フレネル方程式：それは何ですか？（導出と説明）

フレネル方程式とは何か？

フレネル方程式（フレネル係数とも呼ばれる）は、反射波と透過波の電場と入射波の電場の比として定義されます。この比は複素数であり、そのため、波間の相対振幅と位相のずれを説明します。

フレネル方程式（フレネル係数）は、異なる二つの媒質の界面に光が入射したときの反射と透過を記述します。フレネル方程式はオーギュスタン・ジャン・フレネルによって導入されました。彼は初めて光が横波であることを理解しました。

光が誘電体の表面に到達すると、入射角に応じて反射および屈折します。反射波の方向は「反射の法則」によって与えられます。

フレネル効果は日常的に見ることができます。光沢のある表面や粗い表面でも見ることができます。この効果は水面で特に明確です。空気中の光が水に入射すると、入射角に応じて反射します。

フレネル効果はどこにでもあります。周りを見れば多くの例を見つけることができます。この効果は入射角に大きく依存しています。

入射角は、視線と観察対象の表面との間の角度です。以下の図は、フレネル反射における入射角の影響を示しています。

S偏極とP偏極

表面の法線と入射放射の伝搬ベクトルがある平面は、入射面または入射平面と呼ばれます。

入射面は、入射光の偏極に対する反射強度において重要な役割を果たします。偏極は、横波の幾何学的な振動の向きを指定する性質です。

偏極には2種類があります。

• S偏極

• P偏極

光の偏極が入射面に対して垂直である場合、その偏極はS偏極と呼ばれます。「S」という言葉はドイツ語の「senkrecht」（垂直）から来ています。S偏極はまた横電磁波（TE）としても知られています。

光の偏光が入射面に平行である、または入射面内にある場合、その平面はP偏光と呼ばれます。S偏光はまた、横磁場（TM）とも呼ばれます。

以下の図は、入射光がS偏光とP偏光で反射および透過されることを示しています。

フレネル方程式 複素屈折率

フレネル方程式は複雑な方程式であり、振幅と位相の両方を考慮しています。フレネル方程式は電磁場の複素振幅を用いて表現され、パワーだけでなく位相も考慮します。

これらの方程式は電磁場の比であり、様々な形式で表されます。複素振幅係数はrとtで表されます。

反射係数'r'は、反射波の電場の複素振幅と入射波の電場の複素振幅の比です。そして、反射係数't'は、透過波の電場の複素振幅と入射波の電場の複素振幅の比です。

上記の図に示すように、入射角をθi、反射角をθr、透過角をθtと仮定しています。

Niは入射光の媒質の屈折率であり、Ntは透過光の媒質の屈折率です。

したがって、フレネル方程式には4つあり、反射係数'r'のための方程式2つ（rpとrs）、反射係数't'のための方程式2つ（tpとts）があります。

フレネル方程式の導出

上記の図に示すように、入射光が反射すると仮定します。まず最初に、S偏光のフレネル方程式を導出します。

S偏光の場合、並行成分Eと垂直成分Bは2つの媒質の境界で連続的です。

境界条件から、E場とB場の式を書くことができます。

(1) 

BとEの以下の関係を使用してBを消去します。 

反射の法則から 

この値を式2に代入します。

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

次に反射係数tについて、式1と式4から、

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

これらは直行偏光（S偏光）のフレネル方程式です。

次に、平行偏光（P偏光）の方程式を導出します。

S偏光の場合、電界と磁界の方程式は以下の通りです。

(15) 

(16) 

私たちは以下のBとEの関係を使用してBを消去します。 

(17) 

この値を式15に代入します。

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

反射係数tについて、式17から

この値を式15に代入する

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

フレスネルの4つの式をまとめると以下のようになります。  

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