Enačbe Fresnela: Kaj so? (Izpeljava & Razlaga)

Kaj so Fresnelove enačbe?

Fresnelove enačbe (znane tudi kot Fresnelovi koeficienti) so definirane kot razmerje električnega polja odraženega in prenašenega valovanja do električnega polja padajočega valovanja. To razmerje je kompleksno in tako opisuje relativno amplitudo ter fazne zamike med valovi.

Fresnelove enačbe (Fresnelovi koeficienti) opisujejo odražanje in prenos svetlobe, ko ta pada na mejo med dvema različnima sredstvoma. Fresnelove enačbe je vpeljal Augustin-Jean Fresnel. Bil je prvi, ki je razumel, da je svetloba transverzalni val.

Ko svetloba pada na površino dielektrika, bo odražena in lomljena v skladu z kotom pada. Smer odraženega valovanja je podana z "Zakonom o odražanju".

Fresnelov učinek se vidi v vsakdanjem življenju. Vidi se ga lahko na lesnatih in neravnih površinah. Ta učinek je zelo jasen na površini vode. Ko svetloba pada iz zračnega sredstva na vodo, se bo odražala v skladu z kotom pada.

Fresnelov učinek je povsod. Če se poskusite pogledati okoli, boste našli veliko primerov. Ta učinek je močno odvisen od kota pada.

Kot pada je kot med črto vida in površino predmeta, ki ga gledate. Spodnja slika prikazuje učinke kota pada pri Fresnelovem odražanju.

S in P polarizacija

Ravna, ki vsebuje normalo površine in propagacijski vektor padajočega sevanja, je znana kot ravnina pada ali ravnina pada.

Ravnina pada igra pomembno vlogo pri moči odražanja polarizacije padajoče svetlobe. Polarizacija je definirana kot lastnost transverznega vala, ki določa geometrijsko usmerjenost oscilacij.

Obstoje dve vrsti polarizacije;

• S-polarizacija

• P-polarizacija

Ko je polarizacija svetlobe pravokotna na ravnino pada, se ta polarizacija imenuje S-polarizacija. Beseda 'S' izhaja iz nemške besede senkrecht, kar pomeni pravokotno. S-polarizacija je tudi znana kot Transverzalno Električno (TE).

Ko je polarizacija svetlobe vzporedna ravnini incidenčnega ali leži v ravnini incidenčnega. Ravnina se imenuje P-polarizacija. S-polarizacija je tudi znana kot Transverzalno magnetno (TM).

Spodnja slika prikazuje, da je incidenčna svetloba odražena in prenesena v S-polarizaciji in P-polarizaciji.

Fresnelove enačbe Kompleksni lomni količnik

Fresnelove enačbe so kompleksne enačbe, kar pomeni, da upoštevajo amplitudo in fazo. Fresnelove enačbe predstavljajo elektromagnetsko polje z kompleksno amplitudo, ki upošteva fazo ob strani moči.

Te enačbe so razmerja elektromagnetnega polja in obstajajo v različnih oblikah. Kompleksne koeficienti amplitud sta predstavljeni z r in t.

Koeficient odraženosti 'r' je razmerje kompleksne amplitude električnega polja odražene valovne do incidenčne valovne. Koeficient prenosa 't' je razmerje kompleksne amplitude električnega polja prenesene valovne do incidenčne valovne.

Kot je prikazano na zgornji sliki, smo predpostavili, da je kot incidenčnosti θi, odražen pod kotom θr in prenesen pod kotom θt.

Ni so lomni količniki medija incidenčne svetlobe in Nt so lomni količniki medija prenesene svetlobe.

Torej, obstaja štiri Fresnelove enačbe; dve enačbi za koeficient odraženosti 'r', to je (rp in rs) in dve enačbi za koeficient prenosa 't', to je (tp in ts).

Izpeljava Fresnelovih enačb

Predpostavimo, da se incidenčna svetloba odraža, kot je prikazano na zgornji sliki. V prvem primeru bomo izpeljali Fresnelovo enačbo za S-polarizacijo.

Za S-polarizacijo je vzporedna komponenta E in pravokotna komponenta B zvezna preko meje med dvema medijema.

Torej iz robnega pogoja lahko zapišemo enačbi za E-polje in B-polje,

(1) 

Z uporabo spodnjega razmerja med B in E eliminiramo B. 

In iz zakona o odboju, 

To vrednost vstavimo v enačbo-2,

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Sedaj za koeficient odboja t, iz enačb (1) in (4),

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

To so le enačbe Fresnelja za pravokotno polarizirano svetlo (S-polarizacija).

Naj bodo zdaj izpeljane enačbe za vzporedno polarizirano svetlo (P-polarizacija).

Za S-polarizacijo so enačbe za E-polje in B-polje:

(15) 

(16) 

Uporabljamo spodnjo zvezo med B in E za izločitev B. 

(17) 

Vstavite to vrednost v enačbo-15,

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Zdaj za koeficient odboja t iz enačbe-17

Vstavite to vrednost v enačbo-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Povzetek vseh štirih Fresnelovih enačb,  

Izjava: Spoštujevati izvirnik, dobre članke je vredno deliti, v primeru kršitve avtorskih pravic se obrnite za odstranitev.