Ekuazioak Fresnel: Zer dira? (Deribazioa & Azalpena)

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

Zein dira Fresnel ekuazioak?

Fresnel ekuazioak (edo Fresnel koefizienteak) definitu dira indar elektrikoaren alderantzizko eta trakagarriko hondamenduaren eta indar elektrikoaren arteko arrazoia gisa. Arrazoia konplexua da, beraz, hondamenduen arteko erlazio amplitudetan eta faseen aldeketan deskribatzen du.

Fresnel ekuazioak (Fresnel koefizienteak) argiaren erreflexioa eta trakagarrapena azaltzen dituzte, argi bat bi medior ezberdinen arteko interfase batean jartzean. Fresnel ekuazioak Augustin-Jean Fresnel sorreratu zituen. Hura izan zen lehena ulertzeko argi transversal iturria dela.

Argi bat dielektriko baten gainean jartzean, erreflektatuko eta birrafituko da iritsiera angeluaren arabera. Erreflektatutako hondamenduaren norabidea “Erreflexioaren Legea”-ren bidez ematen da.

Fresnel efektua bizitzan egunerokoan ikus daiteke. Ikus daiteke uraren gainean, airrez urra pasatzen denean, argiak erreflektatuko du iritsiera angeluari murrizka.

Fresnel efektua edertuta dago. Begira zure inguruan, asko adibide aurkituko dituzu. Efektu hau oso oinarritzen da iritsiera angeluan.

Iritsiera angelua begirada lerroaren eta objektuaren gaineko azalearen arteko angelua da. Beheko irudian ikus daiteke iritsiera angeluaren efektua Fresnel erreflexioan.

S eta P Polarizazioak

Iradianzia inprimatikoa doan bektorearen eta azaleraren normalarekiko planoari iritsiera planoa deritzo.

Iritsiera planak papel garrantzitsu bat du argiaren polarizazioaren erreflexioaren intentsitatean. Polarizazioa transversal iturrien geometrikoki orientazioa definitzen duen ezaugarria da.

Bi motatako polarizazio daude;

S-Polarizazioa
P-Polarizazioa

Argiaren polarizazioa iritsiera planorako perpendikularra bada, S-polarizazioa deitzen da. 'S' hitzak aleman hitzetik dator, "senkrecht" esanahia du, perpendikular. S-polarizazioa Transversal Elektriko (TE) ere deitzen da.

Luzaren polarizazioa paraleloa denean gertatzen den planoari edo gorputzaren gainean kokatuta dagoenean, hori P-Polarizazioa deitzen da. S-polarizazioa Transversal Magnetiko (TM) ere deitzen da.

Azpiko irudian ikusten dugu nola erantsi eta trakartzeko S-polarizazioan eta P-Polarizazioan.

Fresnel-en Ekuazioak Indize Kompleksua Trakaritzeko

Fresnel-en ekuazioak ekuazio konplexuak dira, hau da, magnitudea eta fasea biak kontsideratzen dituzte. Ekuazio hauek elektromagnetikoa eremuaren amplitud konplexuan adierazten dira, fasea indarrean oinarrituta.

Ekuazio hauek elektromagnetikoa eremuaren erlazioak dira eta hainbat itxura hartzen dituzte. Amplitud konplexuko koefizienteak r eta t izenekin adierazten dira.

Erantzun koefizientea 'r' erreflektatutako aldea ereduari dagokion elektrikoa eremuaren amplitud konplexuaren erlazioa da. Erantzun koefizientea 't' trakatutako aldea ereduari dagokion elektrikoa eremuaren amplitud konplexuaren erlazioa da.

Goiko irudian ikusten bezala, gaur egungo angeluarekin θi erreflektatuta dagoen angeluarekin θr, eta trakatzeko angeluarekin θt.

Ni ereduaren indize refraktiboa da eta Nt trakatutako argiaren indize refraktiboa da.

Beraz, Fresnel-en ekuazio lau daude; bi ekuazio erantzun koefizienterako 'r' (rp eta rs) eta bi ekuazio erantzun koefizienterako 't' (tp eta ts).

Fresnel-en Ekuazioen Deribazioa

Erantsi gertatzen duen luzaroan aztertuko dugu. Lehen kasuan, Fresnel-en ekuazio bat lortuko dugu S-Polarizazioarako.

S-Polarizazioan, E osagaia paraleloa eta B osagaia perpendikularra jarraitu egiten dira bi mediorren arteko mugan.

Beraz, kontsulten batentzat, E-eremu eta B-eremuaren ekuazioak idatz dezakegu,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Erabil dezagun B eta E arteko hurrengo erlazioa B kendu ahal izateko.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Eta itzalaren legeetatik,

$\theta_i = \theta_r$

Sartu balio hau ekuazioan (2),

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Orain, erreflektatze koefiziente t-tik, ekuazio-1 eta ekuazio-4-tik,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Hauen diren Fresnel ekuazioak perpendikularra polarizatutako argiarentzat (S-Polarizazioa).

Orain, paraleloki polarizatutako argiaren (P-Polarizazioa) ekuazioak lor dezagun.

S-Polarizazioan, E-kampos eta B-kamposen ekuazioak dira:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Erabil dugu B eta E arteko hurrengo erlazioa B kendu ahal izateko.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Idatzi balio hau ekuazio-15an,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Orain, erreflektzio koefizienterako t, ekuazio-17-tik

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Sartu balio hau ekuazio-15-an

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Bildutza Fresnel-en lau ekuazio guztiak,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Aieraketa: IEE-Business-en originala gorde, ondo idatzitako artikuluak partekatzeko balio dituzte, zauritu bada kontaktatzazu ezabatzeko.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Argi Ingurunearen Ingeniaritza

Argiaren Teoria

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607

Gomendioa

Gehiago

Zein dira mugimendu antolatze luzeen abantailak

Sentsoreak adierazpen inteligente eta erraztasunaHigidetza-sentsoreko argiak teknologia sentsorearen bidez inguruko ingurumena eta pertsonen jarduerak automatikoki detektatzen dituzte, gerturatzen denean pizten eta inor ez dagoenean itzalitzen. Adierazpen sentsore hau erabiltzaileei oso erraztapen handia eskaintzen dio, eskuan hartzea beharrezkoa ez denez, bereziki ilun edo argitasun txikiko ingurumenetan. Espazioa azkar argitzen du, erabiltzaileek ibiltzeko edo beste jardueretan parte hartzeko

Encyclopedia

10/30/2024

Zer da kolpe katodaren eta hotz katodaren arteko desberdintasuna igoera-lampetan?

Kaltzatze eta hotzatzeen arteko ezagunen diferentziak desgaitasun-lampak dituzten hauek dira:Argi-ematearen printzipioa Kaltzatza: Kaltzatza-lampak elektronak argi-kargan bitartez sortzen dituzte, elektron horiek kaltzatza gainean eragiten dutenez segundario elektronak sortzen dira, hala daitezen mantendu argi-prozesua. Kaltzatzeko korrontea positiboen kargatik dator, horrek korronte txiki bat ematen du, beraz, kaltzatza tenperatura baxuan mantentzen da. Hotzatza: Hotzatza-lampak argia sortzen d

Encyclopedia

10/30/2024

Zein dira LED argien desabantailak

LED argiaren desabantaiokBere energia-efizientzia, luzera bizikorra eta ingurumen-lerrogeasuna bezalako asko abantaila dituen LED argiak hainbat desabantai ere ditu. Hona hemen LED argien nagusiagoen arraroak:1. Hasierako kostu altua Kosta: LED argiak erosi beharreko hasierako kostua tradizionalen (halogenoi edo fluorescentzioko) baino handiagoa da gehienetan. Ezagutzen den luzera bizikorra eta energia konsumo txikia dela kontuan hartuta, orduan ostean elektrizitatean eta ordezkapenean aurrekont

Encyclopedia

10/29/2024

Solar kalderen osagaiak konexioa egitean kontuan hartu beharreko zainak daude?

Solar street lighten osagaien konexioari buruzko oinarrizko kontsiderazioakSolar street light sisteman osagaien konexioa lan garrantzitsua da. Konexio zuzena sistema normal eta seguruan funtzionatzen duela bermatzen du. Hemen solar street light osagaien konexioan jarraitu beharreko zenbait kontsiderazio garrantzitsu:1. Lehenik eta Behin Segurtasuna1.1 Itzali Energiaren IturriakEraikuntza Aurretik: Ziurtatu solar street light sisteman energia iturri guztiak itzalita daudela elektrizitate-sakonkid

Encyclopedia

10/26/2024