Fresnel tenglamalari: Ular nima? (Izoh va tarqibi)

Maydon: Elektr tushunchalari

China

Fresnel tenglamalari nima?

Fresnel tenglamalari (yoki Fresnel koeffitsiyentlari) o‘tkazilgan va aynalanayotgan tomonlarining elektr maydoni orasidagi nisbatan aniqlangan. Bu nisbat murakkab bo'lib, shuning uchun unda tomonlar orasidagi nisbiy amplituda hamda fazaviy siljishlar haqida ma'lumot beradi.

Fresnel tenglamalari (Fresnel koeffitsiyentlari) ikkita farqli ortam orasidagi interfeysga tegishli yorug‘ning aynalanishi va o‘tkazilishi haqida tushuntiradi. Fresnel tenglamalari Augustin-Jean Fresnel tomonidan kirib kelgan. U birinchi bo'lib, yorug‘ning transversal tomon ekanligini tushungan.

Yorug‘ dielektrik ortamning paytidagi interfeysga tegishli bo'lganda, u aynalanadi va refraktatsiya qilinadi. Aynalanayotgan tomonning yo'nalishi “Aynalanish qonuni” orqali aniqlanadi.

Fresnel effekti kundalik hayotda ko'rinadi. U parlagan yoki guruh sathlarda ham ko'rinadi. Bu effekt suzuvchi sathda juda aniq ko'rinadi. Agar yorug‘ havo ortamidan suzuvchiga tegishli bo'lsa, u aynalanadi va bu aynalanish kirish burchagi asosida amalga oshadi.

Fresnel effekti har yerda mavjud. Agar siz navbatdan qaramoqda bo'lsangiz, ko'pincha misollar topa olasiz. Bu effekt juda katta darajada kirish burchagiga bog'liq.

Kirish burchagi - bu siz qidirayotgan obyektning sathi va kuzatish chizigining orasidagi burchak. Quyidagi rasm kirish burchagi asosida Fresnel aynalanish effektini ko'rsatadi.

S va P poliarizatsiyasi

Kirish sathiga tegishli sath - bu kirish sathining normali va kirish radiatsiyasining tarqatish vektori orasidagi sathdir.

Kirish sathi kirish yorug‘ning poliarizatsiyasi aynalanish quvvatini aniqlashda muhim rol o'ynaydi. Poliarizatsiya - bu transversal tomonning geometrik joylashuvini belgilovchi xususiyat.

Ikki turdagi poliarizatsiya mavjud:

S-Poliarizatsiya
P-Poliarizatsiya

Yorug‘ning poliarizatsiyasi kirish sathiga perpendikulyar bo'lganda, poliarizatsiya S-poliarizatsiya deb ataladi. ‘S’ so'zi nemis tilidagi senkrecht (perpendikulyar) so'zidan olingan. S-poliarizatsiya Transversal Elektrik (TE) ham deyiladi.

Yoki tufayning polaryatsiyasi parallel bo'lsa, ya'ni tufayning tekisligi ichida yoki tufayning tekisligi ichida joylashsa, bu tekislik P-Polarizatsiya deb ataladi. S-polarizatsiya ham Transversal Magnit (TM) deb ataladi.

Quyidagi rasm tufayning S-polarizatsiyada va P-Polarizatsiyada aks ettirilishini va o'tkazilishini ko'rsatadi.

Fresnel Tenglamlari Kompleks Chetkashish indeksi

Fresnel tenglamalari kompleks tenglama hisoblanadi, ya'ni ular intensitet va fazani hisobga oladi. Fresnel tenglamalari elektrmagnit maydonning kompleks amplitudas orqali ifodalangan va fazani kuchdan oldin hisobga oladi.

Bu tenglamalar elektrmagnit maydonning nisbatlarini ifodalaydi va turli shakllarda berilishi mumkin. Kompleks amplituda koeffitsiyentlari r va t bilan belgilanadi.

Aks ettirish koeffitsiyenti 'r' aks ettirilgan toki maydonning kompleks amplitudasining o'tganda maydonga nisbatini ifodalaydi. O'tkazish koeffitsiyenti 't' esa o'tkazilgan toki maydonning kompleks amplitudasining o'tganda maydonga nisbatini ifodalaydi.

Yuqoridagi rasmga ko'ra, biz tufayning kirish burchagi θ_i, aks ettirilish burchagi θ_r va o'tkazilish burchagi θ_t deb qabul qilamiz.

N_i - tufayning kirish maydonining chetkashish indeksi, N_t - tufayning o'tkazilish maydonining chetkashish indeksi.

Shunday qilib, to'rtta Fresnel tenglamasi mavjud: ikkita aks ettirish koeffitsiyenti 'r' uchun (r_p va r_s) va ikkita o'tkazish koeffitsiyenti 't' uchun (t_p va t_s).

Fresnel Tenglamlarining Ishonchliligi

Tufayning aks ettirilishini quyidagi rasmga ko'ra qabul qilamiz. Birinchi holatda, S-Polarizatsiya uchun Fresnel tenglamasini isbotlaymiz.

S-Polarizatsiya uchun, parallel komponent E va perpendikulyar komponent B ikki maydonda chegaradan o'tganda davom etadi.

Shunday qilib chegaraviy shartdan, E-maydon va B-maydon uchun tenglamalarni yozishimiz mumkin,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

B va E orasidagi quyidagi munosabatni foydalanib, B-ni bekor qilamiz.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Va nisbiy o'tkazish qonunidan,

$\theta_i = \theta_r$

Bu qiymatni eq-2 ga qo'yamiz,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Endi, t o'qish koeffitsiyenti uchun, (1) va (4) tenglamalardan,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Bu S-Polarizatsiya uchun Fresnel tenglamalari.

Endi P-Polarizatsiya (parallel polarizatsiya) uchun tenglamalarni olishimiz kerak.

S-Polarizatsiya uchun E-maydon va B-maydon uchun tenglamalar quyidagilardir:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Biz B va E orasidagi quyidagi munosabatni B ni o'chirish uchun ishlatamiz.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Bu qiymatni 15-masalada qo'ying,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Endi, t o‘tkazilish koeffitsiyenti uchun, eq-17 dan

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Bu qiymatni eq-15 ga qo'yamiz

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Fresnel tenglamalarini umumiy ko‘rinishda yozib chiqaylik,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Eslatma: Aslini hurmat qilish, yaxshi maqolalar ulashishga layiq, agar huquqni buzilsa, iltimos, o'chirish uchun bog'laning.

Авторга сўров ва қўлланма беринг!

Мавзулар:

Электр таржималош инженерияси

Nur teoriyasi

Mutaxassislardan

Electrical4u

China

Tavsiya etilgan

Ko'proq

Harakat sezgichli yorug'larining afzalliklari nimalar?

Aqlli hisoblash va qulaylikHarakat sezgichli yorug'lar sezgich texnologiyasidan foydalanib, avtomatik ravishda atrof-muhit va odam faoliyatini aniqlaydi, kimdir o'tkazganda yoqiladi va hech kim bo'lganida o'chiriladi. Bu aqlli sezish xususiyati foydalanuvchilar uchun katta qulaylikni ta'minlaydi, shuningdek, yorug'ni qo'lda yoqishga ehtiyac yo'q, ayniqsa qarama-qayoqda yoki zavol orqali ayrim joylarda. Bu tez tez maydonni yoritadi, foydalanuvchilarning yurishini yoki boshqa faoliyatlarni amalga

Encyclopedia

10/30/2024

Discharge lampalarida sovuq katod va issiq katod orasidagi farq nima?

Sichqonchli sochiqtirgichlar va issiq sochiqtirgichlarning orasidagi asosiy farqlar quyidagilardir:Yoritish printsipi Sichqonchli sochiqtirgich: Sichqonchli sochiqtirgichlar yorug'lik chiroqini ishorali tebranish orqali elektronlar yaratadi, bu elektronlar sochiqtirgichni bombarda qilib ikkinchi darajadagi elektronlarni hosil qiladi va shunday qilib tebranish jarayonini davom ettiradi. Sochiqtirgich arusining asosiy hisobdan musbat ionlar tomonidan ta'minlanadi, bu esa kichik arusga olib keladi,

Encyclopedia

10/30/2024

LED loqonining kamchiliklari nimalar?

LED yoqilg'ilarining kamchiliklariLED yoqilg'ilar kuchlanish samaradorligi, uzun omillik va ekologik do'stlikka ega bo'lsa-da, ularning bir qancha kamchiliklari ham mavjud. LED yoqilg'ilarining asosiy kamchiliklari quyidagilardir:1. Yuqori boshlang'ich narxi Narx: LED yoqilg'ilaring boshlang'ich sotib olish narxi aniq harorat yoki lampa (masalan, ishorali yoki neondi) narxidan oshroq. Ya'ni, LED yoqilg'ilar uzun muddatda elektr energiyasini va almashtirish xajmi sababli pulni saqlaydi, ammo bosh

Encyclopedia

10/29/2024

Solar street light komponentlarini o‘rnatishda qanday himoyalarni qilish kerak?

Solar street lighting qurilmasi komponentlarini o'rab tushirishda qo'llaniladigan himoyalarni ta'kidlashSolar street lighting tizimining komponentlarini o'rab tushirish muhim vazifa hisoblanadi. To'g'ri o'rash tizimning normal va xavfsiz ishlashini kafolatlaydi. Quyidagi muhim himoyalarni solar street lighting komponentlarini o'rab tushirishda qo'llang:1. Xavfsizlik oldin1.1 Elektr energiyasini o'chiringIshtirok etishdan oldin: Solar street lighting tizimining barcha elektr energiya manbalari o'

Encyclopedia

10/26/2024