फ्रेस्नेल समीकरण: यो के हो? (डेरिभेशन र व्याख्या)

फील्ड: मूलभूत विद्युत

China

फ्रेस्नल समीकरणहरू के हुन्?

फ्रेस्नल समीकरणहरू (यसलाई फ्रेस्नल गुणाङ्कहरू पनि भनिन्छ) एउटा प्रतिबिम्बित र प्रवाहित लहरको विद्युत क्षेत्र र आगमन लहरको विद्युत क्षेत्रको अनुपातको रूप मा परिभाषित गरिएका छन्। यो अनुपात जटिल छ र यसले लहरहरूबीचको सापेक्ष आयाम र चरण विस्थापन दुवै वर्णन गर्दछ।

फ्रेस्नल समीकरणहरू (फ्रेस्नल गुणाङ्कहरू) दुई विभिन्न मध्यभागहरूको बीचमा रोशनी आगमन भएको देखि उसको प्रतिबिम्बन र प्रवाहनलाई वर्णन गर्दछ। फ्रेस्नल समीकरणहरूलाई ऑगस्टिन-ज्यान फ्रेस्नलले परिचय गराएका थिए। उनीले यदि रोशनी एक अनुप्रस्थ लहर हो भन्ने पहिलो बुझेका थिए।

जब रोशनी एक दीप्तिशील वस्तुको सतहमा आगमन गर्दछ भने, यसले कोण आगमनको फलस्वरूप प्रतिबिम्बित र अपवर्तित हुन्छ। प्रतिबिम्बित लहरको दिशा "प्रतिबिम्बनको नियम" द्वारा दिइन्छ।

फ्रेस्नल प्रभाव नियमित जीवनमा देखिन्छ। यो चमकदार र रुक्ष सतहहरूमा पनि देखिन्छ। यो प्रभाव जल सतहमा धेरै स्पष्ट छ। जब रोशनी हवामा थिएको जलमा आगमन गर्दछ, यसले कोण आगमनको आधारमा प्रतिबिम्बित हुन्छ।

फ्रेस्नल प्रभाव सबैजगह छ। यदि तपाईं आफ्नो आसपास देख्ने प्रयास गर्नुहुन्छ भने, तपाईंले धेरै उदाहरणहरू पाउन सक्नुहुन्छ। यो प्रभाव बेलायत आगमनको कोणमा धेरै निर्भर छ।

आगमनको कोण दृष्टिरेखा र तपाईं देख्दै छौं भने वस्तुको सतहको बीचको कोण हो। तल दिएको चित्र फ्रेस्नल प्रतिबिम्बनमा आगमनको कोणको प्रभाव देखाउँछ।

S र P ध्रुवीकरण

आगमन तरंगको प्रसारण वेक्टर र सतहको लम्ब वेक्टरको विमानलाई आगमन विमान वा आगमन तल भनिन्छ।

आगमन तल आगमन रोशनीको ध्रुवीकरणको प्रतिबिम्बनको बलमा महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। ध्रुवीकरणलाई एक अनुप्रस्थ लहरको गुण भन्ने वर्णन गरिन्छ जसले दोलनको ज्यामितिक दिशालाई निर्धारण गर्छ।

दुई प्रकारको ध्रुवीकरण छन्;

S-ध्रुवीकरण
P-ध्रुवीकरण

जब रोशनीको ध्रुवीकरण आगमन तलको लम्ब हुन्छ भने, त्यो ध्रुवीकरणलाई S-ध्रुवीकरण भनिन्छ। 'S' शब्द जर्मन शब्द senkrecht बाट आएको छ जसको अर्थ लम्ब हुन्छ। S-ध्रुवीकरणलाई ट्रान्सवर्स इलेक्ट्रिक (TE) पनि भनिन्छ।

जब प्रकाशको ध्रुवीकरण आपतन तलसँग समान्तर हुन्छ वा यो आपतन तलमा रहन्छ। यो तललाई P-ध्रुवीकरण भनिन्छ। S-ध्रुवीकरणलाई ट्रान्सवर्स मैग्नेटिक (TM) पनि भनिन्छ।

निम्न चित्रले देखाउँछ कि आपतित प्रकाश S-ध्रुवीकरण र P-ध्रुवीकरणमा प्रतिबिंबित र प्रसारित हुन्छ।

फ्रेस्नेल समीकरण संकीर्ण अपवर्तनांक

फ्रेस्नेल समीकरणहरू एउटा जटिल समीकरण हुन् जसले यसको आकार र दशा दुवै लिन्छ। फ्रेस्नेल समीकरणहरू इलेक्ट्रोमाग्नेटिक क्षेत्रको संकीर्ण आयामको रूपमा व्यक्त गरिन्छ जसले शक्तिको अलावा दशापनि लिन्छ।

यी समीकरणहरू इलेक्ट्रोमाग्नेटिक क्षेत्रको अनुपात हुन् र यसले विभिन्न रूपमा बन्छ। संकीर्ण आयामको गुणांकलाई r र t द्वारा प्रदर्शित गरिन्छ।

प्रतिबिंब गुणांक 'r' प्रतिबिंबित तरंगको इलेक्ट्रिक क्षेत्रको संकीर्ण आयामको आपतित तरंगको इलेक्ट्रिक क्षेत्रको संकीर्ण आयामको अनुपात हुन्छ। र प्रसारित गुणांक 't' प्रसारित तरंगको इलेक्ट्रिक क्षेत्रको संकीर्ण आयामको आपतित तरंगको इलेक्ट्रिक क्षेत्रको संकीर्ण आयामको अनुपात हुन्छ।

उपरोक्त चित्रमा देखाइएको छ, हामीले आपतन कोण θ_i, प्रतिबिंबित कोण θ_r, र प्रसारित कोण θ_t गरेका छौं।

N_i आपतित प्रकाशको माध्यमको अपवर्तनांक र N_t प्रसारित प्रकाशको माध्यमको अपवर्तनांक हुन्छ।

त्यसैले, चार फ्रेस्नेल समीकरणहरू छन्; दुई समीकरण प्रतिबिंब गुणांक 'r' लाई (r_p र r_s) र दुई समीकरण प्रसारित गुणांक 't' लाई (t_p र t_s)।

फ्रेस्नेल समीकरणहरूको व्युत्पन्न

चलो आपतित प्रकाशलाई ऊपरोक्त चित्रमा देखाएको जस्तै प्रतिबिंबित गरेको भन्दा गरौं। पहिलो मामलामा, हामी S-ध्रुवीकरणको लागि फ्रेस्नेल समीकरण व्युत्पन्न गर्नेछौं।

S-ध्रुवीकरणको लागि, समान्तर घटक E र लाम्बिक घटक B दुई माध्यमको सीमामा निरन्तर रहन्छ।

त्यसैले सीमा शर्तबाट, हामी E-फील्ड र B-फील्डको लागि समीकरण लेख्न सक्छौं,

(1) $\begin{equation*}E_i + E_r = E_t\end{equation*}$

$\begin{equation*}B_i \cos(\theta_i) - B_r \cos(\theta_r) = B_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

हामी B र E बीचको तलको सम्बन्ध प्रयोग गर्दछौं B लाई उत्पन्न गर्न।

$B = \frac{nE}{c_0}$

र प्रतिबिंब कानूनबाट,

$\theta_i = \theta_r$

यो मानलाई eq-2 मा राख्नुहोस्,

(3)

$\begin{equation*} \frac{n_i E_i}{c_0} \cos(\theta_i) - \frac{n_i E_r}{c_0} \cos(\theta_i) = \frac{n_t E_t}{c_0} \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(४)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(५)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - E_r ] = n_t [ E_i + E_r ] \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(६)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_i) = n_t E_i \cos(\theta_t) + n_t E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(७)

$\begin{equation*}n_i E_i \cos(\theta_i) - n_t E_i \cos(\theta_t) = n_t E_r \cos(\theta_t) + n_i E_r \cos(\theta_i) \end{equation*}$

(८)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t) ] = E_r [n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)]\end{equation*}$

(९

$\begin{equation*}r_s = \frac{E_r}{E_i} = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}\end{equation*}$

अब, प्रतिबिंब गुणाङ्क t के लिए, eq-1 और eq-4 से,

(१०

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ E_i - (E_t - E_i) ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(११)

$\begin{equation*}n_i \cos(\theta_i) [ 2E_i - E_t ] = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(१२)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) - E_t n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(१३)

$\begin{equation*} 2E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t n_i \cos(\theta_i) + n_t E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(१४

$\begin{equation*}t_s = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

यी लेखनहरू लाम्बिक रूपमा पोलराइझ गरिएको प्रकाश (एस-पोलराइझेसन) को लागि फ्रेस्नेल समीकरणहरू हुन्।

अब, समानान्तर रूपमा पोलराइझ गरिएको प्रकाश (पी-पोलराइझेसन) को लागि समीकरणहरू विकसित गराउँदै।

एस-पोलराइझेसनको लागि, ई-फील्ड र बी-फील्डको समीकरणहरू छन्;

(१५)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(१६)

$\begin{equation*}B_i - B_r = B_t\end{equation*}$

हामीले निम्न सम्बन्ध प्रयोग गर्दछौं B र E बीच जसले B को उत्पादन गर्छ।

$B = \frac{nE}{c_0}$

(१७)

$\begin{equation*}n_i E_i - n_i E_r = n_t E_t\end{equation*}$

$n_i [E_i - E_r] = n_t E_t$

$\frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] = E_t$

यस मानलाई समीकरण १५ मा राख्नुहोस्,

(१८)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i) = \frac{n_i}{n_t} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(१९)

$\begin{equation*}n_t [E_i \cos(\theta_i) + E_r \cos(\theta_i)] = {n_i} [E_i - E_r] \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(२०)

$\begin{equation*}n_t E_i \cos(\theta_i) + n_t E_r \cos(\theta_i) = n_i E_i \cos(\theta_t) - n_i E_r \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(21)

$\begin{equation*} n_t E_i \cos(\theta_i) - n_i E_i \cos(\theta_t) = -n_t E_r \cos(\theta_i) - n_i E_r \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(22)

$\begin{equation*}E_i [n_t \cos(\theta_i) - n_i \cos(\theta_t)] = -E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(23)

$\begin{equation*}E_i [ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)] = E_r [n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(24)

$\begin{equation*}r_p = \frac{E_r}{E_i} = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}\end{equation*}$

अब, प्रतिबिंबन गुणांक t के लिए, eq-17 से

$n_i E_i - n_t E_t = n_i E_r$ $E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t = E_r$

यह मान eq-15 में रखें

(25)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + [ E_i -\frac{n_t}{n_i} E_t] \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t)\end{equation*}$

(26)

$\begin{equation*}E_i \cos(\theta_i) + E_i \cos(\theta_i) - \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) = E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(27)

$\begin{equation*}2 E_i \cos(\theta_i) = \frac{n_t}{n_i} E_t \cos(\theta_i) + E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(२८)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = n_t E_t \cos(\theta_i) + {n_i} E_t \cos(\theta_t) \end{equation*}$

(२९)

$\begin{equation*}2 E_i n_i \cos(\theta_i) = E_t [n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)] \end{equation*}$

(३०

$\begin{equation*} t_p = \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)} \end{equation*}$

चारो फ्रेस्नेल समीकरणहरूलाई सारांश गर्दा,

$r_s = \frac{n_i \cos(\theta_i) - n_t \cos(\theta_t)}{n_t \cos(\theta_t) + n_i \cos(\theta_i)}$

$t_s = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_i \cos(\theta_i) + n_t \cos(\theta_t)}$

$r_p = \frac{ n_i \cos(\theta_t) - n_t \cos(\theta_i)}{n_t \cos(\theta_i) + n_i \cos(\theta_t)}$

$t_p = \frac{2 n_i \cos(\theta_i)}{ n_t \cos(\theta_i) + {n_i} \cos(\theta_t)}$

थप: मूल राख्ने गर्नुहोस्, भन्दा राम्रो लेख साझा गर्ने योग्य छ, यदि उल्लंघन छ भने हटाउन सम्पर्क गर्नुहोस्।

लेखकलाई टिप दिनुहोस् र प्रोत्साहन दिनुहोस्

विषयहरू:

प्रकाश अभियान्त्रिकी

प्रकाशको सिद्धान्त

विशेषज्ञहरूको बारेमा

Electrical4u

China

सिफारिश गरिएको

थप

गतिशील सेन्सिंग लाइटहरूको फाइदा के हुन्छन्?

स्मार्ट सेन्सिंग र सुविधामोशन-सेन्सिंग बत्तीले सेन्सिंग प्रविधि प्रयोग गर्दै आफ्नो आसपासको वातावरण र मानवीय गतिविधिलाई स्वचालित रूपमा पहिचान्छ। कसैले जब गुम्फाउँछ भने यसले चालु हुन्छ र कुनै व्यक्ति अनुपस्थित छ भने यसले बंद हुन्छ। यो बुद्धिमत्तापूर्ण सेन्सिंग विशेषता व्यवहारकर्तालाई महत्त्वपूर्ण सुविधा प्रदान गर्छ, विशेष गरी अँध्यारो वा धुँधलागेको वातावरणमा बत्ती लालो गर्नको आवश्यकता नहुने र यसले त्वरित रूपमा ठाउँलाई प्रकाशित गर्छ, जसले व्यवहारकर्तालाई चलन वा अन्य गतिविधिहरूमा सहायता गर्छ।ऊर्जा ब

Encyclopedia

10/30/2024

डिस्चार्ज लाम्पमा सोलो व कटोद भन्दा होत्यो फरक?

परिपथ बत्तीमा ठण्डो कैथोड र गर्मो कैथोडको मुख्य अन्तरहरू निम्न छन्:प्रकाशमान प्रिन्सिपल ठण्डो कैथोड: ठण्डो कैथोड बत्तीहरू चमकिलो डिस्चार्जको माध्यम से इलेक्ट्रॉन उत्पन्न गर्छन्, जसले कैथोडलाई बमबारी गरेर द्वितीयक इलेक्ट्रॉन उत्पन्न गर्छ, यसरी डिस्चार्ज प्रक्रिया लगातार रहन्छ। कैथोड धारा मुख्यतया सकारात्मक आयनहरूद्वारा योगदान गरिन्छ, जसले एउटा सानो धारा रहने भएकोले, कैथोड थुप्रो तापमानमा रहन्छ। गर्मो कैथोड: गर्मो कैथोड बत्ती (सामान्यतया टंगस्टन फिलामेन्ट) कैथोडलाई उच्च तापमानमा गर्माउँदै प्रकाश उ

Encyclopedia

10/30/2024

LED बल्बहरूको हानिकारकताहरू के हुन्छन्?

LED बल्बको हानिकारक परिणामहरूLED बल्बहरूमा ऊर्जा कुशलता, लामो जीवनकाल र पर्यावरण साथीको जस्ता धेरै फाइदाहरू छन्, तर यसका केही हानिकारक परिणामहरू पनि छन्। यहाँ LED बल्बका मुख्य दुर्गुणहरू छन्:1. उच्च प्रारंभिक खरिद लागि मूल्य: LED बल्बहरूको प्रारंभिक खरिद लागि साधारण बल्बहरू (जस्तै एक्सिडेन्टल वा फ्लोरेसेन्ट बल्ब) भन्दा अधिक छ। यद्यपि लामो अवधिमा, LED बल्बहरू ऊर्जा उपभोग र लामो जीवनकालको कारण विद्युत र प्रतिस्थापन लागि पैसा बचाउन सक्छन्, प्रारंभिक निवेश उच्च छ।2. ताप व्यवस्थापन समस्याहरू ताप विसर

Encyclopedia

10/29/2024

सोलर स्ट्रीट लाइट के घटकों को वायरिंग करते समय क्या कुछ सावधानियाँ हैं?

सोलर स्ट्रीट लाइट कम्पोनेन्ट्सको वायरिंगका लागि सावधानीसोलर स्ट्रीट लाइट सिस्टेमका कम्पोनेन्ट्सको वायरिंग एउटै महत्त्वपूर्ण काम हुन्छ। यो ठीक वायरिंगले प्रणालीलाई सामान्य र सुरक्षित ढंगले सञ्चालन गर्न सहयोग गर्छ। यहाँ सोलर स्ट्रीट लाइट कम्पोनेन्ट्सको वायरिंग गर्दा फाल्नुपर्ने केही महत्त्वपूर्ण सावधानिहरू छन्:1. सुरक्षा पहिलो1.1 शक्तिको बाटो बन्द गर्नुहोस्कार्य गर्ने भएको पहिले: सुनिश्चित गर्नुहोस् कि सोलर स्ट्रीट लाइट सिस्टेमको सबै शक्ति स्रोतहरू बन्द छन् जिनी विद्युत झट्काले हुने दुर्घटनालाई टा

Encyclopedia

10/26/2024