משוואות פרנל: מהן? (הוכחה וklärung) אני מתנצל, נראה שיש טעות בתרגום המילה האחרונה. המילה "klärung" היא לא עברית. תרגום הנכון יהיה: משוואות פרנל: מהן? (הוכחה ופירוש)

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהן משוואות פרנל?

משוואות פרנל (ידועות גם כמקדמי פרנל) מוגדרות כיחס בין השדה החשמלי של גל משוחזר ומשתפשף לאותו שדה חשמלי של הגל הנכנס. יחס זה מורכב ולכן הוא מתאר את האמפליטודה היחסית כמו גם את ההסחה הפאזה בין הגלים.

משוואות פרנל (מקדמי פרנל) מתארות את השתקפות והעברת האור כאשר הוא נופל על גבול בין שני חומרים שונים. משוואות פרנל הוכנסו על ידי אוגוסטין-ז'אן פרנל. הוא היה הראשון שהבין שהאור הוא גל טרנזברסלי.

כאשר האור נופל על פני דיאלקטרי, הוא ישקף ומישר בהתאם לזווית הנפילה. כיוון של גל המשוחזר נתון על ידי "חוק השתקפות".

האפקט הפרנלי נראה בחיים היומיומיים. ניתן לראות אותו במשטחים חלקים וגם גסים. האפקט הזה ברור מאוד על פני המים. כאשר אור נופל מהאוויר על המים, האור ישקף בהתאם לזווית הנפילה.

האפקט הפרנלי קיים בכל מקום. אם תנסה להסתכל סביב, תמצא הרבה דוגמאות. האפקט תלוי מאוד وزווית הנפילה.

זווית הנפילה היא הזווית בין קו הראייה לפני המשטח שאתה מחפש. התמונה שלהלן מציגה את האפקט של זווית הנפילה בשיקוף פרנלי.

פולריזציות S ו-P

המישור שיש בו הנורמל למישור ואת וקטור התפשטות הקרינה הנכנסת מכונה מישור הנפילה או מישור הנפילה.

מישור הנפילה משחק תפקיד חשוב בעוצמת השתקפות פולריזציה של אור נפלה. הפולריזציה מוגדרת כמאפיין של גל טרנזברסלי שמציין את המיקום הגיאומטרי של תנודות.

ישנם שני סוגים של פולריזציה;

פולריזציה S
פולריזציה P

כאשר הפולריזציה של האור מאונכת למישור הנפילה, הפולריזציה מכונה פולריזציה S. המילה 'S' מגיעה מהמילה הגרמנית senkrecht שמשמעותה מאונך. פולריזציה S ידועה גם בשם חשמל טרנזברסלי (TE).

כאשר הקיטוב של האור מקביל למישור החשיפה או נמצא במישור החשיפה, המישור מכונה P-קיטוב. S-קיטוב הוא גם ידוע כמגנטי טרנסברסלי (TM).

האיור להלן מראה שהאור המוחזר והנמסר ב-S-קיטוב וב-P-קיטוב.

משוואות פרנל עם מדד השבירה המרוכב

משוואות פרנל הן משוואות מרוכבות שמתארות הן את הגודל והן את הפאזה. משוואות פרנל מתוארות במונחים של עוצמת השדה האלקטרומגנטי המרוכב שמכנה גם את הפאזה בנוסף לעוצמה.

משוואות אלו הם יחסי שדה אלקטרומגנטי וניתנים בצורה מגוונת. המקדמים של עוצמת האמפליטודה המרוכבים מיוצגים על ידי r ו-t.

מקדם ההחזרה 'r' הוא היחס בין האמפליטודה המרוכבת של השדה החשמלי של גל החוזר לגל הנכנס. ומקדם ההעברה 't' הוא היחס בין האמפליטודה המרוכבת של השדה החשמלי של גל הנמסר לגל הנכנס.

כפי שמוצג באיור למעלה, הנחנו שהזווית של החשיפה היא θi, מוחזרת בזווית של θr, ונמסרת בזווית של θt.

Ni הוא מדדי השבירה שלedium של אור הנכנס ו-Nt הוא מדדי השבירה שלEDIUM של אור הנמסר.

לכן, ישנן ארבע משוואות פרנל; שתי משוואות עבור מקדם ההחזרה 'r' שהם (rp ו-rs) ושתי משוואות עבור מקדם ההעברה 't' שהם (tp ו-ts).

הוכחת משוואות פרנל

נניח כי אור נכנס מוחזר כפי שמוצג באיור למעלה. במקרה הראשון, נגזור משוואה פרנל עבור S-קיטוב.

עבור S-קיטוב, המרכיב המקביל E והמרכיב המאונך B הם רציפים לאורך הגבול בין שני חומרים.

לכן מהתנאי הגבול, ניתן לכתוב משוואות עבור השדה החשמלי והשדה המגנטי,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

אנו משתמשים ביחס הבא בין B ל-E כדי להיפטר מ-B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

ומחוק ההחזרה,

$\theta_i = \theta_r$

הכנס את הערך הזה בנוסחה (2),

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

כעת, עבור מקדם ההחזרה t, מהמשוואות 1 ו-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

אלה משוואות פרנל עבור אור פולריזציה מאונכת (S-Polarization).

כעת, נגזור את המשוואות עבור אור פולריזציה מקביל (P-Polarization).

עבור S-Polarization, המשוואות עבור שדה ה-E ושדה ה-B הן:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

אנו משתמשים ביחס הבא בין B ל-E כדי להיפטר מה-B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

הכנס את הערך הזה במשוואה 15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

כעת, עבור מקדם ההחזרה t, מהמשוואה-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

הכנס את הערך הזה למשוואה-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

נסכם את כל ארבעת משוואות פרנל,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

הצהרה: יש לכבד את המקור, מאמרים טובים ראויים לשתף, אם יש פגיעה בזכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.

תנו טיפ לעודדו את המחבר!

נושאים:

הנדסת תאורה

תורת האור

אודות מומחים

Electrical4u

China

מומלץ

עוד

מה הם היתרונות של אורות שמדברים תנועה?

זיהוי חכם ונוחותאורות זיהוי תנועה משתמשים בטכנולוגיית חיישנים כדי לזהות אוטומטית את הסביבה והפעילות האנושית מסביבם, מתדלקים כאשר מישהו עובר לידם ומסתובבים כשתמיד אין אנשים בסביבה. תכונה זו של זיהוי חכם מציעה נוחות גדולה למשתמשים, מאחר ואין צורך להדליק את האורות ידנית, במיוחד בחשכה או בסביבות בעלות תאורה דלה. היא מדליקה במהירות את המרחב, מה שמאפשר למשתמשים לטייל או לעסוק בפעילויות אחרות.חסכון באנרגיה ושימור הסביבהאורות זיהוי תנועה מסתובבים אוטומטית כשתמיד אין אנשים בסביבה, ומונעים בכך הפסד אנרגיה

Encyclopedia

10/30/2024

מהו ההבדל בין קתודה קרה לקתודה חמה בנורות פליטה?

ההבדלים העיקריים בין קתודה קריה לקתודה חמה בנורות פליטה הם כמפורט להלן:עקרון התאורה קתודה קריה: נורות קתודה קריה מייצרות אלקטרונים דרך פליטת זוהר, שמכות את הקתודה ומפיקות אלקטרונים משניים, כך שממשיכות את תהליך הפליטה. זרם הקתודה מתבסס בעיקר על יונים חיוביים, מה שנותן זרם קטן, כך שהקתודה נשארת בטמפרטורה נמוכה. קתודה חמה: נורת קתודה חמה מפיקה אור על ידי חימום הקתודה (בדרך כלל סיב טונגסטן) לטמפרטורה גבוהה, מה שגורם לפליטת אלקטרונים מהמשטח של הקתודה עקב אנרגיית חום. זרם הקתודה מתבסס בעיקר על פליטת א

Encyclopedia

10/30/2024

מהן החסרונות של נורות LED?

חסרונות של נורות LEDלמרות שיש לנורות LED הרבה יתרונות כמו יעילות אנרגטית, תוחלת חיים ארוכה וידידות לסביבה, יש להן גם מספר חסרונות. הנה החסרונות העיקריים של נורות LED:1. עלות ראשונית גבוהה מחיר: העלות הראשונית של נורות LED בדרך כלל גבוהה יותר מזו של נורות מסורתיות (כמו נורות פלואורסצנטיות או נורות חשמל). אם כי לאורך זמן, נורות LED יכולות לחסוך כסף בחשמל ובהחלפת נורות בשל צריכת האנרגיה הנמוכה שלהן והתוחלת החיים הארוכה, ההשקעה הראשונית גבוהה יותר.2. בעיות ניהול חום פיזור חום: נורות LED מייצרות חום

Encyclopedia

10/29/2024

האם יש הוראות זהירות בעת חיבור מרכיבי תאורה סולארית רחוב?

ה掼וריות בהתקנת רכיבי תאורה סולארית לרחובהתקנת רכיבי מערכת תאורה סולארית לרחוב היא משימה חשובה. התקנה נכונה מבטיחה שהמערכת תעבוד בצורה תקינה ואבטחה. הנה כמה掼וריות חשובות להקפיד עליהן בעת התקנת רכיבי תאורה סולארית לרחוב:1. בטיחות קודם כל1.1 כיבוי הכוחלפני ההפעלה: đảmoen שכל מקורות הכוח של מערכת התאורה הסולארית לרחוב כבוים כדי למנוע תאונות חשמל.1.2 שימוש בכלים מבודדיםכלים: השתמש בכלים מבודדים להתקנה, ודא שהחלקים המבודדים של הכלים הם שלמים.1.3 לבישת ציוד הגנהציוד: לבש כפפות מבודדות, משקפי מגן ולבוש

Encyclopedia

10/26/2024