon, para sa reflection coefficient t, gikan sa eq-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Ipasulod kini nga value sa eq-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Tungtongon ang tanang apat ka ekwasyon ni Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Pahayag: Respetar ang orihinal, mga magandang artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung may paglabag sa copyright paki-delete.

Maghatag og tip ug pagsalig sa author

Mga Paksa:

Inhinyeriya sa Pagkansanglit

Teorya sa Liwanag

Mahitungod sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan nga Eskperto

Basic Electrical

Artikulo nga Profesyonale

607

Gipareserbado

Mas daghan pa

Unsa ang mga benepisyo sa mga ilaw nga may motion sensing?

Masintadong Paghulam ug KomyidadAng mga ilaw nga may sensor sa paglihok gamit ang teknolohiya sa paghulam aron makahimo og automatikong pag-ila sa kasinatian ug human nga gipahimutang, naaon kung adunay tawo nga molihok ug naglisod kung walay tawo. Kini nga masintadong paghulam naghatag og dako nga komyidad sa mga gumagamit, wala na nangangailangan og manu-manong pag-on ug paglisod sa ilaw, lalo na sa madilim o mahimong madilim nga kapaligiran. Mas maayo kini naghatag og ilaw sa lugar, nagpadali

Encyclopedia

10/30/2024

Unsa ang pagkakaiba sa usa ka cold cathode ug hot cathode sa mga discharge lamps?

Ang mga pangunahon nga kaibhan sa pagitan sa cold cathode ug hot cathode sa mga discharge lamps mao kini:Prinsipyong luminescence Cold Cathode: Ang mga cold cathode lamps naggamit og glow discharge aron mobuo ang mga elektron, nga mosugol sa cathode aron mobuo ang secondary electrons, samantalang nagpadayon sa proseso sa discharge. Ang corriente sa cathode gikan sa positive ions, resulta na usa ka gamay nga corriente, kung sa wala mapataas ang temperatura sa cathode. Hot Cathode: Ang hot cathode

Encyclopedia

10/30/2024

Unsa ang mga bulag sa LED lights?

Mga Dikit sa LED LightsBagama't daghang abilidad ang mga LED lights sama sa pagkamahimong sa kuryente, matagumpay nga panahon sa pagtumong, ug pagprotekta sa kalibutan, adunay usab sila daghang dikit. Ania ang mga pangutana sa LED lights:1. Mataas nga Unang Gasto Presyo: Ang unang gasto sa pagbilin sa LED lights kasagaran mas taas kaysa sa tradisyonal nga mga bombilya (sama sa incandescent o fluorescent bulbs). Bagama't sa dili pa mao, makapuyo ang mga LED lights og kwarta sa kuryente ug sa pagb

Encyclopedia

10/29/2024

Ania ang mga pahibaloon sa pag-wire sa mga komponente sa solar street light?

Mga Precautions sa Pag-connection sa mga Komponente sa Solar Street LightAng pag-connection sa mga komponente sa sistema sa solar street light usa ka importante nga gawasn. Ang tama nga pag-connection nagtubag sa normal ug safe nga operasyon sa sistema. Ania ang ilang mahimong importanteng precautions nga sundon sa pag-connection sa mga komponente sa solar street light:1. Safety Unang-Unahan1.1 Patayin ang PowerBago ang Operasyon: Siguraduhon nga tanan nga pinaghuluganon sa sistema sa solar stre

Encyclopedia

10/26/2024