Equações de Fresnel: O que são? (Derivação & Explicação)

O que são as Equações de Fresnel?

As Equações de Fresnel (também conhecidas como coeficientes de Fresnel) são definidas como a razão do campo elétrico de uma onda refletida e transmitida em relação ao campo elétrico da onda incidente. Esta razão é complexa e, portanto, descreve a amplitude relativa, bem como os deslocamentos de fase entre as ondas.

As Equações de Fresnel (coeficientes de Fresnel) descrevem a reflexão e transmissão da luz quando ela incide na interface entre dois meios diferentes. As Equações de Fresnel foram introduzidas por Augustin-Jean Fresnel. Ele foi o primeiro a entender que a luz é uma onda transversal.

Quando a luz incide na superfície de um dielétrico, ela será refletida e refratada em função do ângulo de incidência. A direção da onda refletida é dada pela "Lei da Reflexão".

O efeito de Fresnel é visto na vida cotidiana. Pode ser observado em superfícies brilhantes e também ásperas. Este efeito é muito claro na superfície da água. Quando a luz incide na água a partir do meio do ar, a luz será refletida de acordo com o ângulo de incidência.

O efeito de Fresnel está em toda parte. Se você tentar olhar ao redor, encontrará muitos exemplos. Este efeito depende muito do ângulo de incidência.

O ângulo de incidência é o ângulo entre a linha de visão e a superfície do objeto que você está observando. A figura abaixo mostra o efeito do ângulo de incidência na reflexão de Fresnel.

Polarizações S e P

O plano que possui a normal à superfície e o vetor de propagação da radiação incidente é conhecido como o plano de incidência ou plano de incidência.

O plano de incidência desempenha um papel importante na intensidade da reflexão da polarização da luz incidente. A polarização é definida como uma propriedade de uma onda transversal que especifica a orientação geométrica da oscilação.

Existem dois tipos de polarização;

• Polarização S

• Polarização P

Quando a polarização da luz é perpendicular ao plano de incidência, a polarização é conhecida como polarização S. A palavra 'S' vem da palavra alemã senkrecht que significa perpendicular. A polarização S também é conhecida como Elétrico Transversal (TE).

Quando a polarização da luz é paralela ao plano de incidência ou está contida no plano de incidência. O plano é conhecido como P-Polarização. A S-polarização também é conhecida como Magnética Transversal (TM).

A figura abaixo mostra que a luz incidente é refletida e transmitida em S-polarização e P-Polarização.

Equações de Fresnel Índice Complexo de Refração

As Equações de Fresnel são equações complexas, o que significa que consideram tanto a magnitude quanto a fase. As Equações de Fresnel são representadas em termos da amplitude complexa do campo eletromagnético, levando em conta a fase além da potência.

Essas equações são as razões de um campo eletromagnético e assumem várias formas. Os coeficientes de amplitude complexa são representados por r e t.

O coeficiente de reflexão 'r' é a razão entre a amplitude complexa do campo elétrico da onda refletida e a da onda incidente. E o coeficiente de transmissão 't' é a razão entre a amplitude complexa do campo elétrico da onda transmitida e a da onda incidente.

Conforme mostrado na figura acima, assumimos que o ângulo de incidência é θi, refletido com um ângulo de θr, e transmitido com um ângulo de θt.

Ni é o índice de refração do meio da luz incidente e Nt é o índice de refração do meio da luz transmitida.

Portanto, existem quatro equações de Fresnel; duas equações para o coeficiente de reflexão 'r', ou seja, (rp e rs) e duas equações para o coeficiente de transmissão 't', ou seja, (tp e ts).

Derivação das Equações de Fresnel

Vamos supor que a luz incidente seja refletida conforme mostrado na figura acima. No primeiro caso, derivaremos uma equação de Fresnel para S-Polarização.

Para S-Polarização, a componente paralela E e a componente perpendicular B são contínuas através da fronteira entre dois meios.

Portanto, a partir da condição de contorno, podemos escrever equações para o campo E e o campo B,

(1) 

Usamos a relação abaixo entre B e E para eliminar B. 

E pela lei da reflexão, 

Substituímos este valor na eq-2,

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Agora, para o coeficiente de reflexão t, a partir das equações 1 e 4,

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

Estas são as Equações de Fresnel para luz polarizada perpendicularmente (Polarização S).

Agora, vamos derivar as equações para luz polarizada paralelamente (Polarização P).

Para Polarização S, as equações para o campo E e o campo B são:

(15) 

(16) 

Utilizamos a relação abaixo entre B e E para eliminar B. 

(17) 

Coloque este valor na eq-15,

(18) 

(19) 

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(22) 

(23) 

(24) 

Agora, para o coeficiente de reflexão t, a partir da eq-17

Coloque este valor na eq-15

(25) 

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(29) 

(30

Vamos resumir todas as quatro equações de Fresnel,  

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