ფრენელის განტოლებები: რა არის ისინი? (გამოყვანა და ახსნა)

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის ფრენელის განტოლებები?

ფრენელის განტოლებები (ასევე ცნობილი როგორც ფრენელის კოეფიციენტები) განიხილება როგორც უკუმიდების და გადაცემის ტალღების ელექტრული ველის შეფარდება შემოსული ტალღის ელექტრული ველთან. ეს შეფარდება კომპლექსურია და აღწერს ტალღებს შორის შესაბამის ამპლიტუდას და ფაზის ცვლილებას.

ფრენელის განტოლებები (ფრენელის კოეფიციენტები) აღწერენ სინათლის უკუმიდებას და გადაცემას, როდესაც ის შეისახება ორ განსხვავებულ საშუალებაში. ფრენელის განტოლებები შემოღებულია აუგუსტენ-ჟან ფრენელის მიერ. ის იყო პირველი, ვისი განსაზღვრა იყო, რომ სინათლე არის გადახვევითი ტალღა.

როდესაც სინათლე შეისახება დიელექტრიკის ზედაპირზე, ის უკუმიდება და გადაცემული იქნება შესაბამისი შესახების კუთხის ფუნქციით. უკუმიდებული ტალღის მიმართულება განისაზღვრება "უკუმიდების კანონით".

ფრენელის ეფექტი ხედავადია საკუთარ ცხოვრებაში. ის ხედავადია ბრწყინვალე და რბილ ზედაპირებზე. ეს ეფექტი ძალიან გარკვეულია წყლის ზედაპირზე. როდესაც სინათლე შეისახება ჰაერიდან წყლის საშუალებაში, სინათლე უკუმიდება შესაბამისი შესახების კუთხის ფუნქციით.

ფრენელის ეფექტი ყველგან არის. თუ შეეცადეთ გახედოთ გარშემო, მრავალი მაგალითი იპოვით. ეს ეფექტი ძალიან დეპენდირებულია შესახების კუთხეზე.

შესახების კუთხე არის ხედის ხაზისა და ნახევრის ზედაპირის შორის კუთხე. ქვემოთ მოცემული რისუნოქ აჩვენებს შესახების კუთხის ეფექტს ფრენელის უკუმიდებაში.

S და P პოლარიზაციები

სიბრტყე, რომელიც შეიცავს ზედაპირის ნორმალს და შემოსული გასართობის გავლენის ვექტორს, ცნობილია როგორც შესახების სიბრტყე ან შესახების სიბრტყე.

შესახების სიბრტყე თავსებადი როლი ითამაშებს შესახების სინათლის პოლარიზაციის სიმძლავრეში. პოლარიზაცია განისაზღვრება როგორც გადახვევითი ტალღის თვისება, რომელიც აღწერს რხევის გეომეტრიულ მიმართულებას.

არსებობს ორი ტიპის პოლარიზაცია;

S-პოლარიზაცია
P-პოლარიზაცია

როდესაც სინათლის პოლარიზაცია შესახების სიბრტყეს შეიძლება შეიქმნას პერპენდიკულარულად, პოლარიზაცია ცნობილია როგორც S-პოლარიზაცია. 'S' სიტყვა მოდის გერმანული სიტყვიდან სენკრეხტი, რომელიც ნიშნავს პერპენდიკულარულად. S-პოლარიზაცია ასევე ცნობილია როგორც ტრანსვერსალური ელექტრიკური (TE).

როდესაც შუქის პოლარიზაცია პარალელურია შემთხვევით სიბრტყეს ან მის სიბრტყეში არის. ეს სიბრტყე ცნობილია როგორც P-პოლარიზაცია. S-პოლარიზაცია ასევე ცნობილია როგორც ტრანსვერსალური მაგნიტური (TM).

ქვემოთ მოცემული ფიგურა აჩვენებს, რომ შემთხვევითი შუქი რეფლექტირდება და ტრანსმიტირდება S-პოლარიზაციაში და P-პოლარიზაციაში.

ფრენელის განტოლებები კომპლექსური რეფრაქციის ინდექსი

ფრენელის განტოლებები კომპლექსური განტოლებებია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი თავისი სიდიდეს და ფაზას თანაბრად განიხილავენ. ფრენელის განტოლებები წარმოდგენილია ელექტრომაგნიტური ველის კომპლექსური ამპლიტუდის მითითებით, რაც ფაზას თანაბრად ძალას განიხილავს.

ეს განტოლებები არის ელექტრომაგნიტური ველის რაციები და ისინი განსხვავებული ფორმებით წარმოდგენილია. კომპლექსური ამპლიტუდის კოეფიციენტები წარმოდგენილია r და t სიმბოლოებით.

რეფლექციის კოეფიციენტი 'r' არის რეფლექტირებული ტალღის ელექტრული ველის კომპლექსური ამპლიტუდის და შემთხვევითი ტალღის ელექტრული ველის კომპლექსური ამპლიტუდის რაცია. ტრანსმისიის კოეფიციენტი 't' არის ტრანსმიტირებული ტალღის ელექტრული ველის კომპლექსური ამპლიტუდის და შემთხვევითი ტალღის ელექტრული ველის კომპლექსური ამპლიტუდის რაცია.

როგორც ზემოთ მოცემული ფიგურაში ნაჩვენებია, ჩვენ შევიტანეთ ის, რომ შემთხვევითი კუთხე არის θi, რეფლექტირდება კუთხით θr, და ტრანსმიტირდება კუთხით θt.

Ni არის შემთხვევითი შუქის საშუალების რეფრაქციის ინდექსი და Nt არის ტრანსმიტირებული შუქის საშუალების რეფრაქციის ინდექსი.

შესაბამისად, არსებობს სამი ფრენელის განტოლება; ორი განტოლება რეფლექციის კოეფიციენტის 'r' შესახებ (rp და rs) და ორი განტოლება ტრანსმისიის კოეფიციენტის 't' შესახებ (tp და ts).

ფრენელის განტოლებების გამოყვანა

დავუშვათ, რომ შემთხვევითი შუქი რეფლექტირდება, როგორც ზემოთ მოცემული ფიგურაში ნაჩვენებია. პირველ შემთხვევაში, ჩვენ გამოვიყვანთ ფრენელის განტოლებას S-პოლარიზაციისთვის.

S-პოლარიზაციისთვის, პარალელური კომპონენტი E და ტრანსვერსალური კომპონენტი B უწყვეტია ორი საშუალების შორის საზღვრებზე.

შესაბამისად, საზღვრო პირობიდან შეგვიძლია ჩავწეროთ კვადრატული და მაგნიტური ველების განტოლებები,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

B-სა და E-ს შორის ქვემოთ მოცემული ურთიერთკავშირის გამოყენებით ელიმინირება B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

და აღრიცხვის კანონიდან,

$\theta_i = \theta_r$

ჩასვით ამ მნიშვნელობა eq-2-ში,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

ახლა, რეფლექტირების კოეფიციენტი t-თვის, განტოლებებიდან (1) და (4),

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

ეს არის ფრენელის განტოლებები პერპენდიკულარულად პოლარიზებული სითხისთვის (S-პოლარიზაცია).

ახლა გამოვიყენოთ განტოლებები პარალელურად პოლარიზებული სითხისთვის (P-პოლარიზაცია).

S-პოლარიზაციისთვის E-ველისა და B-ველის განტოლებები არის:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

ჩვენ გამოვიყენებთ ქვემოთ მოცემულ B და E შორის კავშირს B-ის ამოღებისთვის.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

ამ მნიშვნელობას ჩასვით განტოლებაში (15),

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

ახლა, რეფლექსიის კოეფიციენტით t, განტოლებიდან-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

ჩამოთვალეთ ამ მნიშვნელობა განტოლებაში-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

მოდით ჯამში შევაგროვოთ ყველა ფრენელის კანონი,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

განცხადება: პატივისცემა თავდაპირველს, კარგი სტატიები გაზიარების ღირსია, თუ არსებობს უფლებების დარღვევა, გთხოვთ, დაუკავშირდით წასაშლელად.

მოგვაწოდეთ შემოწირულობა და განათავსეთ ავტორი!

თემები:

განრთულების ინჟინერია

თეორია სინათლის შესახებ

ექსპერტების შესახებ

Electrical4u

China

რეკომენდებული

მეტი

რა არის მოძრაობის სენსორული სანათლეების სარგებელები

სმარტ დეტექტორი და კომფორტიმოძრაობის დეტექტორიანი თავსართავები იყენებენ დეტექტორულ ტექნოლოგიებს შემდეგი სამუშაოების შესასრულებლად: ავტომატურად დეტექტირებენ გარშემომდებარე გარემოს და ადამიანის აქტივობას, ჩაქრების შემთხვევაში თავსართავი ჩართება და ადამიანის გარდაშორების შემთხვევაში გამორთება. ეს ინტელექტუალური დეტექტორული ფუნქცია მომხმარებელს საშუალებას აძლევს არ იყენოს ხელით თავსართავის ჩართვა-გამორთვა, განსაკუთრებით ბნელი ან ნათელი გარემოში. ეს სწრაფად ანთებს სივრცეს, რაც დახმარებას აწერს მომხმა

Encyclopedia

10/30/2024

რა არის განსხვავება ცივი კათოდისა და ცხელი კათოდის შორის დენთის ლამპებში?

გარეთ კათოდისა და შინათ კათოდის შოუ-ლამპების ძირითადი განსხვავებები შემდეგნაირად არის:გასუფთავების პრინციპი გარეთ კათოდი: გარეთ კათოდის ლამპები ელექტრონების წარმოება ხდება გარეშე დისჩარჯის საშუალებით, რომელიც კათოდზე დაჭერით წარმოადგენს მეორე ელექტრონებს, ასეთ образом поддерживая процесс разряда. Ток катода в основном обеспечивается положительными ионами, что приводит к небольшому току, поэтому катод остается холодным. შინათ კათოდი: შინათ კათოდის ლამპა სინათს წარმოადგენს კათოდის (ჩვეულებრივ ვულფ

Encyclopedia

10/30/2024

რა არის LED სინათლეების უდევსიდები?

LED-ერთეულების ნაკლებობებიმიუხედავად იმისა, რომ LED-ერთეულებს აქვს ბევრი სარგებელი, როგორიცაა ენერგიის ეფექტურობა, გრძელი მომსახურების ხანგრძლივობა და ეკოლოგიური დაბრუნებადობა, ისინი ასევე არიან არაერთად ნაკლებობები. შემდეგ არის მთავარი მოწყობილობები LED-ერთეულების შესახებ:1. მაღალი პირველი ღირებულება ფასი: LED-ერთეულების პირველი შესაძენად ღირებულება ჩვეულებრივ უფრო მაღალია ტრადიციული ბურთულების (როგორიცაა დათხევის ან ფლუორესცენტური ბურთულები) შედარებით. თუმცა გრძელი ხანგრძლივობის განმავლობაში,

Encyclopedia

10/29/2024

არის თუ არა ზოგიერთი ზრდის ზომა სოლარული ქუჩის ნათლის კომპონენტების შესაძრავად?

სოლარული ქუჩის დანათლების კომპონენტების კაბელირების შესახებ შენიშვნებისოლარული ქუჩის დანათლების სისტემის კომპონენტების კაბელირება არის ცრუფრიცხელი ამაველი. სწორი კაბელირება უზრუნველყოფს სისტემის ნორმალურ და უსაფრთხო მუშაობას. აქ არის რამდენიმე მნიშვნელოვანი შენიშვნა სოლარული ქუჩის დანათლების კომპონენტების კაბელირებისას:1. უსაფრთხოება პირველი1.1 გათიშეთ ელექტროენერგიაოპერაციის წინ: დარწმუნდით, რომ სოლარული ქუჩის დანათლების სისტემის ყველა ენერგიის წყარო გათიშულია, რათა არ შეიძლოს ელექტროშოკის ავარ

Encyclopedia

10/26/2024