ফ্রেনেল সমীকরণ: এগুলো কী? (উত্পত্তি ও ব্যাখ্যা)

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

ফ্রেনেল সমীকরণগুলি কী?

ফ্রেনেল সমীকরণ (যা ফ্রেনেল সহগও বলা হয়) প্রতিফলিত ও প্রবাহিত তরঙ্গের ইলেকট্রিক ফিল্ড এবং প্রতিপতিত তরঙ্গের ইলেকট্রিক ফিল্ডের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই অনুপাতটি জটিল, তাই এটি তরঙ্গগুলির মধ্যে আপেক্ষিক আয়তন এবং পর্যায় পরিবর্তন বর্ণনা করে।

ফ্রেনেল সমীকরণ (ফ্রেনেল সহগ) দুইটি ভিন্ন মাধ্যমের মধ্যে প্রতিফলন ও প্রবাহন বর্ণনা করে। ফ্রেনেল সমীকরণগুলি অগাস্টিন-জঁ ফ্রেনেল দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। তিনি প্রথম যিনি বুঝতে পেরেছিলেন যে আলো একটি অনুভূমিক তরঙ্গ।

আলো যখন একটি দায়িক উপাদানের পৃষ্ঠে প্রতিপতিত হয়, তখন এটি প্রতিফলিত এবং প্রতিসরিত হয় প্রতিপতনের কোণের উপর নির্ভর করে। প্রতিফলিত তরঙ্গের দিক প্রতিফলনের সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়।

ফ্রেনেল প্রভাব সাধারণ জীবনে দেখা যায়। এটি চকচকে এবং খোঁচা পৃষ্ঠেও দেখা যায়। এই প্রভাবটি পানির পৃষ্ঠে স্পষ্টভাবে দেখা যায়। যখন আলো বাতাস থেকে পানিতে প্রতিপতিত হয়, তখন আলো প্রতিফলিত হয় প্রতিপতনের কোণের উপর নির্ভর করে।

ফ্রেনেল প্রভাব সব্যস্ত। আপনি যদি চারপাশে তাকান, তাহলে অনেক উদাহরণ খুঁজে পাবেন। এই প্রভাবটি প্রতিপতনের কোণের উপর বেশি নির্ভরশীল।

প্রতিপতনের কোণ হল দৃষ্টিপথ এবং আপনি যা দেখছেন তার পৃষ্ঠের মধ্যে কোণ। নিম্নলিখিত চিত্রটি ফ্রেনেল প্রতিফলনে প্রতিপতনের কোণের প্রভাব দেখায়।

S এবং P পোলারাইজেশন

যে সমতলটি পৃষ্ঠের লম্ব এবং আগত বিকিরণের প্রসারণ ভেক্টর রয়েছে, তাকে প্রতিপতনের সমতল বা প্রতিপতন সমতল বলা হয়।

প্রতিপতনের সমতল প্রতিপতিত আলোর পোলারাইজেশনের শক্তিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। পোলারাইজেশন হল একটি অনুভূমিক তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য যা দোলনের জ্যামিতিক অবস্থান নির্দিষ্ট করে।

পোলারাইজেশনের দুই ধরন রয়েছে;

S-পোলারাইজেশন
P-পোলারাইজেশন

যখন আলোর পোলারাইজেশন প্রতিপতনের সমতলের লম্ব হয়, তখন পোলারাইজেশনকে S-পোলারাইজেশন বলা হয়। 'S' শব্দটি জার্মান শব্দ senkrecht থেকে এসেছে যার অর্থ লম্ব। S-পোলারাইজেশন ট্রান্সভার্স ইলেকট্রিক (TE) হিসাবেও পরিচিত।

যখন আলোর পোলারাইজেশন ঘটনার সমতলের সমান্তরাল বা ঘটনার সমতলে অবস্থিত, তখন এটি P-পোলারাইজেশন হিসাবে পরিচিত। S-পোলারাইজেশন ট্রান্সভার্স ম্যাগনেটিক (TM) হিসাবেও পরিচিত।

নিম্নলিখিত চিত্রটি দেখায় যে ঘটনাস্থলের আলো S-পোলারাইজেশন এবং P-পোলারাইজেশনে প্রতিফলিত ও প্রচলিত হয়।

ফ্রেনেল সমীকরণ জটিল অপটিক্যাল প্রতিসরণ সূচক

ফ্রেনেল সমীকরণগুলি একটি জটিল সমীকরণ যা মাত্রা এবং পর্যায় উভয়কেই বিবেচনা করে। ফ্রেনেল সমীকরণগুলি তড়িৎচৌম্বকীয় ক্ষেত্রের জটিল আম্পলিটিউডের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, যা শক্তি ছাড়াও পর্যায় বিবেচনা করে।

এই সমীকরণগুলি তড়িৎচৌম্বকীয় ক্ষেত্রের অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং এগুলি বিভিন্ন আকারে প্রকাশ করা যায়। জটিল আম্পলিটিউড সহগগুলি r এবং t দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রতিফলন সহগ 'r' হল প্রতিফলিত তরঙ্গের তড়িৎ ক্ষেত্রের জটিল আম্পলিটিউড এবং ঘটনাস্থলের তরঙ্গের অনুপাত। এবং প্রতিচ্ছবি সহগ 't' হল প্রচলিত তরঙ্গের তড়িৎ ক্ষেত্রের জটিল আম্পলিটিউড এবং ঘটনাস্থলের তরঙ্গের অনুপাত।

উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে, আমরা ধরে নিয়েছি যে ঘটনাস্থলের কোণ θ_i, প্রতিফলিত কোণ θ_r, এবং প্রচলিত কোণ θ_t।

N_i হল ঘটনাস্থলের আলোর মাধ্যমের প্রতিসরণ সূচক এবং N_t হল প্রচলিত আলোর মাধ্যমের প্রতিসরণ সূচক।

সুতরাং, চারটি ফ্রেনেল সমীকরণ রয়েছে; প্রতিফলন সহগ 'r' এর জন্য দুটি সমীকরণ (r_p এবং r_s) এবং প্রতিচ্ছবি সহগ 't' এর জন্য দুটি সমীকরণ (t_p এবং t_s)।

ফ্রেনেল সমীকরণ উদ্ধার

আসুন ধরা যাক যে ঘটনাস্থলের আলো প্রতিফলিত হয় যেমন উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে। প্রথম ক্ষেত্রে, আমরা S-পোলারাইজেশনের জন্য ফ্রেনেল সমীকরণ উদ্ধার করব।

S-পোলারাইজেশনের জন্য, সমান্তরাল উপাদান E এবং লম্ব উপাদান B দুটি মাধ্যমের সীমানার মধ্যে অবিচ্ছিন্ন থাকে।

সীমানা শর্ত থেকে, আমরা E-ফিল্ড এবং B-ফিল্ডের জন্য সমীকরণ লিখতে পারি,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

আমরা B এবং E এর মধ্যে নিচের সম্পর্কটি ব্যবহার করে B কে বাদ দিই।

$B = \frac{nE}{c_0}$

এবং প্রতিফলনের সূত্র থেকে,

$\theta_i = \theta_r$

এই মানটি সমীকরণ-২ তে বসাই,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(৪)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(৫)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(৬)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(৭)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

এখন, প্রতিফলন সহগ t-এর জন্য, eq-1 এবং eq-4 থেকে,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(১২)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(১৩)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(১৪

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

এগুলি লম্বভাবে পোলারাইজড আলোর (S-পোলারাইজেশন) জন্য ফ্রেসনেল সমীকরণ।

এখন, সমান্তরালভাবে পোলারাইজড আলোর (P-পোলারাইজেশন) জন্য সমীকরণ উদ্ভাবন করা যাক।

S-পোলারাইজেশনের জন্য, E-ফিল্ড এবং B-ফিল্ডের সমীকরণ হল;

(১৫)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(১৬)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

আমরা নিম্নলিখিত B এবং E-এর মধ্যে সম্পর্কটি ব্যবহার করি B অপসারণ করতে।

$B = \frac{nE}{c_0}$

(১৭)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

এই মানটি সমীকরণ-১৫ তে বসিয়ে,

(১৮)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(১৯)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(২০)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(২১)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(২২)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(২৩)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(২৪)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

এখন, প্রতিফলন সহগ t-এর জন্য, eq-17 থেকে

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

এই মানটি eq-15-এ বসান

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

আসুন সব চারটি ফ্রেনেলের সমীকরণ সংক্ষিপ্ত করা যাক,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

কৃতজ্ঞতা স্বীকার করি: মূল নথিটি সম্মান করা হয়েছে, ভালো নথি শেয়ার করা উচিত, যদি কোনো লঙ্ঘন থাকে তাহলে অনুগ্রহপূর্বক মুছে ফেলার জন্য যোগাযোগ করুন।

লেখককে টিপ দিন এবং উৎসাহ দিন

থিম:

আলোক প্রকৌশল

আলোর তত্ত্ব

বিশেষজ্ঞদের সম্পর্কে

Electrical4u

China

প্রস্তাবিত

আরও

মোশন সেন্সিং লাইটসের কী কী সুবিধা রয়েছে?

স্মার্ট সেন্সিং এবং সুবিধামোশন-সেন্সিং আলোগুলি সেন্সিং প্রযুক্তি ব্যবহার করে চারপাশের পরিবেশ এবং মানব কর্মকাণ্ড স্বয়ংক্রিয়ভাবে শনাক্ত করে, যখন কেউ অতিক্রম করে তখন আলো জ্বলে ওঠে এবং যখন কেউ উপস্থিত না থাকে তখন আলো নিভে যায়। এই বুদ্ধিমান সেন্সিং বৈশিষ্ট্য ব্যবহারকারীদের জন্য বড় সুবিধা দেয়, হাতে হাতে আলো চালু করার প্রয়োজন নেই, বিশেষ করে অন্ধকার বা অন্ধকারালো পরিবেশে। এটি দ্রুত স্থানটি আলোকিত করে, ব্যবহারকারীদের হাঁটার বা অন্যান্য কর্মকাণ্ডের সুবিধা করে।শক্তি সংরক্ষণ এবং পরিবেশ সুরক্ষামোশন-সেন

Encyclopedia

10/30/2024

ডিসচার্জ ল্যাম্পে কোল্ড ক্যাথোড এবং হট ক্যাথোডের মধ্যে পার্থক্য কি?

Encyclopedia

10/30/2024

LED লাইটের কী কী অসুবিধা রয়েছে?

LED আলোর অসুবিধাসমূহযদিও LED আলো শক্তি দক্ষতা, দীর্ঘ জীবনকাল এবং পরিবেশ বান্ধব হওয়ার মতো অনেক সুবিধা রয়েছে, তবুও এগুলির কিছু অসুবিধাও রয়েছে। এখানে LED আলোর প্রধান অসুবিধাগুলি উল্লেখ করা হল:1. উচ্চ প্রাথমিক খরচ মূল্য: LED আলোর প্রাথমিক ক্রয় খরচ সাধারণত ঐতিহ্যগত বাল্ব (যেমন ইনক্যানডেসেন্ট বা ফ্লোরেসেন্ট বাল্ব) তুলনায় বেশি। যদিও দীর্ঘ সময়ের জন্য, LED আলো তাদের কম শক্তি ব্যবহার এবং দীর্ঘ জীবনকালের কারণে বিদ্যুৎ এবং প্রতিস্থাপন খরচ সাশ্রয় করতে পারে, প্রাথমিক বিনিয়োগটি বেশি হয়।2. তাপ ব্যবস্থা

Encyclopedia

10/29/2024

সোলার স্ট্রিট লাইট কম্পোনেন্ট তারলাইন করার সময় কোনো প্রতিবন্ধকতা আছে কি?

সোলার স্ট্রিট লাইট কম্পোনেন্ট তার দেওয়ার জন্য প্রতিরক্ষাসোলার স্ট্রিট লাইট সিস্টেমের কম্পোনেন্টগুলি তার দেওয়া একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ। সঠিক তার দেওয়া নিশ্চিত করে যে সিস্টেমটি সুষমভাবে এবং নিরাপদভাবে চলমান থাকে। সোলার স্ট্রিট লাইট কম্পোনেন্টগুলি তার দেওয়ার সময় অনুসরণ করতে হবে কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রতিরক্ষা হল:1. নিরাপত্তা প্রথম1.1 পাওয়ার বন্ধ করুনঅপারেশনের আগে: নিশ্চিত করুন যে সোলার স্ট্রিট লাইট সিস্টেমের সমস্ত পাওয়ার সোর্স বন্ধ করা হয়েছে যাতে বিদ্যুৎ ঝাঁপটা দুর্ঘটনা এড়ানো যায়।1.2 পরিবার্তি

Encyclopedia

10/26/2024