Hesabanên Fresnel: Yana çiyan? (Derivasyon & Terkîb)

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

Fresnel Equation cî û çi berde?

Fresnel Equation (yê da vê jî Fresnel coefficient di de) hatîn wek hesabkirina dîlektrîk sazan ya waneyên reflektandin û transmetirandin bi dîlektrîk sazan ya waneyên incîdan. Ev hesabkirin taybetmend e û li ser amûra nîsgirî û phase shift ên waneyên ve girîng dike.

Fresnel Equation (Fresnel coefficients) bîrkarîn ya refleksiyon û transmetirasyon ya rojan di demên divê û medyanên din ên hertîşan de navkirin. Fresnel Equation hatîn ji alîya Augustin-Jean Fresnel re hatîn serbest kirin. Wê yekem wese ku fahmanî ku roj taybetmend e ku li ser transverse wave.

Heke roj li ser bendeya dîlektrîk be, ew bi farsa angle of incidence-ê hatîn reflektandin û refraktandin. Dîrok reflekted waney diket bi "Law of Reflection".

Effeçet Fresnel li ser jîyan normal diket. Ew bi shine û rough surfaces hatîn wergerandin. Effeçet ev bi tevahî li ser bendeya water diket. Heke roj li ser bendeya water ji air medium be, roj bi farsa angle of incidence-ê hatîn reflektandin.

Effeçet Fresnel her mekan diket. Heke tu hewce bikî tu hûn dikarin pir zeviyên efektiya ku diket. Effeçet ev guhurtî li ser angle of incidence-ê ye.

Angle of incidence farsa ya li ser line of sight û surface of the object ku tu hewce bikî ye. Figura jêrîn efekte angle of incident di Fresnel reflection de diket.

S û P Polarizations

Plane ku li ser surface normal û propagation vector of the incoming radiation be, plane of incidence an jî incidence plane diket.

Incidence plane role bigihîn diket li ser strength of reflection of incident light polarization. Polarization taybetmendî ya transverse wave e ku geometrical orientation of the oscillation-n tişevîn dike.

Divê hejmar polarizations diket;

S-Polarization
P-Polarization

Heke polarization of light perpendicular to the plane of the incident be, polarization S-polarization diket. ‘S’ word hatîn ji bo German word senkrecht re hatîn wergerandin, ku perpendicular deme. S-polarization jî Transverse Electric (TE) diket.

Wateya ku hêsanî ya dawiyek ji planeke yekan û ya di planeke yekan de were. Planeke li vir î P-Polarization. S-polarization jî hatine nav kirin Transverse Magnetic (TM).

Wêneya jêrîn nîşan dide ku dawiyek bihata ve girîngkirin û pêvekirin di S-polarization û P-Polarization de.

Equations of Fresnel Complex Index of Refraction

Equations of Fresnel equations are complex equations that mean they consider both magnitude and phase. The Equations of Fresnel represent in terms of the electromagnetic field complex amplitude that considers the phase besides power.

These equations are ratios of an electromagnetic field and are made in various forms. The complex amplitude coefficients are represented by r and t.

The reflection coefficient 'r' is the ratio of the electric field complex amplitude of the reflected wave to the incident wave. And the transmission coefficient 't' is the ratio of the electric field complex amplitude of the transmitted wave to the incident wave.

As shown in the above figure, we have assumed that the angle of incidence is θi, reflected at an angle of θr, and transmitted at an angle of θt.

Ni is the refractive indices of a medium of incident light and Nt is the refractive indices of a medium of transmitted light.

Therefore, there are four Fresnel Equations; two equations for the reflection coefficient 'r' that are (rp and rs) and two equations for the transmission coefficient 't' that are (tp and ts).

Derivation of Fresnel Equations

Let's assume that the incident light reflects as shown in the above figure. In the first case, we will derive a Fresnel Equation for S-Polarization.

For S-Polarization, the parallel component E and the perpendicular component B are continuous across the boundary between two media.

Berdikan ji bo şertên serbestî, dikarin berhemên biguherînin Ji bo E-field û B-field,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Îmkanin di navbera B û E da li vir bihêveke B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Û dîsa ji reşeya pêşketinê,

$\theta_i = \theta_r$

Vebi vegerîn ji bo eq-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Niha, ji bo koyê têkiliyê t, ji eq-1 û eq-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ev ne dikeşin (S-Polarization) li ser Fresnel Tênkayên.

Hêli, dikeşên paralel (P-Polarization) li ser bıvışın.

S-Polarization şıma, E-field û B-field tênekan:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Îmamên di nav B û E de bikar bînin da ku B hatine.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Vegerî hûn dikarin bêtina-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Niha, ji bo têkiliya t, ji eq-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Vebi vê nirxiyan di eq-15 de

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Bisteyên çar haniyên Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Peyam: Serbestiyê orijinal bîr, rakên agahî yên xebatandî şer bişarek, heke virûbarî be li ser hilan deyivîse bikin.

Bexşişek bidin û nuşkarê wê bikevin!

Peyvên Sename:

Pêşkêşkirina Rêzikariya Rôzê

Rêzikîn Jîyan

Derbarê Pisporan

Electrical4u

China

Pêşniyariyek

Zêde

چه فایده‌هایی از چراغ‌های حسگر حرکت وجود دارد

Bistîna Zekî û KewanîDîwa bistînê li ser teknolojîya bistînê digire ku dîwarên derve û çalakîyên mirovan bixebite bide, dema ku kemanek ji berde ve girîne û dema ku nishtman ne girîne. Ew taybetmendîya bistînê zekî yên ku karûbaran yê pirtûk dike, divê ku dîwanek bi dest daşîne, tevahî ya tuhaf û yekîn. Ew çawn pirsa rûniyê, ku karûbaran yê hewl bike û çalakîyên din dikin.Kewanî û Parastina ÇevreserîDîwanek bistînê otomatîk hatine girîne dema ku nishtman ne, ku wekheviya xabirînê wergerîn dike.

Encyclopedia

10/30/2024

چه فرقێک هەیە لە نێرەی سارد و نێرەی گرم لە ڕووناکانی داخراوە؟

Lâmpên çalak û lâmpên çêrxa di ser piramendina nîşankirinê de wan derdanan sereke yên din:Prinsîpa ronînê Çalak: Lâmpên çalak elektronan di rêkê rengê de hatine pêşketin, ku kateya çalaka têne bombardkirin da ku elektronên din ên bêjê bibin, ya ku prosesa ronînê yê şeşabike. Girra çalaka jêrîn ji an jorên ragihand ne, ku ji ber vê yekê girra ya bi bêjirîna ye, û lêkê çalaka werin di hewa berde de. Çêrxa: Lâmpên çêrxa dîsa rojê di navbera çêrxa (yê yekê ji filamenê wan) de hate veguheztin da ku e

Encyclopedia

10/30/2024

چەندین ئەرێزی لە ڕووناکانی LED هەیە

Dîzayên LED LîhanHêman lîhan LED pir dîzayên hene, wek dawîgerdî bûyer, dema îlankirina berbi, û ramînî giran, van hevdî dîzayên din hene. Ji bo vê yekê di navbera dîzayên LED de:1. Bûyerê Bilind Bûyer: Bûyerê sernivîsa LED lîhan derbasdarî yên cihandari (wek lîhan rojik û floresan) da jêr e. Hese bilind, lîhan LED ji bo bûyerê êlektrîk û hewçendinê re mîn parê bike, lê bûyerê sernivîsî ya wan piştguh e.2. Pirsgiriyên Xerabkirina Gewre Xerabkirina Gewre: Lîhan LED bi kar kirin wergeran gewre xas

Encyclopedia

10/29/2024

Hûn dikarin pirîzek çêbikin ku hene lê zanîn ji bo destpêka komponanan rojanavên şimîn?

Nîşeyên Berê Bişevîna Pirantî yên Sisteman îşînên Şimînê ya SolarBişevîna pirantî yên sisteman îşînên şimînê ya solar yek çarçovekirin e. Bişevîna rast dideke ku sistem bêtir û tevga bekarbikin. Ji ber vê dema, ji hêla nîşeyên wan bişevînin:1. Evdalîn Bêtir1.1 Dêvekerda Nîrvan BikinPêşîn Veşartina: Piştgirî bike ku hemû nîrvanên sisteman îşînên şimînê ya solar dêve kirin da ku qeder hatine serfiraz bikin.1.2 Amûrên Îzolekirin Bîneve BîneAmûr: Amûrên îzolekirin bikar bînin da ku pîvanên îzolekiri

Encyclopedia

10/26/2024