فريسنل کے مساوات: وہ کیا ہیں؟ (تشریح و اثبات)

فیلڈ: بنیادی برق

China

فريسنل کے مساوات کیا ہیں؟

فريسنل کے مساوات (جسے فريسنل ضرائب بھی کہا جاتا ہے) ان کو دیکھنے کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے کہ برقی میدان کا تناسب جو ایک ریفلیکٹڈ اور ٹرانسمٹڈ لہروں کے درمیان واقع ہوتا ہے، اور واقعہ کے لہروں کے درمیان۔ یہ تناسب مختلط ہوتا ہے اور اس کی وجہ سے یہ موجوں کے درمیان نسبتاً آمپلیچر اور فیز شفٹ کی وضاحت کرتا ہے۔

فريسنل کے مساوات (فريسنل ضرائب) روشنی کے ریفلیکشن اور ٹرانسمیشن کی وضاحت کرتے ہیں جب وہ دو مختلف میڈیا کے درمیان ایک انٹرفیس پر واقع ہوتا ہے۔ فريسنل کے مساوات کو اوگسٹین-جان فريسنل نے متعارف کرایا تھا۔ وہ پہلا شخص تھا جس نے سمجھا کہ روشنی ایک عرضی لہر ہے۔

جب روشنی کسی دائریلیک کے سطح پر واقع ہوتی ہے تو یہ زاویہ حادثہ کے مطابق ریفلیکٹ اور ریفریکٹ ہوتی ہے۔ ریفلیکٹڈ لہر کی سمت "ریفلیکشن کا قانون" کے ذریعے دی جاتی ہے۔

فريسنل کا اثر عام زندگی میں دیکھا جاتا ہے۔ یہ چمکدار اور خشک سطحوں پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ یہ اثر پانی کی سطح پر بہت واضح ہوتا ہے۔ جب روشنی ہوا کے میڈیم سے پانی پر واقع ہوتی ہے تو یہ روشنی زاویہ حادثہ کے مطابق ریفلیکٹ ہوتی ہے۔

فريسنل کا اثر ہر جگہ ہے۔ اگر آپ کوشش کریں کہ آپ کے گرد دیکھیں، تو آپ کئی مثالیں ڈھونڈ سکتے ہیں۔ یہ اثر زاویہ حادثہ پر بہت زیادہ منحصر ہے۔

زاویہ حادثہ وہ زاویہ ہے جو دیکھنے کی لائن اور آپ کو دیکھنے والے آبجیکٹ کی سطح کے درمیان ہوتا ہے۔ نیچے دی گئی تصویر میں فريسنل ریفلیکشن میں حادثہ کے زاویہ کا اثر دکھایا گیا ہے۔

S اور P قطبیت

سطح کے نرمال اور آنے والی ریڈییشن کے پروپیگیشن ویکٹر کو شامل کرنے والے سطح کو حادثہ کی سطح یا حادثہ کی سطح کہا جاتا ہے۔

حادثہ کی سطح حادثہ کی روشنی کی قطبیت کے ریفلیکشن کی قوت میں اہم کردار ادا کرتی ہے۔ قطبیت کو ایک عرضی لہر کی خصوصیت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جو اوسیلیشن کی جغرافیائی سمت کو متعین کرتا ہے۔

قطبیت کی دو قسمیں ہیں؛

S-قطبیت
P-قطبیت

جب روشنی کی قطبیت حادثہ کی سطح کے عمودی ہوتی ہے، تو اس قطبیت کو S-قطبیت کہا جاتا ہے۔ 'S' کلمہ جرمن کلمہ 'senkrecht' سے آیا ہے جس کا مطلب عمودی ہے۔ S-قطبیت کو عمودی برقی (TE) بھی کہا جاتا ہے۔

جبہ کے متناسق یا اس کے متناسق میں روشنی کی قطبیت کے وقت، جب یہ متناسق کے میں پائی جاتی ہے۔ اس متناسق کو P-قطبیت کہا جاتا ہے۔ S-قطبیت کو عمودی مغناطیسی (TM) بھی کہا جاتا ہے۔

نیچے دیا گیا شکل ظاہر کرتا ہے کہ واقعہ کی روشنی S-قطبیت اور P-قطبیت میں منعکس ہوتی ہے اور منتقل ہوتی ہے۔

فرینل کے مساوات کامپلیکس انڈیکس آف ریفریکشن

فرینل کے مساوات ایک پیچیدہ مساوات ہیں جس کا مطلب یہ ہے کہ یہ حجم اور مرحلہ دونوں کو در نظر کرتی ہیں۔ فرینل کے مساوات الیکٹرومیگنتک میدان کے پیچیدہ طاقت کے لحاظ سے ظاہر کی جاتی ہیں جو طاقت کے علاوہ مرحلہ کو بھی در نظر کرتی ہیں۔

یہ مساوات الیکٹرومیگنتک میدان کے تناسب ہیں اور یہ مختلف شکلیں بناتی ہیں۔ پیچیدہ طاقت کے ضرائب r اور t سے ظاہر کیے جاتے ہیں۔

انعکاسی ضریب ‘r’ منعکس ہونے والی لہروں کے الیکٹرک میدان کی پیچیدہ طاقت کا واقعہ ہونے والی لہر کے الیکٹرک میدان کی پیچیدہ طاقت کا تناسب ہے۔ اور انعکاسی ضریب ‘t’ منتقل ہونے والی لہروں کے الیکٹرک میدان کی پیچیدہ طاقت کا واقعہ ہونے والی لہر کے الیکٹرک میدان کی پیچیدہ طاقت کا تناسب ہے۔

اوپر دی گئی شکل میں ظاہر کیا گیا ہے کہ ہم نے تصور کیا ہے کہ واقعہ کا زاویہ θi ہے، θr زاویہ پر منعکس ہوتا ہے، اور θt زاویہ پر منتقل ہوتا ہے۔

Ni واقعہ ہونے والی روشنی کے میڈیم کی ریفریکٹیو انڈیکس ہے اور Nt منتقل ہونے والی روشنی کے میڈیم کی ریفریکٹیو انڈیکس ہے۔

اس لیے، چار فرینل کی مساوات ہیں؛ دو مساوات انعکاسی ضریب ‘r’ کے لیے (rp اور rs) اور دو مساوات انعکاسی ضریب ‘t’ کے لیے (tp اور ts)۔

فرینل کے مساوات کا استخراج

چلو یہ تصور کریں کہ واقعہ ہونے والی روشنی اوپر دی گئی شکل کے مطابق منعکس ہوتی ہے۔ پہلے میں، ہم S-قطبیت کے لیے فرینل کی مساوات کو استخراج کریں گے۔

S-قطبیت کے لیے، متوازی کمپوننٹ E اور عمودی کمپوننٹ B دونوں میڈیا کے درمیان حدود پر مستمر ہوتا ہے۔

لہذا سرحدی شرط کے ذریعے، ہم E-field اور B-field کے لئے مساوات لکھ سکتے ہیں،

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

ہم B کو ختم کرنے کے لئے نیچے دی گئی B اور E کے درمیان تعلق کا استعمال کرتے ہیں۔

$B = \frac{nE}{c_0}$

اور انعکاس کے قانون سے،

$\theta_i = \theta_r$

اس قدر کو eq-2 میں رکھیں،

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(۴)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(۵)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(۶)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(۷)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

ابتدائی طور پر، معاوِضہ ضریب t کے لئے، مساوات (1) اور (4) سے،

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

یہ متعامد قطبیت کے لئے فرینل کے مساوات ہیں (S-قطبیت)۔

اب، متوازی قطبیت کے لئے مساوات استخراج کرتے ہیں (P-قطبیت)۔

S-قطبیت کے لئے، E-field اور B-field کے لئے مساوات ہیں؛

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

ہم B اور E کے درمیان ذیل میں دی گئی تعلق کو استعمال کرتے ہیں تاکہ B کو ختم کر سکیں۔

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

اس کی قدر مساوات ١٥ میں رکھیں،

(١٨)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(١٩)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(٢٠)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

ابھی ریفلکشن کوئفیشینٹ t کے لئے، مساوات-17 سے

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

اس قدر کو مساوات-15 میں رکھیں

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

آئیں تمام چار فرینل کے مساوات کو خلاصہ کریں،

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

بیانیہ: اصل کو تحفظ دیں، اچھے مضامین شئیر کرنے کے قابل ہیں، اگر نسخہ بندی کا مossalaha ہو تو حذف کرنے کے لئے رابطہ کریں۔

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

روشنائی کا مهندسی

روشنی کا نظریہ

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China

مہیا کردہ

مزید

motion sensing lights کے فوائد کیا ہیں؟

سمارٹ سینسنگ اور آسانیماؤشن سینسنگ لائٹس سینسنگ ٹیکنالوجی کا استعمال کرتے ہوئے آپنے ماحول اور مصنوعی فعالیت کو خود بخود پہچان لیتے ہیں، کسی کے گزر جاتے ہی روشن ہو جاتے ہیں اور کسی کی موجودگی کے بغیر بند ہو جاتے ہیں۔ یہ ذہین سینسنگ خصوصیت صارفین کو بڑی آسانی فراہم کرتی ہے، خصوصاً کھلی یا کمزور روشنی والے ماحول میں جہاں روشنی کو منوالی طور پر اوپن کرنے کی ضرورت نہیں رہتی۔ یہ تیزی سے کمرہ کو روشن کرتا ہے، صارفین کو چلنے یا دیگر سرگرمیوں میں حصہ لینے میں مدد کرتا ہے۔بجلی کی بچت اور ماحولی حفاظتماؤشن

Encyclopedia

10/30/2024

ڈسچارج لمپز میں کولڈ کاتھوڈ اور ہٹ کاتھوڈ کے درمیان فرق کیا ہے

ڈسچارج لمپوں میں کولڈ کاتھوڈ اور ہاٹ کاتھوڈ کے درمیان بنیادی فرق مندرجہ ذیل ہیں:روشنی کا مبادی کولڈ کاتھوڈ: کولڈ کاتھوڈ لمپوں میں الیکٹرانز گلو دسچارج کے ذریعے پیدا ہوتے ہیں، جو کاتھوڈ کو بامبارد کرتے ہیں تاکہ ثانوی الیکٹرانز کو پیدا کیا جا سکے، جس سے دسچارج کی پروسیس برقرار رہتی ہے۔ کاتھوڈ کرنٹ زیادہ تر مثبت آئنزوں سے وابستہ ہوتا ہے، جس کے نتیجے میں کم کرنٹ ہوتا ہے، لہذا کاتھوڈ کا درجہ حرارت کم رہتا ہے۔ ہاٹ کاتھوڈ: ہاٹ کاتھوڈ لمپوں میں روشنی کاتھوڈ (عموماً تنگسٹن کی تار) کو بالکل اونچے درجے کے

Encyclopedia

10/30/2024

LED لائٹس کے نقصانات کیا ہیں

LED لائٹس کے نقصاناتLED لائٹس کے کئی فوائد ہیں، جیسے توانائی کا صرفہ، لمبی عمر اور ماحولی دوستی، لیکن ان کے کچھ نقصانات بھی ہیں۔ یہاں LED لائٹس کے اصلی نقصانات درج کئے گئے ہیں:1. زیادہ ابتدائی قیمت قیمت: LED لائٹس کی ابتدائی خریداری کی قیمت عام طور پر روایتی بلبس (جیسے انسینڈینٹ یا فلوریسنٹ بلبس) سے زیادہ ہوتی ہے۔ حالانکہ لمبے عرصے تک LED لائٹس بجلی کے اخراجات اور تبدیلی کی قیمت میں پیسے بچا سکتے ہیں کیونکہ ان کی توانائی کی صرفہ کم ہوتی ہے اور ان کی عمر لمبی ہوتی ہے، لیکن ابتدائی سرمایہ کاری زیا

Encyclopedia

10/29/2024

سولر سٹریٹ لائٹ کے کمپوننٹس کو وائر کرنے میں کیا کچھ احتیاطی تدابیر ہیں

سورجی سٹریٹ لائٹ کے متبادل کامپوننٹس کو وائر کرنے کی احتیاطیںسورجی سٹریٹ لائٹ سسٹم کے کامپوننٹس کو وائر کرنا ایک بنیادی کام ہے۔ صحیح وائر کرنگ سسٹم کو نارمل اور سیف طور پر کام کرنے کی ضمانت دیتی ہے۔ سورجی سٹریٹ لائٹ کے کامپوننٹس کو وائر کرتے وقت درج ذیل اہم احتیاطیں رکھی جانی چاہئیں:1. سلامتی پہلی1.1 بجلی کو بند کریںآپریشن سے قبل: سورجی سٹریٹ لائٹ سسٹم کے تمام بجلی کے ذرائع کو بند کریں تاکہ برقی شوک کے حادثات سے بچا جا سکے۔1.2 آنسولیٹڈ ٹولز استعمال کریںٹولز: وائر کرنگ کے لیے آنسولیٹڈ ٹولز استعما

Encyclopedia

10/26/2024