Fresnel Ekvacioj: Kio estas ili? (Derivado & Esploso)

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas la ekvacioj de Fresnel?

La ekvacioj de Fresnel (ankaŭ konataj kiel koeficientoj de Fresnel) estas difinitaj kiel la rilatumo de la elektra kampo de reflektita kaj transdonita ondo al la elektra kampo de la incidenta ondo. Ĉi tiu rilatumo estas kompleksa kaj do, ĝi priskribas relativan amplitudon same kiel fazŝanĝojn inter la ondoj.

La ekvacioj de Fresnel (koeficientoj de Fresnel) priskribas la reflekton kaj transdonon de lumo kiam ĝi estas incidenta sur interfaco inter du malsamaj mezoj. La ekvacioj de Fresnel estis enkondukita de Augustin-Jean Fresnel. Li estis la unua, kiu komprenis, ke la lumo estas transversa ondo.

Kiam la lumo estas incidenta sur la surfaco de dielektriko, ĝi estos reflektita kaj refraktita kiel funkcio de angulo de incido. La direkto de la reflektita ondo estas donita per la “Leĝo de Reflekto”.

La efekto de Fresnel vidiĝas en regulera vivo. Ĝi povas vidiĝi ankaŭ sur luza kaj malglataj surfacoj. Ĉi tiu efekto estas tre klara sur la akva surfaco. Kiam lumo estas incidenta sur akvon el aermezo, la lumo estos reflektita laŭ la angulo de incido.

La efekto de Fresnel estas ĉie. Se vi provas rigardi ĉirkaŭe, vi trovos multajn ekzemplojn. Ĉi tiu efekto forte dependas de la angulo de incido.

La angulo de incido estas la angulo inter la vidlinio kaj la surfaco de la objekto, kiun vi serĉas. La suba figuro montras la efekton de la angulo de incido en la reflekto de Fresnel.

S kaj P Polarizacio

La ebeno, kiu havas la normalon de la surfaco kaj la propagadan vektoron de la venonta radiado, estas konata kiel la ebeno de incido aŭ incidenta ebeno.

La ebeno de incido ludas gravan rolon en la forto de la reflekto de la polarizo de la incidenta lumo. La polarizo estas difinita kiel propraĵo de transversa ondo, kiu specifas la geometrian orientiĝon de la oscilado.

Estas du tipoj de polarizo;

S-Polarizo
P-Polarizo

Kiam la polarizo de la lumo estas perpendikulara al la ebeno de la incido, la polarizo estas konata kiel S-polarizo. La vorto 'S' venas de la germana vorto senkrecht, kiu signifas perpendikulara. S-polarizo ankaŭ estas konata kiel Transversa Elektra (TE).

Kiam la polarizo de lumo estas paralela al la ebeno de incidentaĵo aŭ ĝi kuŝas en la ebeno de incidentaĵo, la ebeno estas konata kiel P-Polarizado. S-polarizado ankaŭ estas konata kiel Transversa Magnetika (TM).

La suba figuro montras ke la incidenta lumo reflektiĝas kaj transmetiĝas en S-polarizado kaj P-Polarizado.

Fresnelaj Ekvacioj Kompleksa Indekso de Refrakcio

La Fresnelaj Ekvacioj estas kompleksa ekvacio, kio signifas ke ĝi konsideras ambaŭ la grandon kaj fazon. La Fresnelaj Ekvacioj reprezentas la kompleksan amplitudon de la elektromagnetika kampo, kiu konsideras la fazon krom la potenco.

Ĉi tiuj ekvacioj estas rilatumoj de la elektromagnetika kampo kaj ili prezentas diversajn formojn. La kompleksaj amplitudkoeficientoj estas reprezentitaj per r kaj t.

La reflekta koeficiento ‘r’ estas rilatumo de la kompleksa amplitudo de la elektra kampo de la reflektita ondo al la incidenta ondo. Kaj la transmisa koeficiento ‘t’ estas rilatumo de la kompleksa amplitudo de la transmeta ondo al la incidenta ondo.

Kiel montrite en la supraj figuraĵo, ni supozis ke la angulo de incidento estas θi, reflektita je angulo θr, kaj transmetita je angulo θt.

Ni estas la refraktindico de la medio de la incidenta lumo kaj Nt estas la refraktindico de la medio de la transmeta lumo.

Do, estas kvar Fresnelaj Ekvacioj; du ekvacioj por la reflekta koeficiento ‘r’ (rp kaj rs) kaj du ekvacioj por la transmisa koeficiento ‘t’ (tp kaj ts).

Derivado de la Fresnelaj Ekvacioj

Supozu ke la incidenta lumo reflektiĝas kiel montrite en la supra figuraĵo. En la unua okazo, ni derivos la Fresnelan Ekvacion por S-Polarizado.

Por S-Polarizado, la paralela komponanto E kaj la perpendikulara komponanto B estas kontinuaj trans la limo inter du medioj.

Do la limo kondiĉo, ni povas skribi ekvaciojn por E-kampo kaj B-kampo,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Ni uzas la suban rilaton inter B kaj E por elimini B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Kaj de la leĝo de reflekto,

$\theta_i = \theta_r$

Enmetu ĉi tiun valoron en ek-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Nun, por la reflekta koeficiento t, el ekvacio-1 kaj ekvacio-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ĉi tiuj estas la ekvacioj de Fresnel por perpendikulara polarizita lumo (S-Polarizado).

Nun, derivu ekvaciojn por paralela polarizita lumo (P-Polarizado).

Por S-Polarizado, la ekvacioj por la E-kampo kaj B-kampo estas:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Ni subas la jenan rilaton inter B kaj E por forigi B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Metu tiun valoron en ekvacio-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Nun, por la reflekta koeficiento t, el ekv-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Metu ĉi tiun valoron en ekv-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Komencu ĉiujn kvar ekvaciojn de Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Deklaro: Respektu la originalon, bonaj artikoloj meritas dissendiĝon, se estas ĉiujrajtoj voku por forigi.

Donaci kaj enkuragigu la aŭtoron

Temojn:

Iluminada Inĝenierado

Teorio de Lumo

Pri ekspertoj

Electrical4u

China

Rekomendita

Pli

Kio estas la avantaĝoj de moviĝdetektadlumoj?

Inteligenta Sensado kaj KomfortoMoviĝsensiloj uzas sensadon por aŭtomate detekti la ĉirkaŭan medio kaj homan aktivon, ŝaltante sin en kiam iu pasas proksime kaj malŝaltante sin kiam neniu estas prezentita. Tiu inteligenta sensada funkcio ofertas grandan komforton al uzantoj, eliminiĝante la bezonon manue ŝalti la lumon, aparte en malluma aŭ malforte iluminata medio. Ĝi rapide iluminas la spacon, faciligante la marŝon de uzantoj aŭ aliajn agadojn.Energiesparado kaj Protektado de la MedioMoviĝsens

Encyclopedia

10/30/2024

Kio estas la diferenco inter malvarma kathodo kaj varma kathodo en elŝutlumiloj?

La ĉefaj diferencoj inter la malvarma katodo kaj la varma katodo en lumigiloj estas jenaj:Lumiga principo Malvarma Katodo: Lumigiloj kun malvarma katodo generas elektronojn per briloflasado, kiuj bombardas la katodon por produkti sekundarajn elektronojn, do daŭrigante la flasan procezon. La katodstramo estas plejparte kontribuita de pozitivaj ionoj, rezultigante malgrandan stramon, do la katodo restas je malalta temperaturo. Varma Katodo: Lumigilo kun varma katodo generas lumon per varmigo de la

Encyclopedia

10/30/2024

Kio estas la malavantaĝoj de LED-lumiloj?

Malplenoj de LED-lumilojAnkoraŭ ke LED-lumiloj havas multajn avantaĝojn, kiel energieffikeco, longa vivdaŭro, kaj amikeco al la medio, ili ankaŭ havas kelkajn malplenojn. Jen la ĉefaj malavantaĝoj de LED-lumiloj:1. Alta Initia Kosto Prezo: La initia aĉetkosto de LED-lumiloj estas tipike pli alta ol tiu de tradiciaj bulboj (kiel inkandescantaj aŭ fluorescentaj bulboj). Kvankam dum longa tempo, LED-lumiloj povas savadi monon pri elektraj kosto kaj anstataŭigokosto pro sia malmulte da energokonsuma

Encyclopedia

10/29/2024

Ĉu estas iuj atentindaj aĵoj dum la kondukado de komponantoj de suna strata lumo?

Atentigoj por la Kablagado de Komponantoj de Suna Strata LumoLa kablagado de komponantoj de suna strata lumosistemo estas grava tasko. Korrecta kablagado certigas ke la sistemo funkcias normala kaj sekure. Jen kelkaj gravaj atentigoj kiujn oni devas sekvi dum la kablagado de komponantoj de suna strata lumo:1. Sekureco Unue1.1 Malŝaltu la EnergiaronAntaŭ Operacio: Certigu ke ĉiuj energisourcejoj de la suna strata lumosistemo estas malŝaltitaj por eviti elektrajn ŝokakcidentojn.1.2 Uzu Izolitajn I

Encyclopedia

10/26/2024