پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کیا ہے

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کیا ہے؟

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کی تعریف

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم صرف وقت کے پہلے مشتق پر مرکوز ہوتا ہے اور ان پٹ اور آؤٹ پٹ کو متعلقہ کرنے کے لئے سادہ قسم کی تفریقی مساوات استعمال کرتا ہے۔

اس کنٹرول سسٹم کے لئے ترانسفر فنکشن (ان پٹ-آؤٹ پٹ کا تعلق) کو نیچے دیا گیا ہے:

• K ڈی سی گین ہے (سسٹم کا ڈی سی گین ان پٹ سائنل اور آؤٹ پٹ کے مستقل حالت کے درمیان تناسب)

• T سسٹم کا وقت کا دائم ہے (وقت کا دائم پہلے درجے کے سسٹم کی ردعمل کی رفتار کا پیمانہ ہے جب وہ ایک یونٹ اسٹیپ ان پٹ کو جواب دیتا ہے)۔

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کا ترانسفر فنکشن

ترانسفر فنکشن کنٹرول سسٹم کے آؤٹ پٹ سائنل اور ان پٹ سائنل کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتا ہے، تمام ممکنہ ان پٹ کی اقدار کے لئے۔

ترانسفر فنکشن کے قطب

ترانسفر فنکشن کے قطب لاپلاس تبدیلی کے متغیر کی قدر ہیں، جو ترانسفر فنکشن کو بے حد بناتے ہیں۔ ترانسفر فنکشن کا مقامی ہی قطب ہیں۔

ترانسفر فنکشن کے صفر

ترانسفر فنکشن کے صفر لاپلاس تبدیلی کے متغیر کی قدر ہیں، جو ترانسفر فنکشن کو صفر بناتے ہیں۔ ترانسفر فنکشن کا عالمی ہی صفر ہیں۔

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم

یہاں ہم صفر بغیر پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کے بارے میں بات کرتے ہیں۔ پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم ہمیں بتاتا ہے کہ ردعمل کی رفتار کیا ہے اور کتنے مدت میں یہ مستقل حالت تک پہنچ جاتا ہے۔ اگر ان پٹ ایک یونٹ اسٹیپ ہے، R(s) = 1/s تو آؤٹ پٹ ایک اسٹیپ ردعمل C(s) ہوگا۔ پہلے درجے کے کنٹرول سسٹم کی عام مساوات یہ ہے، یعنی یہ ترانسفر فنکشن ہے۔

دو قطب ہیں، ایک ان پٹ کا قطب مبدا s = 0 پر ہے اور دوسرا سسٹم کا قطب s = -a پر ہے، یہ قطب قطب کے نقشے کے منفی محور پر ہے۔ میٹلاب کے پی زیمپ کمانڈ کے ذریعے ہم سسٹم کے قطب اور صفر کو شناخت کر سکتے ہیں، جو اس کی رفتار کا تجزیہ کرنے کے لئے ضروری ہیں۔ اب ہم معکوس تبدیلی کو لے رہے ہیں تاکہ کل ردعمل e-at ہو جو مجبور ردعمل اور طبیعی ردعمل کا مجموعہ ہے۔

مبدا پر موجود ان پٹ کا قطب مجبور ردعمل پیدا کرتا ہے جو خود کو مجبور کرتا ہے کہ سسٹم کچھ ردعمل پیدا کرے جو مجبور ردعمل ہے اور -a پر موجود سسٹم کا قطب طبیعی ردعمل پیدا کرتا ہے جو سسٹم کے عبوری ردعمل کی وجہ سے ہوتا ہے۔

کچھ حساب کے بعد، یہاں پہلے درجے کے سسٹم کی عام شکل C(s) = 1-e-at ہے جو مجبور ردعمل کے برابر ہے جو "1" ہے اور طبیعی ردعمل کے برابر ہے جو "e-at" ہے۔ جس کی ضرورت ہے وہ پرامیٹر "a" ہے۔

ڈیفرنشیل مساوات یا معکوس لاپلاس تبدیلی جیسی کئی تکنیکیں ہیں، یہ سب کل ردعمل کو حل کرتی ہیں لیکن یہ وقت کش اور کٹھن ہیں۔

قطب، صفر اور ان کے کچھ بنیادی مفہوم ہمیں مسائل کو حل کرنے کی کیفیتی معلومات فراہم کرتے ہیں اور ان مفہوموں کی بنا پر ہم آسانی سے ردعمل کی رفتار اور سسٹم کو مستقل حالت تک پہنچنے کا وقت بتا سکتے ہیں۔

ہم تین عبوری ردعمل کے کارکردگی کے معايير، وقت کا دائم، اوٹ پٹ اور پہلے درجے کے کنٹرول سسٹم کے لئے مقرر کرنے کے بارے میں بات کرتے ہیں۔

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کا وقت کا دائم

وقت کا دائم اسٹیپ ردعمل کو اپنی آخری قدر کا 63% یا 0.63 تک بلند ہونے کے لئے لگنے والے وقت کو تعریف کیا جا سکتا ہے۔ ہم اسے t = 1/a کے طور پر دیکھتے ہیں۔ اگر ہم وقت کے دائم کا باز متبادل لیں، تو اس کا یونٹ 1/سیکنڈ یا فریکوئنسی ہوتا ہے۔

ہم پرامیٹر "a" کو اسپونینشل فریکوئنسی کہتے ہیں۔ کیونکہ e-at کا مشتق t = 0 پر -a ہوتا ہے۔ لہذا وقت کا دائم پہلے درجے کے کنٹرول سسٹم کے لئے عبوری ردعمل کا معایر سمجھا جاتا ہے۔

ہم ردعمل کی رفتار کو قطب کو سیٹ کر کے کنٹرول کر سکتے ہیں۔ کیونکہ قطب جتنے دور ہوں گے تخیلی محور سے، عبوری ردعمل اتنی تیز ہوگا۔ لہذا ہم قطب کو تخیلی محور سے دور کر کے پورے عمل کو تیز کر سکتے ہیں۔

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کا اوٹ پٹ

اوٹ پٹ کو اسٹیپ کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جو اپنی آخری قدر کا 0.1 سے 0.9 یا 10% سے 90% تک جائے۔ اوٹ پٹ کی مساوات کے لئے ہم عام پہلے درجے کے سسٹم کی مساوات میں 0.1 اور 0.9 رکھتے ہیں۔

t = 0.1 کے لئے

t = 0.9 کے لئے

0.9 اور 0.1 کے درمیان فرق لینے کے لئے

یہاں اوٹ پٹ کی مساوات ہے۔ اگر ہم پرامیٹر "a" کو جانتے ہیں، تو ہم کسی بھی دیے گئے سسٹم کا اوٹ پٹ آسانی سے معلوم کر سکتے ہیں۔

پہلے درجے کا کنٹرول سسٹم کا متعین کرنے کا وقت

متعین کرنے کا وقت اسٹیپ کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جو اپنی آخری قدر کا 2% تک پہنچنے اور رہنے کے لئے لگتا ہے۔ ہم فیصد کو 5% تک محدود کر سکتے ہیں۔ دونوں فیصد کو توجہ دی جاتی ہے۔

متعین کرنے کا وقت کی مساوات Ts = 4/a ہے۔

ان تین عبوری ردعمل کے معايير کے استعمال سے ہم آسانی سے کسی دیے گئے سسٹم کا اسٹیپ ردعمل کا حساب کر سکتے ہیں، لہذا یہ کیفیتی تکنیک نظام کی مساوات کے لئے مفید ہے۔

پہلے درجے کے کنٹرول سسٹم کا نتیجہ

پہلے درجے کے کنٹرول سسٹم کے متعلق سب کچھ سیکھنے کے بعد، ہم نیچے کے نتائج تک پہنچتے ہیں:

• ان پٹ فنکشن کا قطب مجبور ردعمل کی شکل پیدا کرتا ہے۔ یہ مبدا پر موجود قطب کی وجہ سے ہوتا ہے جو آؤٹ پٹ پر اسٹیپ فنکشن پیدا کرتا ہے۔

• ترانسفر فنکشن کا قطب طبیعی ردعمل پیدا کرتا ہے۔ یہ سسٹم کا قطب ہے۔

• واقعی محور پر موجود قطب e-at کی شکل کی اسپونینشل فریکوئنسی پیدا کرتا ہے۔ اس طرح، قطب جتنے دور ہوگا مبدا سے، اتنا ہی تیز طبیعی عبوری ردعمل صفر کی طرف گزرے گا۔

• قطب اور صفر کو سمجھنا ہمیں سسٹم کی کارکردگی کو بہتر بنانے اور تیز تر، زیادہ صحیح آؤٹ پٹ حاصل کرنے میں مدد کرتا ہے۔