Aequationes Fresnel: Quid sunt? (Derivatio et Explicatio)

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid sunt Aequationes Fresnel?

Aequationes Fresnel (etiam cognitae ut coefficientes Fresnel) definuntur ut ratio campi electrici undae reflectae et transmissae ad campum electricum undae incidentis. Haec ratio est complexa, et ideo describit amplitudinem relativam tamquam et mutationes phase inter undas.

Aequationes Fresnel (coefficientes Fresnel) describunt reflectionem et transmissionem lucis quando incidentia est in interficiem inter duos diversos media. Aequationes Fresnel introductae sunt ab Augustin-Jean Fresnel. Ille fuit primus qui intellexit lucem esse undam transversalem.

Cum lux incidentia est in superficiem dielectrici, reflectetur et refringetur secundum angulum incidentiae. Directio undae reflectae datur per "Legem Reflectionis".

Effectus Fresnel videtur in vita regulari. Videtur in superficiebus nitidis et asperis. Hic effectus clare apparet in superficie aquae. Cum lux incidentia est in aquam ex medio aeris, lux reflectetur secundum angulum incidentiae.

Effectus Fresnel ubique est. Si conaris circumspicere, multos exemplorum invenies. Hic effectus valde dependet ab angulo incidentiae.

Angulus incidentiae est angulus inter lineam visus et superficiem objecti quod spectas. Figura infra ostendit effectum anguli incidentiae in reflectione Fresnel.

Polarizationes S et P

Planum quod habet normalem superficiei et vectorem propagationis radiationis incidentis vocatur planum incidentiae vel planum incidentis.

Planum incidentiae iocari potest partem magnam in fortitudine reflectionis polarizationis lucis incidentis. Polarizatio definitur ut proprietas undae transversalis quae specificat orientationem geometricam oscillationis.

Sunt duo genera polarizationis;

Polarizatio S
Polarizatio P

Cum polarizatio lucis sit perpendicularis ad planum incidentiae, polarizatio dicitur S-polarizatio. Verbum 'S' derivatur a verbo Germanico senkrecht quod significat perpendicularis. S-polarizatio etiam cognoscitur ut Electricum Transversale (TE).

Cum polarizatio lucis est parallela plano incidentiae vel in illo plano iacet. Id planum P-Polarization dicitur. S-polarization etiam Transverse Magnetic (TM) dicitur.

Figura infra monstrat lumen incidentem reflexum et transmissum in S-polarization et P-Polarization.

Aequationes Fresnel Complexus Index Refractionis

Aequationes Fresnel sunt aequationes complexae, quae magnitudinem et phasem simul considerant. Aequationes Fresnel repraesentant amplitudinem complexam campi electromagneticum, quae phasem praeter potentiam considerat.

Hae aequationes sunt rationes campi electromagneticum et in varias formas fiunt. Coefficientes amplitudinis complexae per r et t designantur.

Coefficient reflectivus 'r' est ratio amplitudinis complexae campi electrici undae reflexae ad undam incidentem. Coefficient transmissivus 't' est ratio amplitudinis complexae campi electrici undae transmissae ad undam incidentem.

Ut in figura supra ostenditur, angulum incidentiae θi assumimus, reflexum ad angulum θr, et transmissum ad angulum θt.

Ni sunt indices refractionis medii luminis incidentis et Nt sunt indices refractionis medii luminis transmissi.

Ita, quatuor aequationes Fresnel sunt; duae aequationes pro coefficiente reflectionis 'r' (rp et rs) et duae aequationes pro coefficiente transmissionis 't' (tp et ts).

Aequationes Fresnel Derivatio

Assumamus lumen incidentem sicut in figura supra ostenditur. In primo casu, derivabimus aequationem Fresnel pro S-Polarization.

Pro S-Polarization, componentes parallelus E et perpendicularis B sunt continui inter fines duorum mediorum.

Ex conditione termini, possumus aequationes scribere pro campo E et campo B,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

Utamus relatione infra inter B et E ad eliminandum B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

Et ex lege reflexionis,

$\theta_i = \theta_r$

Pone hanc valorem in eq-2,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(IV)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(V)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(VI)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(VII)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(8)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

Nunc, pro coefficiente reflectionis t, ex eq-1 et eq-4,

(10

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(11)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(12)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(13)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(14

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Hae sunt Aequationes Fresnel pro lumine perpendiculare polarizato (S-Polarization).

Nunc, deducamus aequationes pro lumine parallelum polarizato (P-Polarization).

Pro S-Polarization, aequationes pro campo E et campo B sunt;

(15)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(16)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

Utimur relationem inter B et E ut eliminemus B.

$B = \frac{nE}{c_0}$

(17)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

Pone hoc valorem in eq-15,

(18)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(19)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(20)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

Nunc, pro coefficiente reflexionis t, ex eq-17

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

Pone hanc valorem in eq-15

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(28)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(29)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(30

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

Compendemus quattuor aequationes Fresnelianas,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

Declaratio: Respektare originale, boni articuli digni sunt ad communicandum, si ius violatum est, quaesumus dele.

Donum da et auctorem hortare

Thematibus:

Ingenieria illuminationis

Theoria Lucis

De expertis

Electrical4u

China

Area Expertiae

Basic Electrical

Articulus professionalis

607

Suggestus

Plus

Quae sunt beneficia luminum sensus motus?

Sensus Intelligens et FacilitasLumina sensus motus technologiam sensus utuntur ad automaticam detectionem circumstantiarum et activitatis humanae circumstantes. Lumina haec quando quis transeat accenduntur, et cum nemo praesens sit, extinguntur. Hoc intelligenti sensus munus magnam facilitatem usuis offerit, removendo necessitatem manu luminibus accendi, praesertim in tenebris aut locis parum illuminatis. Celeriter spatium illuminat, faciendo ut usuarii ambulent vel alia opera faciant.Salus Ener

Encyclopedia

10/30/2024

Quid est differentia inter cathodum frigidam et cathodum calidam in lampadibus deiectionis?

Principales differentiae inter cathodum frigidam et calidam in lampadibus emissivis sunt sequentes:Principium luminis Cathoda Frigida: Lampades cathodae frigidae generant electrona per dismissionem luculentam, quae bombardant cathodam ut producant electrona secundaria, ita sustinentes processum dismissionis. Currentus cathodae praecipue contribuitur ab ionibus positivis, resultans in parvo currentu, ita cathoda manet in temperatura bassa. Cathoda Calida: Lampas cathodae calidae generat lumen per

Encyclopedia

10/30/2024

Quae sunt incommoda lucernarum LED?

Inconvenientia Luminum LEDQuamquam lumen LED multas habet commoditates, sicut efficacia energetica, longa vita, et amicitia erga naturam, tamen etiam nonnullas inconvenientias habent. Hic sunt principes inconvenientiae luminum LED:1. Magna Summa Initialis Pretium: Summa emptionis luminum LED saepe est maior quam lucernarum traditionarium (sicut incandescentium vel fluorescentium). Licet per longum tempus, lumina LED possint pecuniam in electricitate et substitutionibus servare propter suam parva

Encyclopedia

10/29/2024

Num sunt aliqua praecautio ad coniungenda componentes lucis solaris viae?

Praecepta pro Conectendo Componentes Lucis Solaris ViciConectio componentum systematis lucis solaris vici est munus gravissimum. Conectio recta garante ut systema ordine et secure operetur. Hic sunt quaedam praecepta maxime importantia ad observanda in conectendo componentes lucis solaris vici:1. Primum Salus1.1 Extingue PotentiamAntequam Operatio: Certus esto ut omnes fontes potentiae systematis lucis solaris vici sint exstincti ut casus fulguris vitentur.1.2 Utere Instrumentis IsolatisInstrume

Encyclopedia

10/26/2024