Fresnel-vergelykings: Wat is dit? (Afstivering & Verduideliking)

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is die Fresnel-vergelykings?

Die Fresnel-vergelykings (ook bekend as die Fresnel-koeffisiënte) word gedefinieer as die verhouding van die elektriese veld van 'n weerspiegelde en oorgedraaide golf tot die elektriese veld van die insidende golf. Hierdie verhouding is kompleks en beskryf dus relatiewe amplitudes sowel as faseskuif tussen die golwe.

Die Fresnel-vergelykings (Fresnel-koeffisiënte) beskryf die weerspieëling en transmissie van lig wanneer dit insid op 'n grensvlak tussen twee verskillende mediumte. Die Fresnel-vergelykings is deur Augustin-Jean Fresnel bekendgestel. Hy was die eerste wat begryp het dat lig 'n dwarse golf is.

Wanneer lig insid op die oppervlak van 'n dielektrikum, sal dit weerspieël en gebreek as 'n funksie van die invalshoek. Die rigting van die weerspieëlte golf word gegee deur die “Wet van Weerspieëling”.

Die Fresnel-effek word in die alledaagse lewe gesien. Dit kan op blinkende sowel as ru oppervlakke waargeneem word. Hierdie effek is baie duidelik op die wateroppervlak. Wanneer lig vanuit die lugmedium op water insid, sal die lig weerspieël volgens die invalshoek.

Die Fresnel-effek is alomteenwoordig. As jy probeer om rond te kyk, sal jy baie voorbeelde vind. Hierdie effek hang hoogs af van die invalshoek.

Die invalshoek is die hoek tussen die siglyn en die oppervlak van die objek waarop jy kyk. Die onderstaande figuur wys die effek van die invalshoek in Fresnel-weerspieëling.

S- en P-polarisasies

Die vlak wat die normaal van die oppervlak en die voortplantingsvektor van die insidende straling bevat, staan bekend as die invalvlak of incidentvlak.

Die invalvlak speel 'n belangrike rol in die sterkte van die weerspieëling van die insidende ligpolarisasie. Polarisasie word gedefinieer as 'n eienskap van 'n dwarse golf wat die geometriese oriëntasie van die osillasie spesifiseer.

Daar is twee tipes polarisasie;

S-Polarisasie
P-Polarisasie

Wanneer die polarisasie van lig loodreg tot die invalvlak is, staan die polarisasie bekend as S-polarisasie. Die woord 'S' kom van die Duitse woord senkrecht wat loodreg beteken. S-polarisasie word ook Transverse Elektries (TE) genoem.

Wanneer die polarisering van lig parallel is aan die vlak van 'n voorval of in die vlak van 'n voorval lê, word die vlak as P-Polarisasie bekend. S-polarisasie word ook Transverse Magneet (TM) genoem.

Die onderstaande figuur wys dat die insidende lig in S-polarisasie en P-Polarisasie gereflekteer en getransmitteer word.

Fresnel-vergelykings Komplekse Brekindex

Die Fresnel-vergelykings is 'n komplekse vergelyking wat sowel grootte as fase oorweeg. Die Fresnel-vergelykings word uitgedruk in terme van die komplekse amplitude van die elektromagnetiese veld wat fases naast krag oorweeg.

Hierdie vergelykings is verhoudings van 'n elektromagnetiese veld en dit neem verskeie vorms aan. Die komplekse amplitude-koeffisiënte word deur r en t voorgestel.

Die refleksie-koeffisiënt 'r' is 'n verhouding van die komplekse amplitude van die elektriese veld van die gereflekteerde golf tot die insidende golf. En die transmissie-koeffisiënt 't' is 'n verhouding van die komplekse amplitude van die getransmitteerde golf tot die insidende golf.

Soos in die bo-afgebeelde figuur getoon, het ons aangeneem dat die insidingshoek θi is, gereflekteer teen 'n hoek van θr, en getransmitteer teen 'n hoek van θt.

Ni is die brekindices van 'n medium van insidende lig en Nt is die brekindices van 'n medium van getransmitteerde lig.

Dus, daar is vier Fresnel-vergelykings; twee vergelykings vir die refleksie-koeffisiënt 'r' wat (rp en rs) is, en twee vergelykings vir die transmissie-koeffisiënt 't' wat (tp en ts) is.

Afleiding van Fresnel-vergelykings

Laat ons aanneme dat insidende lig soos in die bo-afgebeelde figuur gereflekteer word. In die eerste geval, gaan ons 'n Fresnel-vergelyking vir S-Polarisasie aflei.

Vir S-Polarisasie, is die parallelkomponent E en die loodregkomponent B kontinu oor die grens tussen twee media.

Dus van die grensvoorwaarde af, kan ons vergelykings vir E-veld en B-veld skryf,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Ons gebruik die onderstaande verhouding tussen B en E om B te elimineer.

$B = \frac{nE}{c_0}$

En uit die wet van refleksie,

$\theta_i = \theta_r$

Stel hierdie waarde in verg-2 in,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Nou, vir die refleksiekoëffisiënt t, vanaf verg-1 en verg-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Hierdie is die Fresnel-vergelykings vir loodreg gepolariseerde lig (S-Polarisasie).

Laat ons nou vergelykings aflei vir parallel gepolariseerde lig (P-Polarisasie).

Voor S-Polarisasie is die vergelykings vir die E-veld en B-veld as volg:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Ons gebruik die volgende verhouding tussen B en E om B te elimineer.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Plaas hierdie waarde in verg-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Nou, vir die refleksiekoëffisiënt t, vanaf verg-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Stel hierdie waarde in verg-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Laten ons al vier van Fresnel se vergelykings opsom,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goeie artikels is deelbaar, indien daar inbreuk is, kontak asseblief vir verwydering.

Gee 'n fooitjie en moedig die outeur aan!

Onderwerpe:

Verligting Ingenieurswese

Teorie van Lig

Oor deskundiges

Electrical4u

China

Kundigheidsgebied

Basic Electrical

Professionele artikel

607

Aanbevole

Meer

Wat is die voordele van bewegingsensorligte?

Slim Sensing en GemakBewegingsensorverligting maak gebruik van sensortechnologie om die omliggende omgewing en menslike aktiwiteit outomaties te bespeur, en switst aan wanneer iemand voorbygaan, en uit wanneer daar niemand teenwoordig is. Hierdie intelligente sensfunksie bied groot gemak vir gebruikers, deur die noodsaak om ligte handmatig aan te switstydig, veral in donker of swak beligte omgewings, te elimineer. Dit verlig vinnig die ruimte, wat die beweging van gebruikers of ander aktiwiteite

Encyclopedia

10/30/2024

Wat is die verskil tussen 'n koue katode en 'n warm katode in ontladinglamppe?

Die hoofverskille tussen koue katode en warm katode in ontladinglamppe is as volg:Luminesensiebeginsel Koue Katode: Koue katodelamppe genereer elektrone deur gloedontlading, wat die katode bombardeer om sekondêre elektrone te produseer, en dus die ontladingsproses handhaaf. Die katode-stroom word hoofsaaklik bygedra deur positiewe ionne, wat lei tot 'n klein stroom, sodat die katode by 'n lae temperatuur bly. Warm Katode: 'n Warm katodelamp genereer lig deur die katode (gewoonlik 'n wolfraamdraa

Encyclopedia

10/30/2024

Wat is die nadele van LED-verligting?

Nadele van LED-verligtingAlhoewel LED-verligting baie voordele het, soos energie-effektiwiteit, langer leeftyd en milieuvriendelikheid, het dit ook 'n aantal nadele. Hier is die hoof nadelen van LED-verligting:1. Hoë Aankoopkoste Prys: Die aanvanklike aankoopkoste van LED-verligting is tipies hoër as dié van tradisionele gloeilampe (soos insulasie of fluoreserende lampies). Alhoewel LED-verligting oor die lang termyn geld kan spaar op elektrisiteits- en vervangingskoste weens hul lae energieverb

Encyclopedia

10/29/2024

Is daar enige voorsorgmaatreëls by die bedraading van sonstraatverligtingskomponente?

Voorbereidings vir die Verbinding van SonstraatverligtingskomponenteDie verbindings van 'n sonstraatverligtingstelsel is 'n kritieke taak. Korrekte verbindings verseker dat die stelsel normaal en veilig funksioneer. Hier is 'n paar belangrike voorbereidings om te volg by die verbindings van sonstraatverligtingskomponente:1. Veiligheid Eers1.1 Skakel die Krag AfVóór Operasie: Maak seker dat alle kragbronne van die sonstraatverligtingstelsel afgeskakel is om elektriese skokongelukke te vermy.1.2 G

Encyclopedia

10/26/2024