Френель теңдеулері: Олар не? (Есептеу және Түсіндірме)

Өріс: Негізгі электротехника

China

Френель теңдеулері деген не?

Френель теңдеулері (Френель коэффициенттері деп да аталады) - бұл көрінген толқының электр талағына салынған және өткен толқындардың электр талағының ниспесі. Бұл ниспе түрлі болғандықтан, ол толқындардың салынған және өткен толқындардың фазасының өзгерісін де сипаттайды.

Френель теңдеулері (Френель коэффициенттері) екі әртүрлі медиа арасында көрінетін жарықтың салынған және өткенін сипаттай алады. Френель теңдеулері Августен-Жан Френель тарабынан енгізілді. Ол бірінші рет жарықтың трансверсал толқын екенін түсінді.

Егер жарық диэлектрикалық бетке көрінсе, ол көрінетін бұрышына байланысты салынып, рефракцияланады. Салынған толқындың бағыты "Салынудың заңы" арқылы анықталады.

Френель эффекті жиі кездеседі. Ол бұрышты және шершен беттерде көрінетін. Бұл эффект су бетінде жәкелі түрде көрінетін. Егер жарық ауа мен су арасында көрінсе, ол көрінетін бұрышына байланысты салынатын.

Френель эффекті кездеседі. Егер сіз айналып көрсеңіз, көптеген мысалдарын табасыз. Бұл эффект көрінетін бұрышқа байланысты болады.

Көрінетін бұрыш - бұл сіз көріп жатқан нысанның бетімен және көрінетін сызықтың арасындағы бұрыш. Төмендегі суретте Френель салынуда көрінетін бұрыштың әсері көрсетілген.

S және P поляризациялары

Көрінетін радиацияның қалыптасу векторы мен беттің нормалының жатқан жазықтық - бұл көрінетін жазықтық немесе инцидент жазықтық деп аталады.

Көрінетін жазықтық көрінетін жарық поляризациясының салынуында маңызды роль атқарады. Поляризация - бұл трансверсал толқындың геометриялық оріентациясын анықтайтын қасиет.

Екі түрлі поляризация бар:

S-поляризация
P-поляризация

Егер жарықтың поляризациясы көрінетін жазықтыққа перпендикуляр болса, ол S-поляризация деп аталады. 'S' сөзі неміс тілінен senkrecht (перпендикуляр) деген сөзден алынған. S-поляризация Transverse Electric (TE) деп де аталады.

Егер жарықтың поляризациясы инциденттік жазықтыққа параллель болса немесе инциденттік жазықтықта жатса. Бұл жазықтық P-поляризация деп аталады. S-поляризация да Transverse Magnetic (TM) деп аталады.

Төмендегі суретте көрсетілгендей, инциденттік жарық S-поляризацияда және P-поляризацияда басқарылып, өткізіледі.

Френель теңдеулері түсіндірілген индексі

Френель теңдеулері - бұл мүмкіншілік мен фазаны ескеретін толық теңдеу. Френель теңдеулері электромагниттік өрістің толық амплитудасының негізінде бейнеленеді, ол гүлдену дегенге қоса фазаны да ескереді.

Бұл теңдеулер электромагниттік өріс қатынасын көрсетеді және олар әртүрлі формаларда жазылады. Толық амплитуда коэффициенттері r және t арқылы бейнеленеді.

Коэффициенті ‘r’ - бұл басқарылған толық амплитудасының инциденттік толқынға қатынасы. Ал коэффициенті ‘t’ - бұл өткізілген толық амплитудасының инциденттік толқынға қатынасы.

Жоғарыда көрсетілген суретте, біз іздену бұрышы θi, басқарылған бұрышы θr, және өткізілген бұрышы θt деп есептеп аламыз.

Ni - инциденттік жарық медианың рефракциялық индексі, Nt - өткізілген жарық медианың рефракциялық индексі.

Сонымен, төрт Френель теңдеуі бар; ‘r’ коэффициенті үшін екі теңдеу (rp және rs) және ‘t’ коэффициенті үшін екі теңдеу (tp және ts).

Френель теңдеулерінің шығаруы

Жоғарыда көрсетілген суретте көрсетілгендей, инциденттік жарық басқарылған деп есептейік. Бірінші жағдайда, біз S-поляризация үшін Френель теңдеуін шығарамыз.

S-поляризация үшін, E компоненті және B перпендикуляр компоненті екі медиа арасындағы чек арқылы үзіліссіз болады.

Соңынан шарттарды байқау арқылы, E-пәдісі мен B-пәдісі үшін теңдеулер жазылған,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

B және E арасындағы төмендегі байланысты пайдаланып, B-ті алып тастаймыз.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Және күйреу заңынан,

$\theta_i = \theta_r$

Бұл мәнді екінші теңдеуге қойыңыз,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Енді, түсірілген коэффициент t үшін, теңдеулерден (1) және (4),

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Бұл Френель теңдеулері перпендикуляр поляризацияға (S-поляризация) қатысты.

Енді параллель поляризацияға (P-поляризация) қатысты теңдеулерді шығарып көрейік.

S-поляризация үшін Е-тікстік және В-тікстік теңдеулері төмендегідей:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Біздің төмендегі B және E арасындағы байланысты пайдалану арқылы B-ті есептен шығару үшін.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Бұл мәнін теңдеу-15-те қойыңыз,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Енді, басылым коэффициенті t үшін, теңдік-17-ден

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Бұл мәні теңдік-15-ке енгізіңіз

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Төмендегі төрт Френель теңдеуін жинақтаңыз,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Ескерту: Орындағы мазмунды сақтаңыз, жаксы мақалалар бөлісу арқылы толық болады, әдетте автордық ұқықтарды бұзылса, өшіру үшін хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Айналымдық инженериясы

Жарық теориясы

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China

Өnerілген

Көбірек

Харакат сенсоры бар жарықтардың әсерлері не?

Ақылшы және ыңғайлыЖүгіріс-есептейтін жарықтардың технологиясы айналуына және адам қатысуына автоматты түрде ескерту арқылы іске қосылады, кем дегенде біреу өткенде қосылатын, ал қол жетімді болғанда өткенде сөндіреді. Бұл ақылшы қабілеті пайдаланушылар үшін ыңғайлы, әсіресе темір же жарық жоғалған ортауларда жарықты қолмен қосу қажеттілігін жою арқылы. Ол тез қонақхананы жарықтау мен пайдаланушылардың жүруі немесе басқа іс-әрекеттерін ыңғайлауға мүмкіндік береді.Энергия табысқа және экологияға

Encyclopedia

10/30/2024

Дискретті лампаларда түзгі катод және ыстық катод арасындағы айырма не?

Көліктердің соғыс батырмаларында сүтір батырманың және жылу батырманың негізгі айырмашылықтары төмендегідей:Жарық шығу принципі Сүтір батырма: Сүтір батырмалы лампалардың электрондары парыздық соғысы арқылы пайда болады, олар батырманы устап келгенде екінші электроддарды өнертеуді жеңілдетеді, сонымен қатар соғыс процесін ұстауға мүмкіндік береді. Батырманың ағымы негізінен теріс зарядтар тағылымына байланысты болады, бұл батырманың температурасы төмен қалуына әкеледі. Жылу батырма: Жылу батырма

Encyclopedia

10/30/2024

LED жарықтарының әрекеттері неде?

LED жарықтарының жөніндегі есебіLED жарықтары энергия үшін берілген үздік, узак мезгілді және экологиялық тұрғыдан қолайлы болса да, олардың да бірнеше есебі бар. LED жарықтарының негізгі есептері:1. Жоғары бастапқы бағасы Баға: LED жарықтарының бастапқы сатып алу бағасы кеңеске (мисалы, ичиосындағы немесе флуоресцентті) жарықтардан жоғары болады. Олардың төмен энергия ұсынуы мен узак мезгілі арқылы электр энергиясы және алмастыру құнында ақша экономиялауға мүмкіндік береді, бірақ бастапқы инвес

Encyclopedia

10/29/2024

Солнеч жарық фонарь компоненттерін қосу кезінде қандай ескертулер бар?

Күн энергиясына негізделген жол жарығының компоненттерін жылжыту бойынша қауіпсіздік ережелеріКүн энергиясына негізделген жол жарығының системасының компоненттерін жылжыту маңызды тапсырма. Тура жылжыту системаға нормалды және қауіпсіз қызмет етуді қамтамасыз етеді. Мына күн энергиясына негізделген жол жарығының компоненттерін жылжыту кезінде сақталуы керек маңызды қауіпсіздік ережелері:1. Бірінші - Қауіпсіздік1.1 Электр энергиясын өндіруОперациядан Мұрза: Күн энергиясына негізделген жол жарығын

Encyclopedia

10/26/2024