Rovnice Fresnela: Co jsou? (Odvození a vysvětlení)

Co jsou Fresnelovy rovnice?

Fresnelovy rovnice (také známé jako Fresnelovy koeficienty) jsou definovány jako poměr elektrického pole odražené a prošlé vlny k elektrickému poli dopadající vlny. Tento poměr je komplexní a popisuje tedy relativní amplitudu a fázové posuny mezi vlnami.

Fresnelovy rovnice (Fresnelovy koeficienty) popisují odraz a procházení světla, když dopadá na rozhraní mezi dvěma různými prostředky. Fresnelovy rovnice byly zavedeny Augustinem-Jeanem Fresnelem. Byl prvním, kdo pochopil, že světlo je příčná vlna.

Když světlo dopadá na povrch dielektrika, bude odraženo a prošlo v závislosti na úhlu dopadu. Směr odražené vlny je určen "Zákony odrazu".

Fresnelův efekt lze vidět v běžném životě. Je vidět na lesklých i hrubých povrchách. Tento efekt je velmi jasný na povrchu vody. Když světlo dopadá na vodu z vzdušného prostředí, bude se odrazit podle úhlu dopadu.

Fresnelův efekt je všude. Pokud se pokusíte rozhlédnout, najdete mnoho příkladů. Tento efekt značně závisí na úhlu dopadu.

Úhel dopadu je úhel mezi osou pohledu a povrchem objektu, který sledujete. Následující obrázek ukazuje efekt úhlu dopadu v Fresnelově odrazu.

Polarizace S a P

Rovina, která obsahuje normálu k povrchu a vektor šíření přicházejícího záření, se nazývá rovina dopadu nebo rovina dopadu.

Rovina dopadu hraje důležitou roli v síle odrazu polarizace dopadajícího světla. Polarizace je definována jako vlastnost příčné vlny, která specifikuje geometrickou orientaci oscilace.

Existují dva typy polarizace;

• Polarizace S

• Polarizace P

Když je polarizace světla kolmá k rovině dopadu, polarizace se nazývá polarizace S. Slovo 'S' pochází z německého slova senkrecht, což znamená kolmo. Polarizace S je také známá jako Transverzální Elektrická (TE).

Když je polarizace světla rovnoběžná s rovinou dopadu nebo se nachází v rovině dopadu, tato rovina se nazývá P-polarizace. S-polarizace je také známá jako Transverzální magnetická (TM).

Níže uvedená obrázek ukazuje, že dopadající světlo je odraženo a prošlo v S-polarizaci a P-polarizaci.

Fresnelovy rovnice s komplexním indexem lomu

Fresnelovy rovnice jsou komplexní rovnice, což znamená, že berou v úvahu jak velikost, tak fázi. Fresnelovy rovnice vyjadřují elektromagnetické pole v komplexní amplitudě, která zohledňuje fázi vedle energie.

Tyto rovnice představují poměry elektromagnetického pole a mohou být vyjádřeny v různých formách. Komplexní amplitudové koeficienty jsou reprezentovány písmeny r a t.

Koeficient odrazu 'r' je poměr komplexní amplitudy elektrického pole odražené vlny k dopadající vlně. Koeficient přenosu 't' je poměr komplexní amplitudy elektrického pole prošlé vlny k dopadající vlně.

Jak je znázorněno na níže uvedeném obrázku, předpokládáme, že úhel dopadu je θi, odraženo pod úhlem θr a prošlo pod úhlem θt.

Ni jsou indexy lomu prostředí dopadajícího světla a Nt jsou indexy lomu prostředí prošlého světla.

Existuje tedy čtyři Fresnelovy rovnice; dvě rovnice pro koeficient odrazu 'r' (rp a rs) a dvě rovnice pro koeficient přenosu 't' (tp a ts).

Odvození Fresnelových rovnic

Předpokládejme, že dopadající světlo je odraženo, jak je znázorněno na níže uvedeném obrázku. V prvním případě odvodíme Fresnelovu rovnici pro S-polarizaci.

Pro S-polarizaci jsou rovnoběžná složka E a kolmá složka B spojitá napříč hranicí mezi dvěma prostředími.

Z podmínky hranice můžeme napsat rovnice pro E-pole a B-pole,

(1) 

Použijeme níže uvedený vztah mezi B a E k vyřazení B. 

A z zákona odrazu, 

Tuto hodnotu dosadíme do rovnice (2),

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Nyní, pro koeficient odrazu t z rovnic (1) a (4),

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

Toto jsou Fresnelovy rovnice pro světlo kolmo polarizované (S-Polarizace).

Nyní odvodíme rovnice pro paralelně polarizované světlo (P-Polarizace).

Pro S-Polarizaci jsou rovnice pro elektrické pole a magnetické pole:

(15) 

(16) 

Používáme níže uvedený vztah mezi B a E k vyřazení B. 

(17) 

Vložte tuto hodnotu do rovnice (15),

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Nyní pro koeficient odrazu t z rovnice 17

Dosazením této hodnoty do rovnice 15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Zhrňme všechny čtyři Fresnelovy rovnice,  

Prohlášení: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.