Fresnel-yhtälöt: Mitä ne ovat? (Johdanto ja selitys)

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mitä ovat Fresnelin yhtälöt?

Fresnelin yhtälöt (tunnetaan myös nimellä Fresnelin kertoimet) määritellään heijastuneen ja läpäisevän aallon sähkökentän suhteena tapahtuma-ajan sähkökenttään. Tämä suhde on kompleksinen ja siksi se kuvaa aaltojen välisiä suhteellisia amplituutteja sekä vaihesiirtoja.

Fresnelin yhtälöt (Fresnelin kertoimet) kuvaavat valon heijastumista ja läpäisyä, kun se osuu kahden eri mediumin rajapintaa. Fresnelin yhtälöt esitettiin ensimmäisen kerran Augustin-Jean Fresnelin toimesta. Hän oli ensimmäinen, joka ymmärsi, että valo on poikittainen aalto.

Kun valo osuu dielektrikon pintaan, se heijastuu ja siristyy tulosasuun riippuen. Heijastuneen aallon suunta määräytyy "heijastumislain" mukaan.

Fresnelin ilmiö näkyy arkipäivässä. Sitä voi nähdä kiiltävillä ja karilla pinnilla. Tämä ilmiö on erityisen selvä vedessä. Kun valo osuu veteen ilmaisesta mediasta, valo heijastuu tulosasuun riippuen.

Fresnelin ilmiö on kaikkialla. Jos yrität katsoa ympärillesi, löydät monia esimerkkejä. Tämä ilmiö riippuu suuresti tulosasusta.

Tulosasu on kulma, joka on katseviiva ja katsomasi kohteen pinta välillä. Alla oleva kuva näyttää tulosasun vaikutuksen Fresnelin heijastukseen.

S- ja P-polarisaatiot

Tulosasu, jossa on pinnan normaali ja saapuvan säteen etenemissuunta, tunnetaan myös tulosasuina tai tulosasuna.

Tulosasu on tärkeä rooli heijastuneen valon polarisaation voimassa. Polarisaatio määritellään transversaalisen aallon ominaisuudeksi, joka määrittelee aaltojen heilahtelun geometrisen suunnan.

On olemassa kaksi polarisaatiota:

S-polarisaatio
P-polarisaatio

Kun valon polarisaatio on kohtisuorassa tulosasuun, polarisaatiota kutsutaan S-polarisaatioksi. 'S' sanasta tulee saksalainen sana senkrecht, joka tarkoittaa kohtisuorassa. S-polarisaatiota kutsutaan myös Transverse Electric (TE).

Kun valon polarisaatio on yhdensuuntainen tapahtuman tasoon tai sijaitsee tapahtuman tasossa, tätä kutsutaan P-polarisaatioksi. S-polarisaatio tunnetaan myös nimellä Transversaalinen magnetinen (TM).

Alla oleva kuva näyttää, että tulostava valo heijastuu ja läpäisee S-polarisaation ja P-polarisaation.

Fresnelin yhtälöt kompleksinen taitekerroin

Fresnelin yhtälöt ovat monimutkaisia yhtälöitä, jotka huomioivat sekä magnitudin että vaiheen. Fresnelin yhtälöt esitetään sähkömagneettisen kentän kompleksisessa amplitudissa, joka ottaa huomioon vaiheen lisäksi tehon.

Nämä yhtälöt ovat sähkömagneettisen kentän suhteita, ja ne ilmenevät eri muodoissa. Kompleksiset amplitudikerroinr on edustettu r:llä ja t:llä.

Heijastuksekerroin 'r' on heijastuneen aallon sähkökentän kompleksisen amplitudin suhde tapahtumavaloon. Ja läpäisykerroin 't' on läpäisevän aallon sähkökentän kompleksisen amplitudin suhde tapahtumavaloon.

Kuten yllä olevassa kuvassa on oletettu, olemme ottaneet käyttöön tulon kulman θi, heijastuvan kulmassa θr ja läpäisevän kulmassa θt.

Ni on tapahtumavalojen mediumin taitekerroin ja Nt on läpäisevän valon mediumin taitekerroin.

Siis, on olemassa neljä Fresnelin yhtälöä; kaksi heijastuskerrointa 'r' (rp ja rs) ja kaksi heijastuskerrointa 't' (tp ja ts).

Fresnelin yhtälöiden johtaminen

Oletetaan, että tapahtumavalo heijastuu, kuten yllä olevassa kuvassa. Ensimmäisessä tapauksessa johtamme Fresnelin yhtälön S-polarisaatiolle.

S-polarisaation käsittelyssä, E-komponentti ja B-komponentti ovat jatkuvia kahden mediumin välisellä rajalla.

Joten rajaehtoista voimme kirjoittaa yhtälöt sähkökentälle ja magneettikentälle,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Käytämme alla olevaa suhdetta B:n ja E:n välillä B:n poistamiseksi.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Ja heijastuslain mukaan,

$\theta_i = \theta_r$

Sijoitetaan tämä arvo yhtälöön 2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Nyt heijastuksekerroin t yhtälöistä 1 ja 4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Nämä ovat Fresnelin yhtälöt kohtisuorasti polarisoitunut valo (S-polarisaatio).

Nyt johdetaan yhtälöt rinnalle polarisoituneelle valolle (P-polarisaatio).

S-polarisaatiolle sähkökentän ja magneettikentän yhtälöt ovat:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Käytämme alla olevaa yhteyttä B:n ja E:n välillä B:n poistamiseksi.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Sijoita tämä arvo yhtälöön 15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Nyt heijastuksekerroin t yhtälöstä 17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Sijoita tämä arvo yhtälöön 15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Yhteenvetona kaikki neljä Fresnelin yhtälöä:

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Lause: Kunnioita alkuperäistä hyviä artikkeleita on jaettava arvokkaina jos on loukkaus yhteydenottopyyntö poistamiseksi.

Anna palkinto ja kannusta kirjoittajaa

Aiheet:

Valaistuksen tekniikka

Valon teoria

Asiasta asiantuntijat

Electrical4u

China

Asiantuntemusala

Basic Electrical

Ammatillinen artikkeli

607

Suositeltu

Lisää

Mitä etuja liiketunnistusvaloilla on

Älykäs havaitseminen ja kätevyysLiiketunnistusvalot käyttävät havaintoteknologiaa ympäristön ja ihmisten toiminnan automaattiseen havaitsemiseen, syttyvät, kun joku kulkee ohi, ja sammuvat, kun kukaan ei ole läsnä. Tämä älykäs havaitsemisominaisuus tarjoaa käyttäjille suuren kätevyyden, poistamalla tarpeen manuaalisesti sytyttää valoja, erityisesti pimeässä tai heikosti valaistuissa ympäristöissä. Se nopeasti valaisee tilan, helpottamalla käyttäjien liikkumista tai muiden aktiviteettien tekemist

Encyclopedia

10/30/2024

Mikä on ero kylmän ja kuuman katodin välillä purkavaloissa

Jäähdytetyn katodyn ja lämpökatodyn väliset pääerot suorituskykyvaloissa ovat seuraavat:Valaisun periaate Jäähdytetty katode: Jäähdytetyissä katodyssä elektronit luodaan huoltosähkövirtauksella, joka pommittaa katodin tuottamaan toissijaisia elekronivirtauksia, jolloin sähkövirtaus säilyy. Katodinvirtauksen muodostaa pääasiassa positiiviset ionit, mikä johtaa pieniin virtauksiin, joten katodi pysyy matalassa lämpötilassa. Lämpökatode: Lämpökatodyssä valo tuotetaan kuumuttamalla katodia (yleensä

Encyclopedia

10/30/2024

Mitkä ovat LED-valojen haitat?

LED-valojen haitatVaikka LED-valoilla on monia etuja, kuten energiatehokkuus, pitkä elinkaari ja ympäristöystävällisyys, niillä on myös useita haittoja. Tässä ovat LED-valojen pääasialliset haitat:1. Korkea alkukustannus Hinta: LED-valojen ostohinta on yleensä korkeampi kuin perinteisten valojen (kuten sähkövalojen tai huolimattomien valojen) hinta. Vaikka pitkällä aikavälillä LED-valot voivat säästää sähkö- ja vaihtokustannuksissa niiden matalan energiankulutuksen ja pitkän elinkaaren ansiosta,

Encyclopedia

10/29/2024

Onko mitään varotoimenpiteitä aurinkokatujen komponenttien kytkemisessä?

Aurinkokatuvalojen komponenttien kytkemisen varotoimetAurinkokatuvalojärjestelmän komponenttien kytkeminen on tärkeä tehtävä. Oikea kytkentä varmistaa, että järjestelmä toimii normaalisti ja turvallisesti. Tässä on joitakin tärkeitä varotoimia, joita tulisi noudattaa aurinkokatuvalojen komponenttien kytkennässä:1. Turvallisuus ensin1.1 Sammuta virtaEnnen operaatiota: Varmista, että kaikki aurinkokatuvalojärjestelmän virranlähteet on sammutettu sähköiskujen välttämiseksi.1.2 Käytä eristettyjä työ

Encyclopedia

10/26/2024