Équations de Fresnel : Qu'est-ce que c'est ? (Dérivation & Explication)

Quelles sont les équations de Fresnel?

Les équations de Fresnel (également connues sous le nom de coefficients de Fresnel) sont définies comme le rapport du champ électrique d'une onde réfléchie et transmise par rapport au champ électrique de l'onde incidente. Ce rapport est complexe et décrit donc l'amplitude relative ainsi que les décalages de phase entre les ondes.

Les équations de Fresnel (coefficients de Fresnel) décrivent la réflexion et la transmission de la lumière lorsqu'elle est incidente sur une interface entre deux milieux différents. Les équations de Fresnel ont été introduites par Augustin-Jean Fresnel. Il a été le premier à comprendre que la lumière est une onde transversale.

Lorsque la lumière est incidente sur la surface d'un diélectrique, elle sera réfléchie et réfractée en fonction de l'angle d'incidence. La direction de l'onde réfléchie est donnée par la "loi de réflexion".

L'effet Fresnel est observable dans la vie quotidienne. Il peut être observé sur des surfaces brillantes ainsi que rugueuses. Cet effet est particulièrement clair sur la surface de l'eau. Lorsqu'une lumière est incidente sur l'eau depuis un milieu aérien, la lumière se réfléchira en fonction de l'angle d'incidence.

L'effet Fresnel est omniprésent. Si vous regardez autour de vous, vous trouverez de nombreux exemples. Cet effet dépend fortement de l'angle d'incidence.

L'angle d'incidence est l'angle entre la ligne de vue et la surface de l'objet que vous observez. La figure ci-dessous montre l'effet de l'angle d'incidence dans la réflexion de Fresnel.

Polarisations S et P

Le plan qui contient la normale de la surface et le vecteur de propagation du rayonnement incident est appelé le plan d'incidence.

Le plan d'incidence joue un rôle important dans la force de réflexion de la polarisation de la lumière incidente. La polarisation est définie comme une propriété d'une onde transversale qui spécifie l'orientation géométrique de l'oscillation.

Il existe deux types de polarisation ;

• Polarisation S

• Polarisation P

Lorsque la polarisation de la lumière est perpendiculaire au plan d'incidence, la polarisation est appelée polarisation S. Le terme 'S' vient du mot allemand senkrecht qui signifie perpendiculaire. La polarisation S est également connue sous le nom de Électrique Transverse (TE).

Lorsque la polarisation de la lumière est parallèle au plan de l'incident ou située dans le plan de l'incident, ce plan est connu sous le nom de polarisation P. La polarisation S est également appelée magnétique transversale (TM).

La figure ci-dessous montre que la lumière incidente est réfléchie et transmise en polarisation S et en polarisation P.

Équations de Fresnel Indice de réfraction complexe

Les équations de Fresnel sont des équations complexes, ce qui signifie qu'elles prennent en compte à la fois l'amplitude et la phase. Les équations de Fresnel représentent l'amplitude complexe du champ électromagnétique, en tenant compte de la phase en plus de la puissance.

Ces équations sont les rapports entre un champ électromagnétique et se présentent sous diverses formes. Les coefficients d'amplitude complexe sont représentés par r et t.

Le coefficient de réflexion 'r' est le rapport de l'amplitude complexe du champ électrique de l'onde réfléchie à celle de l'onde incidente. Et le coefficient de transmission 't' est le rapport de l'amplitude complexe du champ électrique de l'onde transmise à celle de l'onde incidente.

Comme indiqué dans la figure ci-dessus, nous avons supposé que l'angle d'incidence est θi, réfléchi à un angle de θr, et transmis à un angle de θt.

Ni est l'indice de réfraction du milieu de la lumière incidente et Nt est l'indice de réfraction du milieu de la lumière transmise.

Il existe donc quatre équations de Fresnel ; deux équations pour le coefficient de réflexion 'r' qui sont (rp et rs) et deux équations pour le coefficient de transmission 't' qui sont (tp et ts).

Dérivation des équations de Fresnel

Supposons que la lumière incidente soit réfléchie comme indiqué dans la figure ci-dessus. Dans le premier cas, nous dériverons une équation de Fresnel pour la polarisation S.

Pour la polarisation S, la composante parallèle E et la composante perpendiculaire B sont continues à travers la limite entre deux milieux.

Ainsi, à partir de la condition aux limites, nous pouvons écrire des équations pour le champ électrique (E) et le champ magnétique (B),

(1) 

Nous utilisons la relation suivante entre B et E pour éliminer B. 

Et selon la loi de réflexion, 

Substituons cette valeur dans l'équation (2),

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Maintenant, pour le coefficient de réflexion t, à partir des équations (1) et (4),

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

Il s'agit des équations de Fresnel pour la lumière polarisée perpendiculairement (polarisation S).

Maintenant, dérivons les équations pour la lumière polarisée parallèlement (polarisation P).

Pour la polarisation S, les équations pour le champ électrique et magnétique sont ;

(15) 

(16) 

Nous utilisons la relation suivante entre B et E pour éliminer B. 

(17) 

Insérez cette valeur dans l'équation 15,

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Maintenant, pour le coefficient de réflexion t, à partir de l'éq-17

Insérez cette valeur dans l'éq-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Résumons les quatre équations de Fresnel,  

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