Persamaan Fresnel: Apakah itu? (Penguraian & Penjelasan)

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Persamaan Fresnel?

Persamaan Fresnel (juga dikenali sebagai pekali Fresnel) ditakrifkan sebagai nisbah medan elektrik gelombang yang dipantulkan dan dilewatkan kepada medan elektrik gelombang yang datang. Nisbah ini adalah kompleks dan seterusnya, ia menerangkan amplitud relatif serta perubahan fasa antara gelombang-gelombang tersebut.

Persamaan Fresnel (pekali Fresnel) menerangkan pantulan dan lewat cahaya apabila ia datang ke atas permukaan antara dua medium yang berbeza. Persamaan Fresnel diperkenalkan oleh Augustin-Jean Fresnel. Beliau adalah orang pertama yang memahami bahawa cahaya adalah gelombang transversal.

Apabila cahaya datang ke permukaan dielektrik, ia akan dipantulkan dan direfraksikan bergantung pada sudut datang. Arah gelombang yang dipantulkan diberikan oleh "Hukum Pantulan".

Kesan Fresnel boleh dilihat dalam kehidupan biasa. Ia boleh dilihat di permukaan yang mengkilap serta kasar juga. Kesan ini sangat jelas pada permukaan air. Apabila cahaya datang dari udara ke air, cahaya akan dipantulkan mengikut sudut datang.

Kesan Fresnel ada di mana-mana. Jika anda cuba melihat sekeliling, anda akan menemui banyak contoh. Kesan ini sangat bergantung pada sudut datang.

Sudut datang adalah sudut antara garis penglihatan dan permukaan objek yang anda lihat. Gambar di bawah menunjukkan kesan sudut datang dalam pantulan Fresnel.

Polarisasi S dan P

Satah yang mempunyai normal permukaan dan vektor penyebaran radiasi yang datang dikenali sebagai satah datang atau satah insiden.

Satah insiden memainkan peranan penting dalam kekuatan pantulan polarisasi cahaya yang datang. Polarisasi didefinisikan sebagai sifat gelombang transversal yang menentukan orientasi geometri getaran tersebut.

Terdapat dua jenis polarisasi;

Polarisasi S
Polarisasi P

Apabila polarisasi cahaya tegak lurus dengan satah insiden, polarisasi tersebut dikenali sebagai polarisasi S. Perkataan 'S' berasal dari perkataan Jerman senkrecht yang bermaksud tegak lurus. Polarisasi S juga dikenali sebagai Elektrik Transversal (TE).

Apabila polarisasi cahaya adalah selari dengan satah insiden atau terletak dalam satah insiden. Satah tersebut dikenali sebagai P-Polarization. S-polarization juga dikenali sebagai Transverse Magnetic (TM).

Gambar di bawah menunjukkan bahawa cahaya insiden dipantulkan dan ditransmisikan dalam S-polarization dan P-Polarization.

Persamaan Fresnel Indeks Bias Kompleks

Persamaan Fresnel adalah persamaan kompleks yang bermaksud ia mempertimbangkan magnitud dan fasa kedua-duanya. Persamaan Fresnel mewakili amplitud kompleks medan elektromagnetik yang mempertimbangkan fasa selain kuasa.

Persamaan-persamaan ini adalah nisbah medan elektromagnetik dan dibuat dalam pelbagai bentuk. Koefisien amplitud kompleks diwakili oleh r dan t.

Koefisien pantulan 'r' adalah nisbah amplitud kompleks medan elektrik gelombang yang dipantulkan ke gelombang insiden. Dan koefisien transmisi 't' adalah nisbah amplitud kompleks medan elektrik gelombang yang ditransmisikan ke gelombang insiden.

Seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas, kami telah mengandaikan bahawa sudut insiden adalah θi, dipantulkan pada sudut θr, dan ditransmisikan pada sudut θt.

Ni adalah indeks bias medium cahaya insiden dan Nt adalah indeks bias medium cahaya yang ditransmisikan.

Oleh itu, terdapat empat Persamaan Fresnel; dua persamaan untuk koefisien pantulan 'r' yang adalah (rp dan rs) dan dua persamaan untuk koefisien transmisi 't' yang adalah (tp dan ts).

Penurunan Persamaan Fresnel

Mari kita anda bahawa cahaya insiden dipantulkan seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Dalam kes pertama, kami akan menurunkan Persamaan Fresnel untuk S-Polarization.

Untuk S-Polarization, komponen selari E dan komponen tegak B adalah berterusan merentasi sempadan antara dua media.

Oleh itu dari keadaan sempadan, kita boleh menulis persamaan untuk medan E dan medan B,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Kita menggunakan hubungan di bawah antara B dan E untuk menghapuskan B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Dan daripada undang-undang pantulan,

$\theta_i = \theta_r$

Masukkan nilai ini ke dalam eq-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Sekarang, untuk pekali pantulan t, dari persamaan-1 dan persamaan-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ini adalah Persamaan Fresnel untuk cahaya yang terpolarisasi secara tegak lurus (S-Polarization).

Sekarang, mari kita turunkan persamaan untuk cahaya yang terpolarisasi secara paralel (P-Polarization).

Untuk S-Polarization, persamaan untuk medan E dan B adalah;

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Kami menggunakan hubungan di bawah antara B dan E untuk menghapus B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Masukkan nilai ini ke dalam persamaan-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Sekarang, untuk pekali pantulan t, dari eq-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Masukkan nilai ini ke dalam eq-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Mari kita ringkaskan semua empat persamaan Fresnel,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.

Berikan Tip dan Galakkan Penulis

Tajuk:

Kejuruteraan Pencahayaan

Teori Cahaya

Mengenai pakar

Electrical4u

China

Disarankan

Lebih Banyak

Apakah manfaat lampu sensor pergerakan

Pengesan Pintar dan KemudahanLampu pengesan pergerakan menggunakan teknologi pengesanan untuk secara automatik mengesan persekitaran sekitar dan aktiviti manusia, menyalak apabila seseorang berlalu dan memadam apabila tiada siapa. Ciri pengesanan pintar ini memberikan kemudahan besar kepada pengguna, menghilangkan keperluan untuk menyalak lampu secara manual, terutamanya dalam kegelapan atau persekitaran yang gelap. Ia menerangi ruang dengan cepat, memudahkan pengguna berjalan atau melakukan akt

Encyclopedia

10/30/2024

Apakah perbezaan antara katod sejuk dan katod panas dalam lampu pelepasan?

Perbezaan utama antara katod sejuk dan katod panas dalam lampu pelepasan adalah seperti berikut:Prinsip luminesensi Katod Sejuk: Lampu katod sejuk menghasilkan elektron melalui pelepasan cahaya, yang menyerang katod untuk menghasilkan elektron sekunder, dengan itu meneruskan proses pelepasan. Arus katod kebanyakannya disumbangkan oleh ion positif, mengakibatkan arus yang kecil, jadi katod tetap pada suhu rendah. Katod Panas: Lampu katod panas menghasilkan cahaya dengan memanaskan katod (biasanya

Encyclopedia

10/30/2024

Apakah kekurangan lampu LED?

Kerugian Lampu LEDWalaupun lampu LED mempunyai banyak kelebihan seperti penggunaan tenaga yang lebih efisien, jangka hayat yang panjang, dan ramah alam, ia juga mempunyai beberapa kerugian. Berikut adalah kelemahan utama lampu LED:1. Kos Awal Tinggi Harga: Kos pembelian awal lampu LED biasanya lebih tinggi daripada bola lampu tradisional (seperti lampu pijar atau lampu fluks). Walaupun dalam jangka panjang, lampu LED dapat menghemat wang untuk kos elektrik dan penggantian kerana penggunaan tenag

Encyclopedia

10/29/2024

Adakah langkah-langkah berjaga-jaga semasa memasang komponen lampu jalan solar?

Precautions for Wiring Solar Street Light ComponentsMenyambung komponen sistem lampu jalan solar adalah tugas yang penting. Penyambungan yang betul memastikan sistem beroperasi dengan normal dan selamat. Berikut adalah beberapa langkah berhati-hati yang perlu diikuti semasa menyambung komponen lampu jalan solar:1. Keselamatan Dahulu1.1 Matikan KuasaSebelum Operasi: Pastikan semua sumber kuasa sistem lampu jalan solar dimatikan untuk mengelakkan kemalangan kesan elektrik.1.2 Gunakan Alat Terasing

Encyclopedia

10/26/2024