Ֆրենելի հավասարումները. Ինչ են դրանք։ (Ածանցում և բացատրություն)

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ են Ֆրենելի հավասարումները?

Ֆրենելի հավասարումները (նաև կոչվող Ֆրենելի գործակիցներ) սահմանվում են որպես հարաբերություն ինց առաջ գալիս և փոխանցվող ալիքի էլեկտրական դաշտի և առաջ գալիս ալիքի էլեկտրական դաշտի միջև։ Այս հարաբերությունը կոմպլեքս է և նկարագրում է ալիքների միջև հարաբերական լայնությունը և փուլային տեղաշարժները։

Ֆրենելի հավասարումները (Ֆրենելի գործակիցները) նկարագրում են լույսի անդրադարձումը և փոխանցումը, երբ այն հանդիպում է երկու տարբեր միջավայրերի միջև կազմակերպված ներկայացման հարակից։ Ֆրենելի հավասարումները ներկայացվել են Օգյուստին-Ժան Ֆրենելի կողմից։ Նա առաջինն է հասկացել, որ լույսը կարգավորված ալիք է։

Երբ լույսը հանդիպում է դիէլեկտրիկ մակերեւույթի վրա, այն անդրադարձվում և փոխանցվում է ներկայացման անկյան ֆունկցիայով։ Անդրադարձված ալիքի ուղղությունը տրվում է «Անդրադարձման օրենքով»։

Ֆրենելի երևույթը հաճախ դիտվում է սովորական կյանքում։ Այն կարող է դիտվել և փողոց և կոր մակերեւույթների վրա։ Այս երևույթը շատ պարզ է ջրի մակերեւույթի վրա։ Երբ լույսը հանդիպում է ջրին օդից, այն անդրադարձվում է ներկայացման անկյան համաձայն։

Ֆրենելի երևույթը ամենուր է։ Եթե փորձեք նայել շուրջ, կգտնեք շատ օրինակներ։ Այս երևույթը շատ կախված է ներկայացման անկյունից։

Ներկայացման անկյունը այն անկյունն է, որը կազմվում է նայողության գիծը և նայողության օբյեկտի մակերեւույթի միջև։ Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս ներկայացման անկյան ազդեցությունը Ֆրենելի անդրադարձման վրա։

S և P โพလาร์իզացիաներ

Մակերեւույթի նորմալի և առաջ գալիս ճառագայթման տարածման վեկտորի հարթությունը կոչվում է ներկայացման հարթություն կամ ներկայացման հարթություն։

Ներկայացման հարթությունը դիրքային անդրադարձման հզորության մեջ դեր է խաղալու։ Պոլարիզացիան սահմանվում է որպես հատական ալիքի հատկություն, որը նշում է տատանումների երկրաչափական ուղղությունը։

Պոլարիզացիայի երկու տեսակն կա;

S-Պոլարիզացիա
P-Պոլարիզացիա

Երբ լույսի պոլարիզացիան ուղղահայաց է ներկայացման հարթության, պոլարիզացիան կոչվում է S-պոլարիզացիա։ «S» բառը ա Decompiled from the German word senkrecht, որը նշանակում է ուղղահայաց։ S-պոլարիզացիան նաև հայտնի է որպես Տրանսվերսալ Էլեկտրական (TE)։

Երբ լույսի պոլարիզացիան զուգահեռ է ներքնաձիգ հարթությանը կամ գտնվում է ներքնաձիգ հարթության մեջ: Այդ հարթությունը հայտնի է որպես P-Պոլարիզացիա: S-պոլարիզացիան նաև հայտնի է որպես Տրանսվերսալ Մագնիսական (TM)։

Ներքևում ներկայացված նկարը ցույց է տալիս, որ ներքնաձիգ լույսը անդրադառնում և անցնում է S-պոլարիզացիայով և P-պոլարիզացիայով։

Ֆրենելի հավասարումները կոմպլեքս 굴절 ինդեքսով

Ֆրենելի հավասարումները կոմպլեքս հավասարումներ են, այսինքն դրանք հաշվի են առնում ոչ միայն մեծությունը, այլև փուլը: Ֆրենելի հավասարումները ներկայացվում են էլեկտրամագնիսական դաշտի կոմպլեքս ամպլիտուդի տերմիններով, որն հաշվի են առնում փուլը ի հայտ եղած հզորության հետ միասին։

Այդ հավասարումները ներկայացնում են էլեկտրամագնիսական դաշտի հարաբերությունները և դրանք կարող են ունենալ տարբեր ձևեր: Կոմպլեքս ամպլիտուդի գործակիցները ներկայացվում են r և t տառերով։

Հատուկ գործակիցը 'r' ներկայացնում է անդրադառնող ալիքի էլեկտրական դաշտի կոմպլեքս ամպլիտուդի հարաբերությունը ներքնաձիգ ալիքին: Իսկ հատուկ գործակիցը 't' ներկայացնում է անցող ալիքի էլեկտրական դաշտի կոմպլեքս ամպլիտուդի հարաբերությունը ներքնաձիգ ալիքին։

Ըստ վերևում ներկայացված նկարի, մենք ենթադրել ենք, որ ներքնաձիգ անկյունը է θi, անդրադառնում է անկյան մեջ θr, և անցնում է անկյան մեջ θt։

Ni ներքնաձիգ լույսի միջավայրի 굴절 ինդեքսն է, իսկ Nt անցող լույսի միջավայրի 굴절 ինդեքսն է։

Այսպիսով, կա չորս Ֆրենելի հավասարումներ, երկու հավասարում հատուկ գործակցի 'r' համար, որը է (rp և rs), և երկու հավասարում հատուկ գործակցի 't' համար, որը է (tp և ts)։

Ֆրենելի հավասարումների ածանցում

Դիցուք ներքնաձիգ լույսը անդրադառնում է, ինչպես ցույց է տրված վերևում ներկայացված նկարում: Առաջին դեպքում մենք կածանցենք Ֆրենելի հավասարումը S-պոլարիզացիայի համար։

S-պոլարիզացիայի համար զուգահեռ E և ուղղահայաց B կապույտները անընդհատ են երկու միջավայրերի սահմանում։

Հետևաբար սահմանային պայմանից կարող ենք գրել հավասարումներ E-դաշտի և B-դաշտի համար,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Մենք օգտագործում ենք B և E միջև ներկայացված հետևյալ հարաբերությունը՝ B-ն էլիմինացնելու համար։

$B = \frac{nE}{c_0}$

Եվ հայտնի է անդրադարձման օրենքից,

$\theta_i = \theta_r$

Ներկայացնել այս արժեքը հավասարման (2)-ում,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(4)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(5)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(6)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(7)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Այժմ, արտացոլման գործակից t-ի համար, հավասարումներ (1) և (4)-ից,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Այս հավասարումները դիտարկվող են ուղղահայաց բևեռացման լույսի համար (S-Բևեռացում):

Հիմա ներկայացնենք հավասարումները զուգահեռ բևեռացման լույսի համար (P-Բևեռացում):

S-Բևեռացման համար E-դաշտի և B-դաշտի հավասարումներն են.

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Մենք օգտագործում ենք B և E միջև ստուգված հարաբերությունը՝ B-ն հեռացնելու համար։

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Ներառեք այս արժեքը հավասարման (15)-ում,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Այժմ, անդրադարձման գործակցի t համար, հավասարում (17)-ից

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Ներկայացնել այս արժեքը հավասարում (15)-ում

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Ամփոփենք Ֆրենելի բոլոր չորս հավասարումները,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Հայտարարությունը: Պահպանել օրիգինալը, լավ հոդվածները կարող են կիսվել, եթե կա խախտում խորհուրդ է ջնջել։

Պատվերը փոխանցել և հեղինակին fffffff

Թեմաներ:

Լուսային ճարտերագիտություն

Լույսի տեսություն

Մասնագետների մասին

Electrical4u

China

Հաշվարկված

Ավելին

Ինչ առավելություններ ունեն շարժման զգալիչ լուսաբաները

Նորահասնելի Սենսորային Տեխնոլոգիա և 편리성Մոտիվացիոն սենսորային լուսինները օգտագործում են սենսորային տեխնոլոգիան՝ ավտոմատ կերպով հայտնաբերելով շրջակա միջավայրը և մարդկանց ակտիվությունը, մի անգամ մի քանի մարդ անցնում է կողք կողք, և կողմ կողմ են անջատվում, երբ ոչ ոք չի ներկա: Այս ինտելեկտուալ սենսորային հատկությունը մեծ հարմարություն է առաջ է բերում օգտատերերի համար, ոչ թե ձեռքով փոխանցնել լուսինները, հատկապես սուր կամ մութ լուսային պայմաններում: Այն արագ ամբողջությամբ լուսային է դարձնում տարածությու

Encyclopedia

10/30/2024

Ինչ է սառույց կաթոդի և տաք կաթոդի տարբերությունը դիսկրետացման լամպերում

Առարկայի հետևյալ տարբերությունները սառուցման լամպերի սառուց էլեկտրոդների և տաք էլեկտրոդների միջև են.Լուսավորումի սկզբունք Սառուց էլեկտրոդ. Սառուց էլեկտրոդով լամպերը էլեկտրոններ առաջացնում են փողփողումի միջոցով, որոնք շփոթում են էլեկտրոդը երկրորդական էլեկտրոններ առաջացնելու համար, այսպիսով կապակցելով փողփողումը։ Էլեկտրոդի հոսանքը գլխավորապես համարժեք է դրական իոնների, ինչը նշանակում է փոքր հոսանք և ստեղնի ցածր ջերմաստիճան։ Տաք էլեկտրոդ. Տաք էլեկտրոդով լամպերը լուսավորում են էլեկտրոդը (ընդհանուր ա

Encyclopedia

10/30/2024

Ինչ են LED լուսային գործվածքների թերությունները

LED լուսանկարիչների թերություններըՉնայած LED լուսանկարիչները ունեն շատ առավելություններ, ինչպիսիք են էներգիայի էֆեկտիվությունը, երկար աշխատանքային ժամկետը և բնական շրջապահի ընդունելիությունը, նրանք նաև ունեն մի շարք թերություններ։ Այստեղ ներկայացված են LED լուսանկարիչների գլխավոր թերությունները.1. Բարձր սկզբնական արժեք Գինը. LED լուսանկարիչների սկզբնական գնահատականը ընդհա правило բարձր է առաջադեմ ավելի מסורתային լուսանկարիչների (ինչպիսիք են սառույց կամ ֆլուորեսցենտ լուսանկարիչներ) համեմատած։ Մին

Encyclopedia

10/29/2024

Ինչպիսի նախորոշմունքներ կան այլակտիվ փողոցային լուսանցքի կոմպոնենտները կապելիս

Այլարկների սոլային փայլակային համակարգի կապման հաշվի առնելու նախապայմաններՍոլային փայլակային համակարգի բաղադրիչները կապելը հիմնական առաջադրանք է։ Ճիշտ կապումը պարտադիր է համակարգի նորմալ և անվտանգ աշխատանքի համար։ Այստեղ են նշված որոշ կարևոր նախապայմաններ, որոնք պետք է հաշվի առնել սոլային փայլակային համակարգի բաղադրիչները կապելիս.1. Առաջինը՝ անվտանգությունը1.1 Հեռացնել էլեկտրաէներգիանՊատվերը սկսելուց առաջ. Ապահով լինեք, որ սոլային փայլակային համակարգի բոլոր էլեկտրաէներգետիկ աղբյուրները հեռացված

Encyclopedia

10/26/2024