Równania Fresnela: Co to są? (Wyprowadzenie i wyjaśnienie)

Co to są równania Fresnela?

Równania Fresnela (znane również jako współczynniki Fresnela) definiuje się jako stosunek pola elektrycznego fali odbitej i przenikającej do pola elektrycznego fali padającej. Ten stosunek jest złożony, opisuje więc zarówno względną amplitudę, jak i przesunięcia fazowe między falami.

Równania Fresnela (współczynniki Fresnela) opisują odbicie i przenikanie światła, gdy pada ono na granicę między dwoma różnymi medio. Równania te zostały wprowadzone przez Augustina-Jean Fresnela. On był pierwszym, który zrozumiał, że światło jest falą poprzeczną.

Gdy światło pada na powierzchnię dielektryka, zostanie odbite i załamane w zależności od kąta padania. Kierunek fali odbitej jest określany przez „Prawo Odbicia”.

Efekt Fresnela można obserwować w codziennym życiu. Jest widoczny zarówno na lśniących, jak i szorstkich powierzchniach. Ten efekt jest szczególnie wyraźny na powierzchni wody. Gdy światło pada na wodę z medium powietrza, odbija się ono zgodnie z kątem padania.

Efekt Fresnela występuje wszędzie. Jeśli spojrzysz uważniej, znajdziesz wiele przykładów. Ten efekt silnie zależy od kąta padania.

Kąt padania to kąt między linią wzroku a powierzchnią obiektu, na który patrzysz. Poniższy rysunek pokazuje wpływ kąta padania na odbicie Fresnela.

Polarizacja S i P

Płaszczyzna zawierająca normalną do powierzchni i wektor propagacji napadającego promieniowania nazywana jest płaszczyzną padania lub płaszczyzną incydencji.

Płaszczyzna padania odgrywa ważną rolę w sile odbicia polarizacji światła napadającego. Polarizacja definiuje się jako właściwość fali poprzecznej, która określa geometryczną orientację oscylacji.

Istnieją dwa rodzaje polarizacji;

• Polarizacja S

• Polarizacja P

Gdy polarizacja światła jest prostopadła do płaszczyzny padania, nazywana jest polarizacją S. Wyraz „S” pochodzi od niemieckiego słowa senkrecht, co oznacza prostopadle. Polarizacja S jest również znana jako Transwersalne Pole Elektryczne (TE).

Gdy polaryzacja światła jest równoległa do płaszczyzny padającego promienia lub leży w płaszczyźnie padającego promienia, ta płaszczyzna nazywana jest P-polaryzacją. S-polaryzacja znana jest również jako Magnetyczna Poprzeczna (TM).

Poniższa figura pokazuje, że padające światło jest odbijane i przekazywane w S-polaryzacji i P-polaryzacji.

Równania Fresnela złożony wskaźnik załamania

Równania Fresnela to złożone równanie, które uwzględnia zarówno wielkość, jak i fazę. Równania Fresnela przedstawione są w postaci zespolonej amplitudy pola elektromagnetycznego, która uwzględnia fazę obok mocy.

Te równania są stosunkami pola elektromagnetycznego i występują w różnych formach. Zespolone współczynniki amplitudy są reprezentowane przez r i t.

Współczynnik odbicia 'r' to stosunek zespolonej amplitudy pola elektrycznego fali odbitej do fali padającej. Współczynnik transmisji 't' to stosunek zespolonej amplitudy pola elektrycznego fali przenikającej do fali padającej.

Jak pokazano na powyższej figurze, zakładamy, że kąt padania wynosi θi, odbity pod kątem θr, a przenikający pod kątem θt.

Ni to współczynnik załamania medium światła padającego, a Nt to współczynnik załamania medium światła przenikającego.

Zatem istnieje cztery równania Fresnela; dwa równania dla współczynnika odbicia 'r', czyli (rp i rs) oraz dwa równania dla współczynnika transmisji 't', czyli (tp i ts).

Pochodzenie równań Fresnela

Zakładamy, że padające światło odbija się, jak pokazano na powyższej figurze. W pierwszym przypadku wyprowadzimy równanie Fresnela dla S-polaryzacji.

Dla S-polaryzacji, równoległa składowa E i prostopadła składowa B są ciągłe na granicy między dwoma ośrodkami.

Stąd, z warunków brzegowych, możemy zapisać równania dla pola E i pola B,

(1) 

Używamy poniższego związku między B i E, aby wyeliminować B. 

A z prawa odbicia, 

Podstawiając tę wartość do równania (2),

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

(7) 

(8) 

(9

Teraz, dla współczynnika odbicia t, z równania (1) i (4),

(10

(11) 

(12) 

(13) 

(14

To są równania Fresnela dla światła polaryzowanego prostopadle (S-Polarizacja).

Teraz wyprowadźmy równania dla światła polaryzowanego równolegle (P-Polarizacja).

Dla S-Polarizacji, równania dla pola E i B to:

(15) 

(16) 

Używamy poniższego związku między B i E, aby wyeliminować B. 

(17) 

Podstaw tę wartość do równania (15),

(18) 

(19) 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 

(24) 

Teraz, dla współczynnika odbicia t, z równania-17

Podstaw tę wartość do równania-15

(25) 

(26) 

(27) 

(28) 

(29) 

(30

Podsumujmy wszystkie cztery równania Fresnela,  

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, jeśli wystąpi naruszenie praw autorskich, prosimy o kontakt w celu usunięcia.