ఫ్రెనెల్ సమీకరణాలు: వాటి ఏంటే? (వివరణ మరియు వివరణ)

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

ఫ్రెనల్ సమీకరణాలు ఏంటే?

ఫ్రెనల్ సమీకరణాలు (అనేకసార్లు ఫ్రెనల్ గుణకాలుగా పిలవబడతాయి) విచ్ఛిన్న మరియు ప్రాప్తి విధుల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తిని నిర్వచిస్తాయి. ఈ నిష్పత్తి సంకీర్ణమైనది మరియు దీని ద్వారా తరంగాల మధ్య సంబంధిత ఆంప్లిట్యూడ్ మరియు ప్రదేశ విక్షేపణలను వివరిస్తుంది.

ఫ్రెనల్ సమీకరణాలు (ఫ్రెనల్ గుణకాలు) రెండు విభిన్న మధ్యమాల మధ్య ఉన్న ఎంపికపై ప్రకాశం విచ్ఛిన్న మరియు ప్రాప్తి విధాలను వివరిస్తాయి. ఫ్రెనల్ సమీకరణాలను అగస్టిన్-జాన్ ఫ్రెనల్ అమలు చేశారు. అతనే మొదటి వ్యక్తిగా ప్రకాశం ఒక లంబంగా ఉంటుందని అర్థం చేసారు.

ప్రకాశం ఒక డైఇలక్ట్రిక్ ఉపరితలంపై ప్రపంచించినప్పుడు, దాని విచ్ఛిన్న మరియు ప్రాప్తి విధాలు ప్రపంచాంశం కోణంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. విచ్ఛిన్న తరంగ దిశను "విచ్ఛిన్న నియమం" నిర్దిష్టం చేస్తుంది.

ఫ్రెనల్ ప్రభావం నియమిత జీవితంలో కనిపిస్తుంది. ఇది చమృకాల మరియు కష్ట ఉపరితలాలలో కూడా కనిపిస్తుంది. ఈ ప్రభావం నీటి ఉపరితలంపై చాలా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. ప్రకాశం హవా మధ్యమం నుండి నీటి మధ్యమంలోకి ప్రపంచించినప్పుడు, ప్రకాశం ప్రపంచాంశం కోణంపై ఆధారపడి విచ్ఛిన్న అవుతుంది.

ఫ్రెనల్ ప్రభావం ఎవరైనా కనిపిస్తుంది. మీరు చుట్టూ చూడటం వల్ల చాలా ఉదాహరణలను కనుగొంటారు. ఈ ప్రభావం ప్రపంచాంశం కోణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ప్రపంచాంశం కోణం నుండి మీరు చూసే వస్తువు ఉపరితలం మధ్య ఉన్న కోణం. క్రింది చిత్రం ఫ్రెనల్ విచ్ఛిన్నంలో ప్రపంచాంశం కోణం ప్రభావాన్ని చూపుతుంది.

S మరియు P పోలరైజేషన్లు

ఉపరితల నిర్దేశకం మరియు ప్రవాహించే వికిరణ ప్రవాహ వెక్టర్ యొక్క తలం ప్రపంచాంశం తలం లేదా ప్రపంచాంశ తలం అని పిలవబడుతుంది.

ప్రపంచాంశ తలం ప్రపంచించే ప్రకాశ పోలరైజేషన్ యొక్క విచ్ఛిన్న శక్తిలో ప్రముఖ పాత్ర పోషిస్తుంది. పోలరైజేషన్ ఒక లంబంగా ఉండే తరంగం యొక్క జ్యామితీయ దిశను నిర్వచిస్తుంది.

పోలరైజేషన్ రకాలు రెండు ఉన్నాయి;

S-పోలరైజేషన్
P-పోలరైజేషన్

ప్రకాశ పోలరైజేషన్ ప్రపంచాంశ తలం కోణంతో లంబంగా ఉంటే, అది S-పోలరైజేషన్ అని పిలవబడుతుంది. 'S' మానం జర్మన్ మానం senkrecht నుండి వచ్చింది, ఇది లంబంగా అని అర్థం చేస్తుంది. S-పోలరైజేషన్ అనేది ట్రాన్స్వర్స్ ఎలక్ట్రిక్ (TE) అని కూడా పిలవబడుతుంది.

ఎన్నో ప్రకాశ పోలరైజేషన్ సమాంతరంగా ఉండేటట్లు అనేది ప్రభావిత తలం లేదా ప్రభావిత తలంలో ఉంటుంది. ఈ తలం P-పోలరైజేషన్ అని పిలుస్తారు. S-పోలరైజేషన్ అనేది ట్రాన్స్వర్స్ మాగ్నెటిక్ (TM) అని కూడా పిలుస్తారు.

క్రింది చిత్రంలో ప్రదర్శించబడినట్లు, ప్రభావిత ప్రకాశం S-పోలరైజేషన్ మరియు P-పోలరైజేషన్లో ప్రతిబింబించబడుతుంది మరియు పాటించబడుతుంది.

ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాలు సంకీర్ణ వక్రీకరణ సూచిక

ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాలు ఒక సంకీర్ణ సమీకరణం. ఇది పరిమాణం మరియు ప్రమాణాన్ని రెండూ పరిగణిస్తుంది. ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాలు విద్యుత్ చౌమా సంకీర్ణ అమ్ప్లిట్యూడ్ దృష్టిగా ప్రదర్శించబడతాయి, ఇది శక్తి కంటే ప్రమాణాన్ని కూడా పరిగణిస్తుంది.

ఈ సమీకరణాలు విద్యుత్ చౌమా నిష్పత్తులు మరియు వాటి వివిధ రూపాలలో ఉంటాయి. సంకీర్ణ అమ్ప్లిట్యూడ్ గుణకాలు r మరియు t తో సూచించబడతాయి.

ప్రతిబింబన గుణకం 'r' అనేది ప్రతిబింబించబడుతున్న తరంగం యొక్క విద్యుత్ చౌమా సంకీర్ణ అమ్ప్లిట్యూడ్ మరియు ప్రభావిత తరంగం యొక్క విద్యుత్ చౌమా సంకీర్ణ అమ్ప్లిట్యూడ్ యొక్క నిష్పత్తి. మరియు ప్రతిబింబన గుణకం 't' అనేది పాటించబడుతున్న తరంగం యొక్క విద్యుత్ చౌమా సంకీర్ణ అమ్ప్లిట్యూడ్ మరియు ప్రభావిత తరంగం యొక్క విద్యుత్ చౌమా సంకీర్ణ అమ్ప్లిట్యూడ్ యొక్క నిష్పత్తి.

పైన చూపిన చిత్రంలో చూపినట్లు, మేము ప్రభావిత కోణం θ_i, ప్రతిబింబన కోణం θ_r, మరియు పాటించబడుతున్న కోణం θ_t అనుకుందాం.

N_i అనేది ప్రభావిత ప్రకాశం యొక్క మధ్యంతరం యొక్క వక్రీకరణ సూచిక మరియు N_t అనేది పాటించబడుతున్న ప్రకాశం యొక్క మధ్యంతరం యొక్క వక్రీకరణ సూచిక.

కాబట్టి, నాలుగు ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాలు ఉన్నాయి; రెండు సమీకరణాలు ప్రతిబింబన గుణకం 'r' కోసం (r_p మరియు r_s) మరియు రెండు సమీకరణాలు ప్రతిబింబన గుణకం 't' కోసం (t_p మరియు t_s).

ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాల విచలనం

పైన చూపిన చిత్రంలో చూపినట్లు, ప్రభావిత ప్రకాశం ప్రతిబింబించబడుతుందని ఊహించండి. మొదటి సందర్భంలో, మేము S-పోలరైజేషన్ కోసం ఫ్రెస్నల్ సమీకరణం విచలనం చేస్తాము.

S-పోలరైజేషన్ కోసం, సమాంతర ఘటకం E మరియు లంబంగా ఘటకం B రెండు మధ్యంతరాల మధ్య వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి.

కాబట్టి అంతరం శరతుల నుండి, మనం E-ప్రమాణం మరియు B-ప్రమాణం కోసం సమీకరణాలను రాయవచ్చు,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

మనం B మరియు E మధ్య క్రింది సంబంధాన్ని ఉపయోగించి B ను తొలగించాం.

$B = \frac{nE}{c_0}$

మరియు ప్రతిఫలన నియమం నుండి,

$\theta_i = \theta_r$

ఈ విలువను eq-2 లో ప్రతిస్థాపించండి,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

ఇప్పుడు, పరావర్తన గుణకం t కోసం, eq-1 మరియు eq-4 నుండి,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

ఇవ్వబడినవి లంబాకార పోలరైజ్డ్ కాంతి (S-పోలరైజేషన్) కోసం ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాలు.

ఇప్పుడు, సమాంతర పోలరైజ్డ్ కాంతి (P-పోలరైజేషన్) కోసం సమీకరణాలను వివరిద్దాం.

S-పోలరైజేషన్ కోసం, E-ఫీల్డ్ మరియు B-ఫీల్డ్ యొక్క సమీకరణాలు;

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

మనం B మరియు E మధ్య క్రింది సంబంధాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా B ని తొలగించుకుందాం.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

ఈ విలువను eq-15 లో ప్రతిస్థాపించండి,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

ఇప్పుడు, పరావర్తన గుణకం t కోసం, eq-17 నుండి

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

ఈ విలువను eq-15 లో ప్రతిస్థాపించండి

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

అన్ని నాలుగు ఫ్రెస్నల్ సమీకరణాలను సారంజామైన చేయవలసినది,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

ప్రకటన: మూలంతో ప్రతిసాదం చేయండి, శుభ్రమైన వ్యాసాలు పంచుకోవాలనుకుంది, కార్యకర్తృత్వం ఉన్నట్లైతే దూరం చేయండి.

ప్రదానం ఇవ్వండి మరియు రచయితన్ని ప్రోత్సహించండి

విషయాలు:

ప్రకాశ యంత్రకళావిద్య

ప్రకాశ సిద్ధాంతం

నిపుణుల గురించి

Electrical4u

China

సిఫార్సు

మరింత

మోషన్ సెన్సింగ్ లైట్ల ప్రయోజనాలు ఏమిటి?

స్మార్ట్ సెన్సింగ్ మరియు ఎల్టికీట్నెస్ప్రదేశం మరియు మానవ పన్నులను స్వయంగా గుర్తించడానికి సెన్సర్ టెక్నాలజీని ఉపయోగించే ప్రదేశంలో కదలికలున్న తెలియని ఆలోకాలు. ఎవరైనా దాదాపు వెళ్తున్నప్పుడు ఆలోకాలు ప్రజ్వలిస్తాయి, ఎవరైనా లేనట్లయితే అవి నిలిపివేస్తాయి. ఈ స్మార్ట్ సెన్సింగ్ ఫీచర్ వాడుకరులకు పెద్ద ఎల్టికీట్నెస్ ఇవ్వబడుతుంది, ప్రకాశాలను హాండుతో మార్చడం యొక్క అవసరం లేకుండా చేయవచ్చు, విశేషంగా అండర్లైట్ లేదా తేలికపాటి ప్రకాశం ఉన్న పరిస్థితులలో. ఇది వేగంగా ప్రదేశాన్ని ప్రకాశించడం ద్వారా వాడుకరుల పన్నులను స

Encyclopedia

10/30/2024

డిస్చార్జ్ లామ్ప్లో కొల్డ్ కథోడ్ మరియు హాట్ కథోడ్ మధ్య వ్యత్యాసం ఏం?

చలన ప్రదీపాలలో తప్పు కథోడ్ మరియు ఉష్ణ కథోడ్ మధ్య ప్రధాన వ్యత్యాసాలు ఈ విధంగా ఉన్నాయి:ప్రకాశన సిద్ధాంతం తప్పు కథోడ్: తప్పు కథోడ్ ప్రదీపాలు గ్లో విసర్జన ద్వారా ఇలక్ట్రాన్లను ఉత్పత్తి చేస్తాయి, ఇవి కథోడ్ను బాంబర్డ్ చేసి ద్వితీయ ఇలక్ట్రాన్లను ఉత్పత్తి చేస్తాయి, అలాగే విసర్జన ప్రక్రియను నిలిపి వేస్తాయి. కథోడ్ విద్యుత్ ప్రధానంగా పోజిటివ్ ఆయన్ల ద్వారా సహకరించబడుతుంది, అందువల్ల చిన్న విద్యుత్ ఉంటుంది, కాబట్టి కథోడ్ తక్కువ ఉష్ణతో ఉంటుంది. ఉష్ణ కథోడ్: ఉష్ణ కథోడ్ ప్రదీపం కథోడ్ (సాధారణంగా టంగ్స్టన్ ఫిలమెంట్

Encyclopedia

10/30/2024

LED ప్రకాశనంలోని దోషాలు ఏమిటి?

LED ప్రకాశనంలోని అస్వస్థతలుLED ప్రకాశనం ఎనర్జీ ఇఫైషన్సీ, దీర్ఘాయుష్మ, పర్యావరణ మధురమైనది అనేవి అనేక ప్రయోజనాలను కలిగి ఉంటుంది. కానీ, వాటికి చాలా అస్వస్థతలు ఉన్నాయి. ఇక్కడ LED ప్రకాశనంలోని ప్రధాన అస్వస్థతలను చెప్పబోతున్నాము:1. ఎక్కడినివ్వే ఖర్చు విలువ: LED ప్రకాశనం వినియోగం చేయడం వల్ల ప్రారంభ ఖర్చు సాధారణ బల్బుల్లో (ఉదా: ఇన్కాండెసెంట్ లేదా ఫ్లోరెసెంట్ బల్బులు) కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. దీర్ఘకాలం వినియోగం చేస్తే, LED ప్రకాశనం ఎనర్జీ ఉపభోగం తక్కువ మరియు దీర్ఘాయుష్మ కారణంగా ప్రజ్వలన, రిప్లేస్ ఖర్చులను

Encyclopedia

10/29/2024

సౌర రోడ్ లైట్ కాంపొనెంట్లను వైరింగ్ చేయుటంలో ఏ శక్తివంతమైన ముఖ్యమైన విషయాలు ఉన్నాయి?

స్వర్ణ రోజు వినియోగం కోసం వైద్య ఉత్పత్తుల వైరింగ్ యొక్క ముఖ్యమైన శ్రద్ధస్వర్ణ రోజు వినియోగం కోసం ఉత్పత్తులను వైరింగ్ చేయడం ఒక ముఖ్యమైన పని. సరైన వైరింగ్ విద్యుత్ పద్ధతి సరైన మరియు భద్రంగా పనిచేయడానికి ఖాతీ చేస్తుంది. ఈ క్రింది ముఖ్యమైన శ్రద్ధలను అనుసరించండి:1. భద్రత ముఖ్యమైనది1.1 శక్తిని నిలిపివేయండిపని ముందు: స్వర్ణ రోజు వినియోగం కోసం ఉన్న అన్ని శక్తి మోసములను నిలిపివేయడం ద్వారా విద్యుత్ శోక్ దుర్గతులను తప్పివేయండి.1.2 ఆటోమేటిక టూల్స్ ఉపయోగించండిటూల్స్: వైరింగ్ కోసం ఆటోమేటిక టూల్స్ ఉపయోగించండి,

Encyclopedia

10/26/2024