Equazioni di Fresnel: Cos'è? (Derivazione & Spiegazione)

Cos'è l'equazione di Fresnel?

Le equazioni di Fresnel (anche note come coefficienti di Fresnel) sono definite come il rapporto del campo elettrico di un'onda riflessa e trasmessa rispetto al campo elettrico dell'onda incidente. Questo rapporto è complesso e quindi descrive l'ampiezza relativa nonché gli spostamenti di fase tra le onde.

Le equazioni di Fresnel (coefficienti di Fresnel) descrivono la riflessione e la trasmissione della luce quando essa incide su un'interfaccia tra due mezzi diversi. Le equazioni di Fresnel furono introdotte da Augustin-Jean Fresnel. Fu il primo a comprendere che la luce è un'onda trasversale.

Quando la luce incide sulla superficie di un dielettrico, essa sarà riflessa e rifratta in funzione dell'angolo di incidenza. La direzione dell'onda riflessa è data dalla "Legge della Riflessione".

L'effetto Fresnel si vede nella vita quotidiana. Può essere osservato su superfici lucide così come su superfici ruvide. Questo effetto è molto evidente sulla superficie dell'acqua. Quando la luce incide sull'acqua provenendo dal mezzo aereo, la luce si rifletterà in base all'angolo di incidenza.

L'effetto Fresnel è ovunque. Se provi a guardarti intorno, troverai molti esempi. Questo effetto dipende fortemente dall'angolo di incidenza.

L'angolo di incidenza è l'angolo tra la linea di vista e la superficie dell'oggetto che stai osservando. La figura sottostante mostra l'effetto dell'angolo di incidenza nella riflessione di Fresnel.

Polarizzazioni S e P

Il piano che ha la normale alla superficie e il vettore di propagazione della radiazione in entrata è noto come piano di incidenza o piano d'incidenza.

Il piano di incidenza gioca un ruolo importante nella forza della riflessione della polarizzazione della luce incidente. La polarizzazione è definita come una proprietà di un'onda trasversale che specifica l'orientamento geometrico dell'oscillazione.

Esistono due tipi di polarizzazione;

• Polarizzazione S

• Polarizzazione P

Quando la polarizzazione della luce è perpendicolare al piano di incidenza, la polarizzazione è nota come polarizzazione S. La parola 'S' deriva dalla parola tedesca senkrecht che significa perpendicolare. La polarizzazione S è anche conosciuta come Elettrico Trasversale (TE).

Quando la polarizzazione della luce è parallela al piano dell'incidenza o si trova nel piano dell'incidenza, il piano è noto come P-Polarizzazione. La S-polarizzazione è anche conosciuta come Magnetica Trasversale (TM).

La figura sottostante mostra che la luce incidente viene riflessa e trasmessa in S-polarizzazione e P-Polarizzazione.

Equazioni di Fresnel Indice di Rifrazione Complesso

Le equazioni di Fresnel sono un'equazione complessa, il che significa che considerano sia la magnitudine che la fase. Le equazioni di Fresnel vengono rappresentate in termini di ampiezza complessa del campo elettromagnetico, che considera la fase oltre alla potenza.

Queste equazioni sono i rapporti del campo elettromagnetico e possono essere espressi in varie forme. I coefficienti di ampiezza complessa sono rappresentati da r e t.

Il coefficiente di riflessione 'r' è il rapporto tra l'ampiezza complessa del campo elettrico dell'onda riflessa e quella dell'onda incidente. Il coefficiente di trasmissione 't' è il rapporto tra l'ampiezza complessa del campo elettrico dell'onda trasmessa e quella dell'onda incidente.

Come mostrato nella figura sopra, abbiamo assunto che l'angolo di incidenza sia θi, riflesso ad un angolo di θr, e trasmesso ad un angolo di θt.

Ni è l'indice di rifrazione del mezzo della luce incidente e Nt è l'indice di rifrazione del mezzo della luce trasmessa.

Pertanto, ci sono quattro equazioni di Fresnel; due equazioni per il coefficiente di riflessione 'r' (rp e rs) e due equazioni per il coefficiente di trasmissione 't' (tp e ts).

Derivazione delle Equazioni di Fresnel

Supponiamo che la luce incidente si rifletta come mostrato nella figura sopra. Nel primo caso, deriveremo un'equazione di Fresnel per la S-Polarizzazione.

Per la S-Polarizzazione, il componente parallelo E e il componente perpendicolare B sono continui attraverso il confine tra i due mezzi.

Pertanto, dalle condizioni al contorno, possiamo scrivere le equazioni per il campo E e il campo B,

(1) 

Utilizziamo la relazione sottostante tra B ed E per eliminare B. 

E dalla legge della riflessione, 

Sostituiamo questo valore nell'eq-2,

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Ora, per il coefficiente di riflessione t, dalle equazioni 1 e 4,

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

Queste sono le equazioni di Fresnel per la luce polarizzata perpendicolarmente (S-Polarizzazione).

Ora, deriviamo le equazioni per la luce polarizzata parallelamente (P-Polarizzazione).

Per la S-Polarizzazione, le equazioni per il campo E e B sono:

(15) 

(16) 

Utilizziamo la seguente relazione tra B ed E per eliminare B. 

(17) 

Inserisci questo valore nell'eq-15,

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Ora, per il coefficiente di riflessione t, dall'eq-17

Sostituisci questo valore nell'eq-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Riassumiamo tutte e quattro le equazioni di Fresnel,  

Dichiarazione: Rispettare l'originale, gli articoli di qualità meritano di essere condivisi, in caso di violazione dei diritti d'autore contattare per la cancellazione.