Fresnel-jöfnur: Hvað eru það? (Afleiðsla & Skýring)

Hvað eru Fresnel-jöfnurnar?

Fresnel-jöfnurnar (þekktar einnig sem Fresnel-stuðlar) eru skilgreindar sem hlutfallið milli rafmagnsfalda endurbrotins og gegnumleiddrar bæringar við rafmagnsfalda inngangs-bæringarinnar. Þetta hlutfall er fylki og lýsir því bæði mismunandi stærð og fasaskekkju á bæringunum.

Fresnel-jöfnurnar (Fresnel-stuðlar) lýsa endurbroti og gegnumleiddu ljósi þegar það kemur í samskipti við grenseflöt tveggja mismunandi efna. Fresnel-jöfnurnar voru framfærðar af Augustin-Jean Fresnel. Hann var fyrstur til að skilja að ljós er tvíhornsbúlgavega.

Þegar ljós kemur í samskipti við yfirborð díelektrís, mun það verða endurbrotað og breytt sem fall af kommuhorni. Stefnu endurbrotins gefur „Lög um endurbrot“.

Fresnel-effektur er sjábar í daglegu lífi. Hann er sýnilegur bæði á skjónum og ruglaðum yfirborðum. Effekturinn er mjög tyggt á vatnsyfirborði. Þegar ljós kemur frá lofti á vatn, mun það endurbrotast eftir kommuhorni.

Fresnel-effektur er allstaðar. Ef þú leitar um þig, munt finna mörg dæmi. Effekturinn fer mikill megin við kommuhorni.

Kommuhornið er hornið milli símyrils og yfirborðs hlutarins sem þú horfir á. Myndin hér fyrir neðan sýnir áhrif kommuhorna á Fresnel-endurbrot.

S- og P-pólakerfi

Flötur sem hefur snertilsveit og brotamynd innkomandi stralingar er kendur sem kommuflötur eða kommuflötur.

Kommuflötur spilar mikil aðili í styrk endurbrots ljóssambands. Pólakerfi er skilgreint sem eiginleiki tvíhornsbúlgavega sem skilgreinir rúmfræðilega stefnu svifunar.

Það eru tvö tegundir pólakerfa:

• S-pólakerfi

• P-pólakerfi

Þegar ljóspólakerfi er hornrétt á kommuflöt, er pólakerfið kendur sem S-pólakerfi. Orðið 'S' kemur frá þýsku orðinu senkrecht sem merkir hornrétt. S-pólakerfi er kendur einnig sem Transverse Electric (TE).

Þegar ljóssviðmiðað er samsíða sléttu innfalla eða liggur í sléttu innfalla kallast sléttan P-sviðmiðun. S-sviðmiðun er einnig kölluð Lárásbundið magnétlegt (TM).

Myndin hér fyrir neðan sýnir að ljósinnfall er endurkasta og gefið fram í S-sviðmiðun og P-sviðmiðun.

Fresnel-jöfnur Flóki tálindi breytingar

Fresnel-jöfnurnar eru flókjö jöfnur sem hefur að geyma bæði stærð og fas. Fresnel-jöfnurnar eru lýst með flókkum valdsamplítum elektromagnetics viðskeytis sem hefur að geyma fas auk orka.

Þessar jöfnur eru hlutföll elektromagnetics viðskeytis og gerðar eru í ýmsum formum. Flókkarnir valdsamplítar eru lýst með r og t.

Endurkastafarir 'r' er hlutfalli flóka valdsamplitúðar endurkastandi bilsins til innfallsbilsins. Og endurkastafarir 't' er hlutfalli flóka valdsamplitúðar gefins bilsins til innfallsbilsins.

Sjá á myndinni hér að ofan, við höfum tekið fram að hornið á innfalli sé θi, endurkastað við hornið θr, og gefið fram við hornið θt.

Ni er breytingartalind af mediumi innfallsljóssins og Nt er breytingartalind af mediumi gefins ljóssins.

Þar sem eru fjögur Fresnel-jöfnur; tvær jöfnur fyrir endurkastafarir 'r' sem eru (rp og rs) og tvær jöfnur fyrir endurkastafarir 't' sem eru (tp og ts).

Framleiðsla Fresnel-jafna

Látum okkur núna taka til þess að ljósið innfalla eins og sýnt er á myndinni hér að ofan. Fyrst munum við leiðra Fresnel-jöfnu fyrir S-sviðmiðun.

Fyrir S-sviðmiðun, samsíða hluti E og lóðréttur hluti B er samruna yfir grensuna milli tveggja media.

Af markmiðaskilyrðinu getum við skrifað jöfnur fyrir E-reiknings og B-reiknings,

(1) 

Við notum eftirfarandi tengsl á milli B og E til að sleppa B. 

Og eftir ljósspeglunarlöginu, 

Settu þessa gildi í jöfnu 2,

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Nú, fyrir afmarkanarfærsluaðferð t, frá jöfnu 1 og 4,

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

Þetta eru Fresnel-jöfnurnar fyrir lóðrétta ljóspólun (S-Pólun).

Nú skulum við leiðra jöfnur fyrir samsíða ljóspólun (P-Pólun).

Fyrir S-Pólun eru jöfnurnar fyrir E-reikningsmagn og B-reikningsmagn:

(15) 

(16) 

Notum við eftirfarandi samband milli B og E til að fjarlægja B. 

(17) 

Settu þetta gildi í jöfnu 15,

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Nú, fyrir endurkastaföldunarkoefið t, frá jöfnu-17

Settu þetta gildi í jöfnu-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Látum okkur samfylla allar fyrir fjarlægðu Fresnel-jöfnur,  

Yfirlýsing: Respektið uprunalega, góð greinar eru verðar að deila, ef það er brot á réttindi vinsamlegast hafið samband til að eyða.