Fresnel Denklemleri: Nedirler? (Türetim ve Açıklama)

Alan: Temel Elektrik

China

Fresnel Denklemleri Nedir?

Fresnel Denklemleri (ayrıca Fresnel katsayıları olarak da bilinir), yansıyan ve geçirilen dalga ile gelen dalga arasındaki elektrik alan oranını tanımlar. Bu oran karmaşıktır ve bu nedenle, dalgalar arasındaki göreceli genliği ve faz kaymalarını açıklar.

Fresnel Denklemleri (Fresnel katsayıları), iki farklı ortam arasındaki arayüze düşen ışığın yansımasını ve geçirilmesini tanımlar. Fresnel Denklemleri, Augustin-Jean Fresnel tarafından tanıtıldı. O, ışığın bir transversal dalga olduğunu ilk kez anlayan kişiydi.

Işık dielektrik bir yüzey üzerine düştüğünde, yansıma ve kırılma açıya bağlı olarak gerçekleşir. Yansıyan dalga yönü, "Yansıma Yasası" ile belirlenir.

Fresnel etkisi günlük hayatta görülebilir. Parlak ve pürüzsüz yüzeylerde de görülebilir. Bu etki, su yüzeyinde çok açık görülür. Hava ortamından suya düşen ışık, düşme açısına göre yansır.

Fresnel etkisi her yerde bulunur. Etrafa bakarsanız birçok örneği bulabilirsiniz. Bu etki, düşme açısına büyük ölçüde bağlıdır.

Düşme açısı, görüş çizgisi ile gözlemlediğiniz nesnenin yüzeyi arasındaki açıdır. Aşağıdaki şekil, Fresnel yansımasında düşme açısının etkisini göstermektedir.

S ve P Polarizasyonları

Gelen radyasyonun yayılım vektörü ve yüzey normalinin bulunduğu düzlem, olay düzlemi veya olay düzlemi olarak bilinir.

Olay düzlemi, düşen ışığın polarizasyonunun yansıma gücünde önemli bir rol oynar. Polarizasyon, titreşimlerin geometrik yönelimini belirleyen bir transversal dalga özelliğidir.

Polarizasyon türleri şunlardır;

S-Polarizasyonu
P-Polarizasyonu

Işık polarizasyonu, olay düzlemine dik olduğunda, bu polarizasyon S-polarizasyonu olarak adlandırılır. 'S' kelimesi, Almanca'da dikey anlamına gelen 'senkrecht' kelimesinden gelir. S-polarizasyonu, ayrıca Transverse Electric (TE) olarak da bilinir.

Işıkın polarizasyonu olayın düzlemine paralel veya olayın düzlemi içinde olduğunda bu düzlem P-Polarizasyon olarak adlandırılır. S-polarizasyon ayrıca Transverse Magnetic (TM) olarak da bilinir.

Aşağıdaki şekil, gelen ışığın S-polarizasyonda ve P-Polarizasyonda yansıdığını ve ilettiğini göstermektedir.

Fresnel Denklemleri Karmaşık İndeks Yansıma

Fresnel Denklemleri, genliği ve fazı hem birlikte dikkate aldığı karmaşık bir denklem grubudur. Fresnel Denklemleri, güç yanı sıra fazı da dikkate alarak elektromanyetik alanın karmaşık genliğini temsil eder.

Bu denklemler, elektromanyetik alanların oranlarını temsil eder ve çeşitli formlarda ifade edilir. Karmaşık genlik katsayıları r ve t ile gösterilir.

Yansıma katsayısı 'r', yansıyan dalga ile gelen dalga arasındaki elektrik alanının karmaşık genliğinin oranıdır. Geçiş katsayısı 't' ise, geçen dalga ile gelen dalga arasındaki elektrik alanının karmaşık genliğinin oranıdır.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi, girişi olan açıyı θi, yansımayı θr ve geçiş açısını θt olarak kabul etmişizdir.

Ni, gelen ışığın ortamının kırılma indeksidir ve Nt, geçen ışığın ortamının kırılma indeksidir.

Dolayısıyla, dört tane Fresnel Denklemi vardır; yansıma katsayısı 'r' için iki denklem (rp ve rs) ve geçirme katsayısı 't' için iki denklem (tp ve ts).

Fresnel Denklemlerinin Türetimi

Gelin, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi gelen ışığın yansıdığını varsayalım. İlk durumda, S-Polarizasyon için bir Fresnel Denklemi türeteceğiz.

S-Polarizasyon için, paralel bileşen E ve dikey bileşen B, iki ortam arasındaki sınır boyunca süreklidir.

Bu nedenle sınır koşulundan E-alanı ve B-alanı için denklemleri yazabiliriz,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

B'yi ortadan kaldırmak için aşağıdaki B ve E arasındaki ilişkiyi kullanırız.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Ve yansıma yasasından,

$\theta_i = \theta_r$

Bu değeri eq-2'ye yerleştirirsek,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Şimdi, yansıma katsayısı t için, denklem-1 ve denklem-4'ten,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Bu, dik olarak polarize olmuş ışık (S-Polarizasyon) için Fresnel Denklemleridir.

Şimdi, paralel polarize olmuş ışık (P-Polarizasyon) için denklemleri türetelim.

S-Polarizasyon için, E-alan ve B-alan denklemleri şöyledir;

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

B ve E arasındaki aşağıdaki ilişkiyi kullanarak B'yi ortadan kaldırırız.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Bu değeri denklem-15'e yerleştirin,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Şimdi, yansıma katsayısı t için, denklem-17'den

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Bu değeri denklem-15'e yerleştirin

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Dört Fresnel denklemini özetleyelim,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Açıklama: Orijinali saygılı olun, iyi makaleler paylaşmaya değerdir, telif hakkı ihlali varsa lütfen silme talebinde bulunun.

Yazarı Ödüllendir ve Cesaretlendir

Konular:

Aydınlatma Mühendisliği

Işık Teorisi

Uzmanlar hakkında

Electrical4u

China

Önerilen

Daha Fazla

Hareket algılama ışıklarının faydaları nelerdir

Akıllı Algılama ve KolaylıkHareket algılama ışıkları, çevre ortamını ve insan faaliyetlerini otomatik olarak tespit etmek için algılama teknolojisini kullanır. Birisi geçtiğinde açılıp kimse olmadığında kapanır. Bu akıllı algılama özelliği, özellikle karanlık veya alçak aydınlatmalı ortamlarda ışıkları elle açma ihtiyacını ortadan kaldırarak kullanıcılar için büyük kolaylık sağlar. Hızlı bir şekilde alanları aydınlatarak, kullanıcıların yürümesine veya diğer faaliyetlere devam etmesine yardımcı

Encyclopedia

10/30/2024

Nemli kathot ile sıcak kathotlu boşaltma lambaları arasındaki fark nedir?

Soğuk kathot ve sıcak kathot arasındaki temel farklar şunlardır:Parlaklık prensibi Soğuk Kathot: Soğuk kathot lambaları, parlama arızası yoluyla elektron üretir, bu elektronlar kathodu bombalayarak ikincil elektronlar oluşturur ve böylece arızayı sürdürür. Kathot akımı çoğunlukla pozitif iyonlar tarafından sağlanır, bu nedenle küçük bir akım oluşur ve kathot düşük sıcaklıkta kalır. Sıcak Kathot: Sıcak kathot lâmbası, kathodu (genellikle tungsten filament) yüksek bir sıcaklıkta ısıtarak, kathodun

Encyclopedia

10/30/2024

LED lambaların dezavantajları nelerdir?

LED Lambaların DezavantajlarıLED lambalar, enerji verimliliği, uzun ömür ve çevre dostu olma gibi birçok avantaja sahip olsa da, aynı zamanda birkaç dezavantajı da vardır. İşte LED lambaların ana dezavantajları:1. Yüksek Başlangıç Maliyeti Fiyat: LED lambaların ilk satın alma maliyeti genellikle geleneksel ampuller (örneğin, halojen veya floresan ampuller) olduğundan daha yüksektir. Uzun vadede, düşük enerji tüketimi ve uzun ömür nedeniyle elektrik ve değiştirme maliyetlerinde tasarruf sağlayabi

Encyclopedia

10/29/2024

Güneşli sokak lambası bileşenlerini bağlantı kurarken herhangi bir önleme ihtiyacımız var mı?

Güneşli Sokak Lambası Bileşenlerinin Kablolendirilmesi İçin ÖnlemlerGüneşli sokak lambası sisteminin bileşenlerini kablolendirmek çok önemli bir görevdir. Doğru kablolendirme, sistemin normal ve güvenli bir şekilde çalışmasını sağlar. Güneşli sokak lambası bileşenlerini kablolendirirken takip edilmesi gereken bazı önemli önlemler şunlardır:1. Güvenlik Öncelikli1.1 Güç Kaynağını Kapatınİşlem Öncesi: Elektrik şoku kazalarını önlemek için güneşli sokak lambası sisteminin tüm güç kaynaklarının kapat

Encyclopedia

10/26/2024