Јањевски равенки: Што се тоа? (Изведување & Објаснување)

Поле: Основни електрични

China

Што се Френеловите равенки?

Френеловите равенки (познати и како Френелови коефициенти) се дефинирани како однос на електричното поле на рефлектираната и пропагираната волна спротив електричното поле на инцидентната волна. Овој однос е комплексен и затоа, опишува релативната амплитуда како и фазни померувања помеѓу волни.

Френеловите равенки (Френелови коефициенти) ги опишуваат рефлексијата и трансмисијата на светлината кога ја инцидира интерфејсата помеѓу две различни средини. Френеловите равенки беа воведени од Аугустин-Џон Френел. Тој беше првиот кој разбере дека светлината е трансверзална волна.

Кога светлината инцидира на површината на диелектрик, ќе се рефлектира и рефрактира како функција на аголот на инциденција. Смерот на рефлектираната волна е даден од „Законот за рефлексија“.

Френеловиот ефект се гледа во обичниот живот. Може да се види и на блескави како и на груби површини. Овој ефект е многу јасен на водната површина. Кога светлината инцидира на вода од воздухот, светлината ќе се рефлектира според аголот на инциденција.

Френеловиот ефект е сè навокруг. Ако се обидете да погледнете околу, ќе најдете многу примери. Овој ефект многу зависи од аголот на инциденција.

Аголот на инциденција е аголот помеѓу линијата на вид и површината на предметот што го гледате. Подолу прикажаната слика покажува ефектот на аголот на инциденција во Френеловата рефлексија.

S и P поляризации

Равнина која има нормалата на површината и пропагацијата на доносецот на долетну радијација е позната како равнина на инциденција или инциденциска равнина.

Равнината на инциденција игра важна улога во јачината на рефлексијата на инцидентната светлина со поляризација. Поляризацијата е дефинирана како својство на трансверзална волна која специфицира геометриска ориентација на осцилацијата.

Постојат два типа на поляризација;

S-поляризација
P-поляризација

Кога поляризацијата на светлината е нормална на равнината на инциденција, поляризацијата е позната како S-поляризација. Зборот „S“ доаѓа од немскиот збор senkrecht што значи нормално. S-поляризацијата е позната и како Трансверзално Електрично (TE).

Кога поларизацијата на светлината е паралелна со рамнината на инцидент или се наоѓа во рамнината на инцидент. Рамнината е позната како P-поларизација. S-поларизацијата исто така е позната како Трансверзален Магнетен (TM).

Подолу прикажаната фигура покажува дека инцидентната светлина е рефлектирана и пренесена во S-поларизација и P-поларизација.

Френелови равенки Комплексен индекс на пречестота

Френеловите равенки се комплексни равенки, што значи дека ги земаат предвид големината и фазата. Френеловите равенки ги претставуваат во однос на комплексната амплитуда на електромагнетното поле, која го зема предвид фазата освен моќта.

Овие равенки се односи на електромагнетното поле и се појавуваат во различни форми. Комплексните коефициенти на амплитуда се претставуваат со r и t.

Коефициентот на рефлексија ‘r’ е однос на комплексната амплитуда на електричното поле на рефлектираната врска до инцидентната врска. А коефициентот на трансмисија ‘t’ е однос на комплексната амплитуда на електричното поле на пренесената врска до инцидентната врска.

Како што е прикажано на горната фигура, ние претпоставуваме дека аголот на инциденција е θi, рефлектиран под агол θr, и пренесен под агол θt.

Ni е рефрактивните индекси на средина на инцидентната светлина, а Nt е рефрактивните индекси на средина на пренесената светлина.

Значи, постојат четири Френелови равенки; две равенки за коефициентот на рефлексија ‘r’ тоа е (rp и rs) и две равенки за коефициентот на трансмисија ‘t’ тоа е (tp и ts).

Изведување на Френеловите равенки

Да претпоставиме дека инцидентната светлина се рефлектира како што е прикажано на горната фигура. Во првиот случај, ќе изведеме Френелова равенка за S-поларизација.

За S-поларизација, паралелниот компонент E и перпендикулярниот компонент B се непрекинати преку границата помеѓу две медиуми.

Со следствата на границата можеме да напишем јавните равенки за Е-полето и В-полето,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Користиме нижеприкажаната релација помеѓу В и Е за елиминација на В.

$B = \frac{nE}{c_0}$

И од законот за рефлексија,

$\theta_i = \theta_r$

Внесете оваа вредност во јавна-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Сега, за коефициентот на рефлекција t, од једн. 1 и једн. 4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Овие се Френелови равенки за светлина со перпендикуларна поларизација (S-Поларизација).

Сега, да изведеме равенки за паралелно поларизирана светлина (P-Поларизација).

За S-Поларизација, равенките за Е-полето и В-полето се:

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Го користиме следната релација помеѓу B и E за елиминација на B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Внесете ја оваа вредност во ед-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Сега, за коефициентот на рефлекција t, од јд-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Внесете ја оваа вредност во јд-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Нека ги сумираме сите четири Френелови равенки,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Изјава: Почитувајте оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако има нарушение на авторските права контактирајте за брисање.

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Инженерство на осветување

Теорија на светлината

За експертите

Electrical4u

China

Препорачано

Повеќе

Што се претности на светилниките со сензор за движење

Интелигентно сензирање и удобностСветињите со сензор за движење користат технологија на сензирање за автоматско детектирање на околината и активноста на луѓето, вклучувајќи се кога некој поминува и исклучувајќи се кога никој не е присутен. Ова интелигентно сензирање нуди голема удобност за корисниците, елиминирајќи потребата од рачко вклучување на светлина, особено во темни или слабо осветлени околини. Бргу ја осветлува просторијата, овозможувајќи на корисниците да се шетаат или да се занимаваат

Encyclopedia

10/30/2024

Што е разликата помеѓу колд катод и хот катод во лампи за излесување?

Главните разлики помеѓу хладна и топла катод во лампи за излесување се следниве:Принцип на светлење Хладна катод: Лампите со хладна катод генерираат електрони преку свеќање, кои бомбардираат катодот за да произведат вторични електрони, што поддржува процесот на излесување. Стрмниот ток е главно донесен од позитивни јони, што резултира со малиот ток, така да катодот останува при ниска температура. Топла катод: Лампата со топла катод генерира светлина со загревање на катодот (обично волфрамска ниш

Encyclopedia

10/30/2024

Што се недостатоците на LED лампите?

Недостатоци на LED светлинитеИако LED светлините имаат многу предности, како енергетска ефикасност, долга временска трајност и општествена корисност, тоа исто така имаат неколку недостатоци. Еве главните недостатоци на LED светлините:1. Висока почетна цена Цена: Почеката цена на LED светлините обично е повисока од цената на традиционалните лампи (како што се џинџирли или флуоресцентни лампи). Иако во долг рок LED светлините можат да спасат пари за електрична енергија и замени поради ниската конс

Encyclopedia

10/29/2024

Дали постојат некои претпазни мерки при поврзување на компонентите на сончевата улична светлина

Претпазни мерки за поврзување на компонентите на соларната улична светлинаПоврзувањето на компонентите на системот за соларна улична светлина е важна задача. Точното поврзување гарантира нормална и безбедна работа на системот. Еве некои важни претпазни мерки кои треба да се следат при поврзување на компонентите на соларната улична светлина:1. Безбедност прво1.1 Изклучете ја напонската источницаПред операцијата: Сигурнете се дека сите извори на струја на системот за соларна улична светлина се иск

Encyclopedia

10/26/2024