Fresnel-jöfnur: Hvað eru það? (Afleiðsla & Skýring)

Svæði: Grunnar af elektrú

China

Hvað eru Fresnel-jöfnurnar?

Fresnel-jöfnurnar (þekktar einnig sem Fresnel-stuðlar) eru skilgreindar sem hlutfallið milli rafmagnsfalda endurbrotins og gegnumleiddrar bæringar við rafmagnsfalda inngangs-bæringarinnar. Þetta hlutfall er fylki og lýsir því bæði mismunandi stærð og fasaskekkju á bæringunum.

Fresnel-jöfnurnar (Fresnel-stuðlar) lýsa endurbroti og gegnumleiddu ljósi þegar það kemur í samskipti við grenseflöt tveggja mismunandi efna. Fresnel-jöfnurnar voru framfærðar af Augustin-Jean Fresnel. Hann var fyrstur til að skilja að ljós er tvíhornsbúlgavega.

Þegar ljós kemur í samskipti við yfirborð díelektrís, mun það verða endurbrotað og breytt sem fall af kommuhorni. Stefnu endurbrotins gefur „Lög um endurbrot“.

Fresnel-effektur er sjábar í daglegu lífi. Hann er sýnilegur bæði á skjónum og ruglaðum yfirborðum. Effekturinn er mjög tyggt á vatnsyfirborði. Þegar ljós kemur frá lofti á vatn, mun það endurbrotast eftir kommuhorni.

Fresnel-effektur er allstaðar. Ef þú leitar um þig, munt finna mörg dæmi. Effekturinn fer mikill megin við kommuhorni.

Kommuhornið er hornið milli símyrils og yfirborðs hlutarins sem þú horfir á. Myndin hér fyrir neðan sýnir áhrif kommuhorna á Fresnel-endurbrot.

S- og P-pólakerfi

Flötur sem hefur snertilsveit og brotamynd innkomandi stralingar er kendur sem kommuflötur eða kommuflötur.

Kommuflötur spilar mikil aðili í styrk endurbrots ljóssambands. Pólakerfi er skilgreint sem eiginleiki tvíhornsbúlgavega sem skilgreinir rúmfræðilega stefnu svifunar.

Það eru tvö tegundir pólakerfa:

S-pólakerfi
P-pólakerfi

Þegar ljóspólakerfi er hornrétt á kommuflöt, er pólakerfið kendur sem S-pólakerfi. Orðið 'S' kemur frá þýsku orðinu senkrecht sem merkir hornrétt. S-pólakerfi er kendur einnig sem Transverse Electric (TE).

Þegar ljóssviðmiðað er samsíða sléttu innfalla eða liggur í sléttu innfalla kallast sléttan P-sviðmiðun. S-sviðmiðun er einnig kölluð Lárásbundið magnétlegt (TM).

Myndin hér fyrir neðan sýnir að ljósinnfall er endurkasta og gefið fram í S-sviðmiðun og P-sviðmiðun.

Fresnel-jöfnur Flóki tálindi breytingar

Fresnel-jöfnurnar eru flókjö jöfnur sem hefur að geyma bæði stærð og fas. Fresnel-jöfnurnar eru lýst með flókkum valdsamplítum elektromagnetics viðskeytis sem hefur að geyma fas auk orka.

Þessar jöfnur eru hlutföll elektromagnetics viðskeytis og gerðar eru í ýmsum formum. Flókkarnir valdsamplítar eru lýst með r og t.

Endurkastafarir 'r' er hlutfalli flóka valdsamplitúðar endurkastandi bilsins til innfallsbilsins. Og endurkastafarir 't' er hlutfalli flóka valdsamplitúðar gefins bilsins til innfallsbilsins.

Sjá á myndinni hér að ofan, við höfum tekið fram að hornið á innfalli sé θi, endurkastað við hornið θr, og gefið fram við hornið θt.

Ni er breytingartalind af mediumi innfallsljóssins og Nt er breytingartalind af mediumi gefins ljóssins.

Þar sem eru fjögur Fresnel-jöfnur; tvær jöfnur fyrir endurkastafarir 'r' sem eru (rp og rs) og tvær jöfnur fyrir endurkastafarir 't' sem eru (tp og ts).

Framleiðsla Fresnel-jafna

Látum okkur núna taka til þess að ljósið innfalla eins og sýnt er á myndinni hér að ofan. Fyrst munum við leiðra Fresnel-jöfnu fyrir S-sviðmiðun.

Fyrir S-sviðmiðun, samsíða hluti E og lóðréttur hluti B er samruna yfir grensuna milli tveggja media.

Af markmiðaskilyrðinu getum við skrifað jöfnur fyrir E-reiknings og B-reiknings,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Við notum eftirfarandi tengsl á milli B og E til að sleppa B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Og eftir ljósspeglunarlöginu,

$\theta_i = \theta_r$

Settu þessa gildi í jöfnu 2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Nú, fyrir afmarkanarfærsluaðferð t, frá jöfnu 1 og 4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Þetta eru Fresnel-jöfnurnar fyrir lóðrétta ljóspólun (S-Pólun).

Nú skulum við leiðra jöfnur fyrir samsíða ljóspólun (P-Pólun).

Fyrir S-Pólun eru jöfnurnar fyrir E-reikningsmagn og B-reikningsmagn:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Notum við eftirfarandi samband milli B og E til að fjarlægja B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Settu þetta gildi í jöfnu 15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Nú, fyrir endurkastaföldunarkoefið t, frá jöfnu-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Settu þetta gildi í jöfnu-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Látum okkur samfylla allar fyrir fjarlægðu Fresnel-jöfnur,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Yfirlýsing: Respektið uprunalega, góð greinar eru verðar að deila, ef það er brot á réttindi vinsamlegast hafið samband til að eyða.

Gefðu gjöf og hörðu upp höfundinn!

Efni:

Ljósþróunartækni

Ljóssæði

Um fagmenn

Electrical4u

China

Mælt með

Meira

Hvað eru kostir ljósa með hreyfingarsensor?

Smátt og bequamanlegtHreyfismævandi ljós nota smásöfnunarteikn til að sjálfkrafa greina umhverfið og mannlega virkni, tækifæri þegar einhver fer fram og slökka þegar enginn er til staðar. Þessi snertalaus smásöfnunartækni býður upp á mikil bequamið fyrir notendur, með því að óþarf verður að slá á ljósin handvirkt, sérstaklega í myrku eða dökkum. Það lýsur fljótt rýminu, sem gengur hagkvæmt fyrir gang eða aðrar atvinnur.Orkusparna og umhvernisvörðunHreyfismævandi ljós slökka sjálfkrafa þegar engi

Encyclopedia

10/30/2024

Hvað er munurinn á kalda og varma katóðum í aflleysulýknum?

Kylakjarnar og varmkjarnar í skýju lampum hafa eftirfarandi aðskiljanlegar eiginleikar:Ljósleiðringsprincip Kylakjarna: Kylakjarnarlampur framleiða rafkvarnar með glóðiskýju, sem bumba á kjarnann til að mynda sekúndra rafkvarnar, þá er skýjuferlið haldið á hæð. Strömuljóðið er aðallega fyrst af jákvæðum ionum, sem valdar að litlu straumi, svo kjarninn er við lágan hita. Varmkjarna: Varmkjarnarlampur framleiða ljós með því að heita kjarnann (venjulega tungstén tráð) upp að háum hita, sem geymir a

Encyclopedia

10/30/2024

Hvað eru gallar LED ljósa?

Gervæði LED ljósaÞrátt fyrir margar kostgjafir LED ljósa, eins og orkugjöf, löng líftími og umhverfisvænn munur, hafa þeir einnig nokkrar gervæðingar. Hér eru aðal neikvæðir efnistök LED ljósa:1. Hár upphafskostnaður Verð: Upphaflegu keyptækifærið á LED ljósum er venjulega hærra en við hefðbundna ljós (svo sem ljósstungu eða flýgljós). Þrátt fyrir að LED ljós geti sparað peninga á raforku og skiptingu yfir lengra tíma vegna síns láganum orkunotkun og löngu líftíma, er upphaflega fjárfestingin hæ

Encyclopedia

10/29/2024

Eru það nokkrar varnarmið að taka til vísar við tengingu á hlutum sólar gatuljósa?

Aðvörunar um tengingu á hluti sólar gatuljósaTenging á hlutum sólar gatuljósakerfis er mikilvæg verkefni. Rétt tenging tryggir að kerfið virki rétt og örugglega. Hér eru nokkur mikilvægar aðvörunar sem á að fylgja við tengingu á hlutum sólar gatuljósa:1. Öruggleiki á undan1.1 Slökktu á rafmagniÁður en vinnan hefst: Varaðu því að allar raforkukildir sólar gatuljósakerfisins séu slökktar til að forðast ofljúflýsingar.1.2 Notaðu ógefin tólTól: Notaðu ógefin tól við tengingu, og varðiðu því að ógefn

Encyclopedia

10/26/2024