สมการเฟรสเนล: คืออะไร? (การอนุมานและคำอธิบาย)

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

สมการเฟรสเนลคืออะไร

สมการเฟรสเนล (หรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์เฟรสเนล) ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของสนามไฟฟ้าของคลื่นสะท้อนและคลื่นที่ผ่านไปต่อสนามไฟฟ้าของคลื่นที่ตกกระทบ อัตราส่วนนี้เป็นจำนวนเชิงซ้อน และจึงบรรยายถึงความสัมพันธ์ของแอมพลิจูดและความเปลี่ยนแปลงเฟสระหว่างคลื่น

สมการเฟรสเนล (สัมประสิทธิ์เฟรสเนล) บรรยายถึงการสะท้อนและการผ่านของแสงเมื่อแสงตกกระทบบนพื้นผิวระหว่างสองสื่อที่แตกต่างกัน สมการเฟรสเนลถูกแนะนำโดยออกัสติน-ฌอง เฟรสเนล เขาเป็นคนแรกที่เข้าใจว่าแสงเป็นคลื่นทรานเวอร์ส

เมื่อแสงตกกระทบบนพื้นผิวของไดเอเล็กทริก มันจะสะท้อนและหักเหตามมุมที่ตกกระทบ ทิศทางของคลื่นสะท้อนจะถูกกำหนดโดย "กฎของการสะท้อน"

ผลเฟรสเนลสามารถเห็นได้ในชีวิตประจำวัน สามารถเห็นได้ทั้งบนพื้นผิวที่เงาและพื้นผิวที่หยาบ การสะท้อนนี้ชัดเจนมากบนพื้นผิวน้ำ เมื่อแสงตกกระทบน้ำจากสื่ออากาศ แสงจะสะท้อนตามมุมที่ตกกระทบ

ผลเฟรสเนลอยู่ทุกที่ หากคุณลองมองรอบ ๆ จะพบตัวอย่างมากมาย ผลนี้ขึ้นอยู่กับมุมที่ตกกระทบอย่างมาก

มุมที่ตกกระทบคือมุมระหว่างเส้นสายตาและพื้นผิวของวัตถุที่คุณกำลังมอง รูปด้านล่างแสดงผลของมุมที่ตกกระทบในการสะท้อนแบบเฟรสเนล

โพลาไรเซชัน S และ P

ระนาบที่มีเวกเตอร์ปกติของพื้นผิวและเวกเตอร์การแผ่ของรังสีที่เข้ามาเรียกว่าระนาบการตกกระทบหรือระนาบตกกระทบ

ระนาบการตกกระทบมีบทบาทสำคัญในการสะท้อนของแสงที่โพลาไรซ์ โพลาไรเซชันถูกกำหนดเป็นคุณสมบัติของคลื่นทรานเวอร์สที่ระบุการวางแนวเรขาคณิตของการสั่น

มีสองประเภทของโพลาไรเซชัน;

โพลาไรเซชัน S
โพลาไรเซชัน P

เมื่อโพลาไรเซชันของแสงตั้งฉากกับระนาบการตกกระทบ โพลาไรเซชันนี้เรียกว่าโพลาไรเซชัน S คำว่า 'S' มาจากภาษาเยอรมันคำว่า senkrecht ที่หมายถึงตั้งฉาก โพลาไรเซชัน S ยังเรียกว่า Transverse Electric (TE)

เมื่อการขั้วของแสงขนานกับระนาบของแสงที่ตกกระทบหรืออยู่ในระนาบของแสงที่ตกกระทบ ระนาบนี้เรียกว่า P-Polarization S-polarization ยังเป็นที่รู้จักในชื่อ Transverse Magnetic (TM) อีกด้วย

รูปภาพด้านล่างแสดงให้เห็นว่าแสงที่ตกกระทบสะท้อนและผ่านทะลุใน S-polarization และ P-Polarization

สมการเฟรสเนลและดัชนีหักเหเชิงซ้อน

สมการเฟรสเนลเป็นสมการที่ซับซ้อนหมายความว่ามันพิจารณาทั้งขนาดและความถี่เฟส สมการเฟรสเนลแสดงในรูปของแอมปลิจูดเชิงซ้อนของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่พิจารณาเฟสนอกเหนือจากพลังงาน

สมการเหล่านี้เป็นอัตราส่วนของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและทำให้มีรูปแบบต่างๆ ค่าสัมประสิทธิ์แอมปลิจูดเชิงซ้อนแทนด้วย r และ t

สัมประสิทธิ์การสะท้อน 'r' เป็นอัตราส่วนของแอมปลิจูดเชิงซ้อนของสนามไฟฟ้าของคลื่นสะท้อนต่อคลื่นที่ตกกระทบ และสัมประสิทธิ์การสะท้อน 't' เป็นอัตราส่วนของแอมปลิจูดเชิงซ้อนของสนามไฟฟ้าของคลื่นที่ผ่านต่อคลื่นที่ตกกระทบ

ตามที่แสดงในรูปภาพด้านบน เราได้สมมติว่ามุมตกกระทบคือ θi สะท้อนในมุม θr และผ่านในมุม θt

Ni เป็นดัชนีหักเหของกลางที่แสงตกกระทบและ Nt เป็นดัชนีหักเหของกลางที่แสงผ่าน

ดังนั้นมีสมการเฟรสเนล 4 สมการ; สองสมการสำหรับสัมประสิทธิ์การสะท้อน 'r' คือ (rp และ rs) และสองสมการสำหรับสัมประสิทธิ์การสะท้อน 't' คือ (tp และ ts)

การอนุมานสมการเฟรสเนล

สมมติว่าแสงที่ตกกระทบสะท้อนดังที่แสดงในรูปภาพด้านบน ในกรณีแรกเราจะอนุมานสมการเฟรสเนลสำหรับ S-Polarization

สำหรับ S-Polarization ส่วนประกอบขนาน E และส่วนประกอบตั้งฉาก B จะต่อเนื่องตลอดแนวขอบระหว่างสองกลาง

ดังนั้นจากเงื่อนไขขอบเขต เราสามารถเขียนสมการสำหรับ E-field และ B-field ได้

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

เราใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง B และ E เพื่อกำจัด B

$B = \frac{nE}{c_0}$

และจากกฎของการสะท้อน,

$\theta_i = \theta_r$

ใส่ค่านี้ในสมการที่ 2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

ต่อไปสำหรับสัมประสิทธิ์การสะท้อน t จากสมการ (1) และ (4)

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

นี่คือสมการของ Fresnel สำหรับแสงที่มีการขั้วตั้งฉาก (S-Polarization)

ตอนนี้ ขอให้เราสร้างสมการสำหรับแสงที่มีการขั้วขนาน (P-Polarization)

สำหรับ S-Polarization สมการสำหรับสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กคือ

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

เราใช้ความสัมพันธ์ด้านล่างระหว่าง B และ E เพื่อกำจัด B

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

ใส่ค่านี้ในสมการที่ 15

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

ตอนนี้ สำหรับสัมประสิทธิ์สะท้อน t จากสมการ-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

ใส่ค่านี้ในสมการ-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

ขอสรุปสมการของเฟรสเนลทั้งสี่,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

คำชี้แจง: ให้ความเคารพต่อข้อความดั้งเดิม บทความที่ดีควรได้รับการแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ

ให้ทิปและสนับสนุนผู้เขียน

หัวข้อ:

วิศวกรรมแสงสว่าง

ทฤษฎีของแสง

เกี่ยวกับผู้เชี่ยวชาญ

Electrical4u

China

แนะนำ

เพิ่มเติม

อะไรคือประโยชน์ของไฟส่องสว่างที่ใช้เซ็นเซอร์ตรวจจับการเคลื่อนไหว

การตรวจจับอัจฉริยะและความสะดวกสบายไฟที่ใช้เทคโนโลยีตรวจจับการเคลื่อนไหวจะใช้เทคโนโลยีในการตรวจจับสภาพแวดล้อมและกิจกรรมของมนุษย์โดยอัตโนมัติ เปิดทำงานเมื่อมีคนผ่านไปมา และปิดเมื่อไม่มีใครอยู่ คุณสมบัติการตรวจจับอัจฉริยะนี้มอบความสะดวกสบายให้แก่ผู้ใช้ โดยไม่จำเป็นต้องเปิดไฟด้วยตนเอง โดยเฉพาะในสถานที่ที่มืดหรือแสงสว่างน้อย ทำให้พื้นที่สว่างขึ้นอย่างรวดเร็ว ช่วยอำนวยความสะดวกในการเดินหรือทำกิจกรรมอื่น ๆ ได้การประหยัดพลังงานและการรักษาสิ่งแวดล้อมไฟที่ใช้เทคโนโลยีตรวจจับการเคลื่อนไหวจะปิดโดยอัตโนมัติเ

Encyclopedia

10/30/2024

อะไรคือความแตกต่างระหว่างแคโทดเย็นและแคโทดร้อนในหลอดไฟชนิดป้อนประจุ

ความแตกต่างหลักระหว่างแคทโอดเย็นและแคทโอดร้อนในหลอดไฟฟ้าคือดังนี้:หลักการเรืองแสง แคทโอดเย็น: หลอดแคทโอดเย็นสร้างอิเล็กตรอนผ่านการปล่อยประจุแบบเกลียวซึ่งทำให้อิเล็กตรอนชนกับแคทโอดเพื่อสร้างอิเล็กตรอนรอง ทำให้กระบวนการปล่อยประจุดำเนินต่อไป กระแสไฟฟ้าที่แคทโอดส่วนใหญ่มาจากไอออนบวก ทำให้มีกระแสไฟฟ้าน้อย ทำให้แคทโอดอยู่ในอุณหภูมิต่ำ แคทโอดร้อน: หลอดแคทโอดร้อนสร้างแสงโดยการให้ความร้อนกับแคทโอด (โดยทั่วไปเป็นไส้ทังสเตน) จนถึงอุณหภูมิสูง ทำให้อิเล็กตรอนบนพื้นผิวของแคทโอดถูกปล่อยออกมาเนื่องจากพลังงานควา

Encyclopedia

10/30/2024

อะไรคือข้อเสียของหลอดไฟ LED

ข้อเสียของหลอดไฟ LEDแม้ว่าหลอดไฟ LED จะมีข้อดีหลายประการ เช่น การประหยัดพลังงาน อายุการใช้งานยาวนาน และเป็นมิตรกับสิ่งแวดล้อม แต่ก็ยังมีข้อเสียหลายประการ ต่อไปนี้คือข้อเสียหลักของหลอดไฟ LED:1. ค่าใช้จ่ายเริ่มต้นสูง ราคา: ค่าใช้จ่ายในการซื้อหลอดไฟ LED ครั้งแรกมักจะสูงกว่าหลอดไฟแบบดั้งเดิม (เช่น หลอดไส้หรือหลอดฟลูออเรสเซนต์) แม้ว่าในระยะยาว หลอดไฟ LED สามารถช่วยประหยัดค่าไฟและค่าเปลี่ยนหลอดได้เนื่องจากใช้พลังงานน้อยและมีอายุการใช้งานยาวนาน แต่ค่าลงทุนครั้งแรกสูงกว่า2. ปัญหาการจัดการความร้อน การกระ

Encyclopedia

10/29/2024

มีข้อควรระวังอะไรบ้างเมื่อต่อสายไฟส่วนประกอบของโคมไฟถนนพลังงานแสงอาทิตย์

ข้อควรระวังในการต่อสายไฟส่วนประกอบของไฟถนนพลังงานแสงอาทิตย์การต่อสายไฟส่วนประกอบของระบบไฟถนนพลังงานแสงอาทิตย์เป็นงานที่สำคัญ การต่อสายไฟอย่างถูกต้องจะช่วยให้ระบบทำงานได้อย่างปกติและปลอดภัย ด้านล่างนี้คือข้อควรระวังที่สำคัญในการต่อสายไฟส่วนประกอบของไฟถนนพลังงานแสงอาทิตย์:1. ความปลอดภัยเป็นอันดับแรก1.1 ปิดไฟฟ้าก่อนดำเนินการ: ตรวจสอบให้แน่ใจว่าแหล่งจ่ายไฟทั้งหมดของระบบไฟถนนพลังงานแสงอาทิตย์ถูกปิดเพื่อหลีกเลี่ยงอุบัติเหตุจากการช็อกไฟฟ้า1.2 ใช้เครื่องมือที่มีฉนวนหุ้มเครื่องมือ: ใช้เครื่องมือที่มีฉนวน

Encyclopedia

10/26/2024