Persamaan Fresnel: Apa itu? (Turunan & Penjelasan)

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Persamaan Fresnel?

Persamaan Fresnel (juga dikenal sebagai koefisien Fresnel) didefinisikan sebagai rasio dari medan listrik gelombang yang dipantulkan dan ditransmisikan terhadap medan listrik gelombang insiden. Rasio ini bersifat kompleks dan oleh karena itu, menggambarkan amplitudo relatif serta pergeseran fase antara gelombang-gelombang tersebut.

Persamaan Fresnel (koefisien Fresnel) menggambarkan refleksi dan transmisi cahaya ketika cahaya tersebut jatuh pada antarmuka antara dua medium yang berbeda. Persamaan Fresnel diperkenalkan oleh Augustin-Jean Fresnel. Ia adalah orang pertama yang memahami bahwa cahaya adalah gelombang transversal.

Ketika cahaya jatuh pada permukaan dielektrik, cahaya tersebut akan dipantulkan dan direfraksikan sesuai dengan sudut datang. Arah gelombang yang dipantulkan diberikan oleh "Hukum Refleksi".

Efek Fresnel dapat dilihat dalam kehidupan sehari-hari. Efek ini dapat terlihat pada permukaan yang mengkilap maupun kasar. Efek ini sangat jelas pada permukaan air. Ketika cahaya jatuh pada air dari medium udara, cahaya tersebut akan dipantulkan sesuai dengan sudut datangnya.

Efek Fresnel ada di mana-mana. Jika Anda mencoba melihat sekitar, Anda akan menemukan banyak contoh. Efek ini sangat bergantung pada sudut datangnya cahaya.

Sudut datang adalah sudut antara garis pandang dan permukaan objek yang Anda lihat. Gambar di bawah ini menunjukkan efek sudut datang dalam refleksi Fresnel.

Polarisasi S dan P

Bidang yang memiliki normal permukaan dan vektor propagasi radiasi masuk dikenal sebagai bidang datang atau bidang insiden.

Bidang insiden memainkan peran penting dalam kekuatan refleksi polarisasi cahaya yang datang. Polarisasi didefinisikan sebagai sifat gelombang transversal yang menentukan orientasi geometris dari osilasinya.

Ada dua jenis polarisasi;

Polarisasi S
Polarisasi P

Ketika polarisasi cahaya tegak lurus terhadap bidang datang, polarisasi tersebut dikenal sebagai polarisasi S. Kata 'S' berasal dari kata Jerman senkrecht yang berarti tegak lurus. Polarisasi S juga dikenal sebagai Elektrik Transversal (TE).

Ketika polarisasi cahaya sejajar dengan bidang insiden atau terletak dalam bidang insiden. Bidang tersebut dikenal sebagai P-Polarisasi. S-polarisasi juga dikenal sebagai Transverse Magnetic (TM).

Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa cahaya insiden dipantulkan dan ditransmisikan dalam S-polarisasi dan P-Polarisasi.

Persamaan Fresnel Indeks Bias Kompleks

Persamaan Fresnel adalah persamaan kompleks yang berarti mempertimbangkan magnitudo dan fase keduanya. Persamaan Fresnel dinyatakan dalam bentuk amplitudo kompleks medan elektromagnetik yang mempertimbangkan fase selain daya.

Persamaan-persamaan ini adalah rasio dari medan elektromagnetik dan dibuat dalam berbagai bentuk. Koefisien amplitudo kompleks dinyatakan oleh r dan t.

Koefisien refleksi 'r' adalah rasio amplitudo kompleks medan listrik gelombang terpantul terhadap gelombang insiden. Dan koefisien transmisi 't' adalah rasio amplitudo kompleks medan listrik gelombang yang ditransmisikan terhadap gelombang insiden.

Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, kami mengasumsikan bahwa sudut datang adalah θi, dipantulkan pada sudut θr, dan ditransmisikan pada sudut θt.

Ni adalah indeks bias medium cahaya insiden dan Nt adalah indeks bias medium cahaya yang ditransmisikan.

Oleh karena itu, ada empat Persamaan Fresnel; dua persamaan untuk koefisien refleksi 'r' yaitu (rp dan rs) dan dua persamaan untuk koefisien transmisi 't' yaitu (tp dan ts).

Turunan Persamaan Fresnel

Mari kita asumsikan bahwa cahaya insiden dipantulkan seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Dalam kasus pertama, kita akan menurunkan Persamaan Fresnel untuk S-Polarisasi.

Untuk S-Polarisasi, komponen paralel E dan komponen tegak lurus B kontinu melintasi batas antara dua media.

Dari kondisi batas, kita dapat menuliskan persamaan untuk E-field dan B-field,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Kami menggunakan hubungan berikut antara B dan E untuk menghilangkan B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Dan dari hukum refleksi,

$\theta_i = \theta_r$

Masukkan nilai ini ke dalam persamaan-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Sekarang, untuk koefisien refleksi t, dari persamaan-1 dan persamaan-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ini adalah Persamaan Fresnel untuk cahaya yang dipolarisasi secara tegak lurus (S-Polarization).

Sekarang, mari kita turunkan persamaan untuk cahaya yang dipolarisasi secara sejajar (P-Polarization).

Untuk S-Polarization, persamaan untuk medan E dan B adalah;

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Kami menggunakan hubungan berikut antara B dan E untuk menghilangkan B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Masukkan nilai ini ke dalam persamaan-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Sekarang, untuk koefisien refleksi t, dari persamaan-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Masukkan nilai ini ke dalam persamaan-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Mari kita rangkum semua empat persamaan Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel bagus layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk dihapus.

Berikan Tip dan Dorong Penulis

Topik:

Teknik Penerangan

Teori Cahaya

Tentang para ahli

Electrical4u

China

Direkomendasikan

Lainnya

Apa manfaat dari lampu sensor gerak

Penginderaan Cerdas dan KemudahanLampu penginderaan gerak menggunakan teknologi sensor untuk mendeteksi secara otomatis lingkungan sekitar dan aktivitas manusia, menyala ketika seseorang lewat dan mati ketika tidak ada orang. Fitur penginderaan cerdas ini menawarkan kemudahan besar bagi pengguna, menghilangkan kebutuhan untuk menyalakan lampu secara manual, terutama di lingkungan yang gelap atau redup. Ini dengan cepat menerangi ruangan, memfasilitasi berjalan atau melakukan aktivitas lainnya ol

Encyclopedia

10/30/2024

Apa perbedaan antara katoda dingin dan katoda panas dalam lampu pengion?

Perbedaan utama antara katoda dingin dan katoda panas dalam lampu penyalaan adalah sebagai berikut:Prinsip penerangan Katoda Dingin: Lampu katoda dingin menghasilkan elektron melalui penyalaan bersinar, yang membombardir katoda untuk menghasilkan elektron sekunder, sehingga menjaga proses penyalaan. Arus katoda sebagian besar disumbang oleh ion positif, menghasilkan arus kecil, sehingga suhu katoda tetap rendah. Katoda Panas: Lampu katoda panas menghasilkan cahaya dengan memanaskan katoda (biasa

Encyclopedia

10/30/2024

Apa saja kekurangan dari lampu LED?

Kerugian Lampu LEDMeskipun lampu LED memiliki banyak keuntungan seperti efisiensi energi, umur panjang, dan ramah lingkungan, mereka juga memiliki beberapa kerugian. Berikut adalah kelemahan utama dari lampu LED:1. Biaya Awal Tinggi Harga: Biaya pembelian awal lampu LED biasanya lebih tinggi dibandingkan dengan bohlam tradisional (seperti bohlam pijar atau fluorescent). Meskipun dalam jangka panjang, lampu LED dapat menghemat biaya listrik dan penggantian karena konsumsi energi rendah dan umur p

Encyclopedia

10/29/2024

Apakah ada tindakan pencegahan saat menghubungkan komponen lampu jalan tenaga surya

Tindakan Pencegahan untuk Menyambung Komponen Lampu Jalan SuryaMenyambung komponen sistem lampu jalan surya adalah tugas yang sangat penting. Penyambungan yang benar memastikan sistem beroperasi dengan normal dan aman. Berikut adalah beberapa tindakan pencegahan penting yang harus diikuti saat menyambung komponen lampu jalan surya:1. Keamanan Terlebih Dahulu1.1 Matikan ListrikSebelum Operasi: Pastikan semua sumber listrik dari sistem lampu jalan surya dimatikan untuk menghindari kecelakaan kelis

Encyclopedia

10/26/2024