Equations of Fresnel: What are they? (Derivation & Explanation) Εξισώσεις του Fresnel: Τι είναι; (Παραγωγή & Εξήγηση)

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι οι εξισώσεις του Fresnel;

Οι εξισώσεις του Fresnel (επίσης γνωστές ως συντελεστές Fresnel) ορίζονται ως το πηλίκο του ηλεκτρικού πεδίου μιας αντανακλώμενης και διαβιβασμένης κύματος σε σχέση με το ηλεκτρικό πεδίο του εισερχόμενου κύματος. Αυτό το πηλίκο είναι πολύπλοκο και, επομένως, περιγράφει τη σχετική εντασιτητα καθώς και τις φάσεις μεταξύ των κυμάτων.

Οι εξισώσεις του Fresnel (συντελεστές Fresnel) περιγράφουν την αντανάκλαση και τη διάχυση του φωτός όταν είναι εισερχόμενο σε μια διεπιφάνεια μεταξύ δύο διαφορετικών μέσων. Οι εξισώσεις του Fresnel παρουσιάστηκαν από τον Augustin-Jean Fresnel. Ήταν ο πρώτος που κατάλαβε ότι το φως είναι ένα ορθογώνιο κύμα.

Όταν το φως είναι εισερχόμενο στην επιφάνεια ενός διελκτικού, θα αντανακληθεί και θα διαβιβαστεί ως συνάρτηση της γωνίας εισόδου. Η κατεύθυνση του αντανακληθέντος κύματος δίνεται από το «Νόμο της Αντανάκλασης».

Η επίδραση Fresnel παρατηρείται στην καθημερινή ζωή. Μπορεί να παρατηρηθεί σε λαμπερές καθώς και σε ραθυμένες επιφάνειες. Αυτή η επίδραση είναι πολύ ξεκάθαρη στην επιφάνεια του νερού. Όταν το φως είναι εισερχόμενο στο νερό από το αέριο μέσο, το φως θα αντανακληθεί σύμφωνα με τη γωνία εισόδου.

Η επίδραση Fresnel είναι παντού. Εάν προσπαθήσετε να κοιτάξετε γύρω σας, θα βρείτε πολλά παραδείγματα. Αυτή η επίδραση εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη γωνία εισόδου.

Η γωνία εισόδου είναι η γωνία μεταξύ της γραμμής της θέας και της επιφάνειας του αντικειμένου που βλέπετε. Το παρακάτω σχήμα δείχνει την επίδραση της γωνίας εισόδου στην αντανάκλαση Fresnel.

S και P Πολοϊσμοί

Το επίπεδο που έχει την κανονική της επιφάνειας και το διάνυσμα διάδοσης της εισερχόμενης ακτινοβολίας είναι γνωστό ως επίπεδο εισόδου ή επίπεδο εισόδου.

Το επίπεδο εισόδου παίζει σημαντικό ρόλο στην ισχύ της αντανάκλασης του πολοϊσμού του εισερχόμενου φωτός. Ο πολοϊσμός ορίζεται ως μια ιδιότητα ενός ορθογωνίου κύματος που καθορίζει τη γεωμετρική διάταξη της ταλάντωσης.

Υπάρχουν δύο τύποι πολοϊσμού;

S-Πολοϊσμός
P-Πολοϊσμός

Όταν ο πολοϊσμός του φωτός είναι κάθετος στο επίπεδο εισόδου, ο πολοϊσμός ονομάζεται S-πολοϊσμός. Το «S» προέρχεται από τη γερμανική λέξη senkrecht που σημαίνει κάθετος. Ο S-πολοϊσμός είναι επίσης γνωστός ως Οριζόντιο Ηλεκτρικό (TE).

Όταν η πολάριση του φωτός είναι παράλληλη με το επίπεδο ενός επιστροφής ή βρίσκεται στο επίπεδο ενός επιστροφής, το επίπεδο αυτό ονομάζεται P-Πολάριση. Η S-Πολάριση είναι επίσης γνωστή ως Παράλληλη Μαγνητική (TM).

Στο παρακάτω σχήμα δείχνεται ότι το εισερχόμενο φως αντικατοπτρίζεται και μεταδίδεται σε S-Πολάριση και P-Πολάριση.

Εξισώσεις Fresnel: Πολύπλοκος Δείκτης Αναφοράς

Οι εξισώσεις Fresnel είναι μια πολύπλοκη εξίσωση, που σημαίνει ότι λαμβάνει υπόψη την μέγεθος και τη φάση. Οι εξισώσεις Fresnel παρουσιάζονται ως πολύπλοκη πληθυντική τιμή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, που λαμβάνει υπόψη τη φάση εκτός από την ισχύ.

Αυτές οι εξισώσεις είναι τα ποσοστά του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και παρουσιάζονται σε διάφορες μορφές. Τα πολύπλοκα συντελεστές πληθυντικής τιμής παρουσιάζονται με τα r και t.

Ο συντελεστής ανάκλασης 'r' είναι το ποσοστό της πληθυντικής τιμής του ηλεκτρικού πεδίου του ανακλασμένου κύματος σε σχέση με το εισερχόμενο κύμα. Και ο συντελεστής ανάκλασης 't' είναι το ποσοστό της πληθυντικής τιμής του ηλεκτρικού πεδίου του διαδοθέντος κύματος σε σχέση με το εισερχόμενο κύμα.

Όπως δείχνεται στο παραπάνω σχήμα, έχουμε υποθέσει ότι η γωνία εισόδου είναι θi, αντικατοπτρίζεται σε γωνία θr, και διαδίδεται σε γωνία θt.

Το Ni είναι οι δείκτες αναφοράς του μέσου του εισερχόμενου φωτός και το Nt είναι οι δείκτες αναφοράς του μέσου του διαδοθέντος φωτός.

Άρα, υπάρχουν τέσσερις εξισώσεις Fresnel: δύο εξισώσεις για τον συντελεστή ανάκλασης 'r' (rp και rs) και δύο εξισώσεις για τον συντελεστή ανάκλασης 't' (tp και ts).

Παραγωγή των Εξισώσεων Fresnel

Υποθέτουμε ότι το εισερχόμενο φως αντικατοπτρίζεται όπως δείχνεται στο παραπάνω σχήμα. Στην πρώτη περίπτωση, θα παραγάγουμε μια εξίσωση Fresnel για την S-Πολάριση.

Για την S-Πολάριση, η παράλληλη συνιστώσα E και η κάθετη συνιστώσα B είναι συνεχής στα δύο μέσα.

Επομένως, από την συνθήκη ορίου, μπορούμε να γράψουμε εξισώσεις για το E-πεδίο και το B-πεδίο,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Χρησιμοποιούμε την παρακάτω σχέση μεταξύ B και E για να εξαλείψουμε το B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Και από τον νόμο της αναφλέξης,

$\theta_i = \theta_r$

Βάζουμε αυτή την τιμή στην εξίσωση (2),

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Τώρα, για τον συντελεστή αντανάκλασης t, από τις εξισώσεις (1) και (4),

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Αυτές είναι οι εξισώσεις Fresnel για τον κάθετα πολωμένο φωτισμό (S-Πολάριση).

Τώρα, ας πάρουμε τις εξισώσεις για τον παράλληλα πολωμένο φωτισμό (P-Πολάριση).

Για την S-Πολάριση, οι εξισώσεις για το πεδίο E και B είναι:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Χρησιμοποιούμε την παρακάτω σχέση μεταξύ B και E για να εξαλείψουμε το B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Βάλτε αυτή την τιμή στην εξίσωση-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Τώρα, για τον συντελεστή ανακύκλωσης t, από την εξίσωση-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Βάλτε αυτή την τιμή στην εξίσωση-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ας συνοψίσουμε όλες τις τέσσερις εξισώσεις του Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Δήλωση: Σεβαστές είναι οι αρχικές, καλοί άρθροι αξίζουν το μοιρασμό, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων επικοινωνήστε για διαγραφή.

Δώστε μια δωροδοσία και ενθαρρύνετε τον συγγραφέα

Θέματα:

Φωτεινή Μηχανική

Θεωρία του Φωτός

Σχετικά με τους εμπειρογνώμονες

Electrical4u

China

Προτεινόμενα

Περισσότερα

Ποια είναι τα πλεονεκτήματα των φώτων με ανίχνευση κίνησης;

Έξυπνη Αίσθηση και ΥπηρεσιότηταΤα φωτεινά σώματα με αίσθηση κίνησης χρησιμοποιούν τεχνολογία αίσθησης για να ανιχνεύουν αυτόματα το περιβάλλον και την ανθρώπινη δραστηριότητα, ενεργοποιώντας όταν κάποιος περνά και απενεργοποιώντας όταν δεν υπάρχει κανένας. Αυτή η έξυπνη λειτουργία αίσθησης προσφέρει μεγάλη υπηρεσιότητα στους χρήστες, αποφεύγοντας την ανάγκη να αλλάζουν χειροκίνητα την κατάσταση των φώτων, ειδικά σε σκοτεινά ή ασθενώς φωτισμένα περιβάλλοντα. Φωτίζει γρήγορα το χώρο, ενισχύοντας τ

Encyclopedia

10/30/2024

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός ψυχρού κάθοδου και ενός ζεστού κάθοδου στις λαμπτήρες απολειμματικής φωτογεννητικής;

Οι κύριες διαφορές μεταξύ του ψυχρού και ζεστού κάθοδου στα φωτόσκια πλάσματος είναι οι εξής:Αρχή λάμψης Ψυχρός κάθοδος: Τα φώτα με ψυχρό κάθοδο παράγουν ηλεκτρόνια μέσω της φωτεινής αποβολής, τα οποία βομβαρδίζουν τον κάθοδο για να παράγουν δευτερεύοντα ηλεκτρόνια, έτσι ώστε να διατηρείται ο διακόπτης. Η ροή του καθόδου είναι κυρίως συνεισφέρουσα από θετικά ιόντα, αποτελείται από μικρή ροή, έτσι ώστε ο κάθοδος να παραμένει σε χαμηλή θερμοκρασία. Ζεστός κάθοδος: Ένα φως με ζεστό κάθοδο παράγει φ

Encyclopedia

10/30/2024

Ποια είναι τα μειονεκτήματα των LED φώτων;

Μειονεκτήματα των Φώτων LEDΠαρόλο που τα φώτα LED έχουν πολλά πλεονεκτήματα, όπως η ενεργειακή αποδοτικότητα, μεγάλη διάρκεια ζωής και φιλικότητα προς το περιβάλλον, έχουν επίσης διάφορα μειονεκτήματα. Εδώ είναι τα βασικά μειονεκτήματα των φώτων LED:1. Υψηλό Αρχικό Κόστος Τιμή: Το αρχικό κόστος αγοράς των φώτων LED είναι συνήθως υψηλότερο από αυτό των παραδοσιακών λαμπτήρων (όπως των ατμοσφαιρικών ή των φθεντζινών). Παρ' όλα αυτά, στο μακροπρόθεσμο, τα φώτα LED μπορούν να εξοικονομήσουν χρήματα

Encyclopedia

10/29/2024

Υπάρχουν κάποιες προσοχές που πρέπει να ληφθούν κατά τη συνδέση των συστατικών του ηλιακού δρόμιου φωτισμού;

Προσοχή κατά τη Συνδέσιμη των Συστατικών του Ηλιακού Δρόμιου ΦωτισμούΗ συνδέσιμη των συστατικών ενός συστήματος ηλιακού δρόμιου φωτισμού είναι μια κρίσιμη εργασία. Η σωστή συνδέσιμη εξασφαλίζει ότι το σύστημα λειτουργεί φυσιολογικά και ασφαλώς. Εδώ είναι μερικές σημαντικές προσοχές που πρέπει να ακολουθηθούν κατά τη συνδέσιμη των συστατικών του ηλιακού δρόμιου φωτισμού:1. Ασφάλεια Πρώτη1.1 Απενεργοποίηση της ΡεύματοςΠριν την Έναρξη: Να εξασφαλίσετε ότι όλες οι πηγές ρεύματος του συστήματος ηλιακ

Encyclopedia

10/26/2024