ਕਿਹੜਾ ਹੈ ਪਹਿਲੀ ਮਰਦਨ ਵਾਲਾ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ?
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਕੀ ਹੈ?
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਣ
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਇਨਪੁੱਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀ ਅਵਿਭਾਜਿਤ ਸਮੀਕਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਿਰਫ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਤੇ ਹੀ ਧਿਆਨ ਦੇਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਇਨਪੁੱਟ-ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਬੰਧ) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
K ਸਿਸਟਮ ਦਾ DC Gain ਹੈ (ਇਨਪੁੱਟ ਸਿਗਨਲ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਸਥਿਰ ਮੁਹਾਵਰੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਅਨੁਪਾਤ)
T ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ ਹੈ (ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ ਇੱਕ ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਯੂਨਿਟ ਸਟੈਪ ਇਨਪੁੱਟ ਤੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ)।
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਿਗਨਲ ਅਤੇ ਇਨਪੁੱਟ ਸਿਗਨਲ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਕਰਤਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ।
ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਪੋਲ
ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਪੋਲ ਲਾਪਲੇਸ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਹਰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਪੋਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਜਿਰੋ
ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਜਿਰੋ ਲਾਪਲੇਸ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅੰਸ ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਿਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ
ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਜਿਰੋ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਅਸੀਂ ਜਾਂਚਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿੱਥੇ ਸਥਿਰ ਮੁਹਾਵਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਜੇਕਰ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਸਟੈਪ ਹੈ, R(s) = 1/s ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਟੈਪ ਜਵਾਬ C(s) ਹੋਵੇਗਾ। ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਾਮਾਨਿਕ ਸਮੀਕਰਣ , ਜੋ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਦੋ ਪੋਲ ਹਨ, ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਪੋਲ s = 0 ਉੱਤੇ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਸਿਸਟਮ ਪੋਲ s = -a ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਹ ਪੋਲ ਪੋਲ ਪਲਟ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੱਖਰ ਉੱਤੇ ਹੈ।ਮੈਟਲੈਬ ਦੇ pzmap ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਪੋਲ ਅਤੇ ਜਿਰੋ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਇਸ ਦੀ ਵਿਹਾਵ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਨਵਰਸ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕਿ ਕੁੱਲ ਜਵਾਬ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ ਜੋ ਫੋਰਸਡ ਜਵਾਬ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਜਵਾਬ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
ਇਨਪੁੱਟ ਪੋਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਫੋਰਸਡ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਫੋਰਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਇਹ ਕੋਈ ਜਵਾਬ ਦੇ ਸਕੇ ਜੋ ਫੋਰਸਡ ਜਵਾਬ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਸਟੈਮ ਪੋਲ -a ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਜਵਾਬ ਦੇਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਟ੍ਰਾਂਸੀਏਂਟ ਜਵਾਬ ਦੇ ਕਾਰਨ ਹੈ।
ਕੁਝ ਗਣਨਾ ਦੌਰਾਨ, ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਾਮਾਨਿਕ ਰੂਪ 1-e-at ਹੈ ਜੋ ਫੋਰਸਡ ਜਵਾਬ "1" ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਜਵਾਬ "e-at" ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਜੋ ਪੈਰਾਮੀਟਰ "a" ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਸਮੀਕਰਣ ਜਾਂ ਇਨਵਰਸ ਲਾਪਲੇਸ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਜਿਹੜੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਕੁਲ ਜਵਾਬ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਪਰ ਇਹ ਸਮੇਂ ਲੈਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਮੇਹਨਤ ਵਾਲੀ ਹੈ।
ਪੋਲ, ਜਿਰੋ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਮੁੱਢਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਹ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਜਵਾਬ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਥਿਰ ਮੁਹਾਵਰਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਦਾ ਸਮਾਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਤਿੰਨ ਟ੍ਰਾਂਸੀਏਂਟ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਫਾਰਮੈਂਸ ਸਪੈਸੀਫਿਕੇਸ਼ਨ, ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ, ਰਾਇਜ ਟਾਈਮ, ਅਤੇ ਸੈੱਟਲਿੰਗ ਟਾਈਮ ਦੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕਰਾਂਗੇ।
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ
ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ ਐਸਾ ਸਮਾਂ ਹੈ ਜੋ ਸਟੈਪ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਅਖ਼ਰੀ ਮੁੱਲ ਦੇ 63% ਜਾਂ 0.63 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ t = 1/a ਕਿਹਾ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ ਦਾ ਪਰਿਲੋਮ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਇਸਦੀ ਇਕਾਈ 1/ਸੈਕਨਡ ਜਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਹੋਵੇਗੀ।
ਅਸੀਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ "a" ਨੂੰ ਏਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ e-at ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ t = 0 ਉੱਤੇ -a ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਟਾਈਮ ਕੰਸਟੈਂਟ ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਟ੍ਰਾਂਸੀਏਂਟ ਜਵਾਬ ਦੀ ਸਪੈਸੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਮਾਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪੋਲ ਸੈੱਟ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਪੋਲ ਜਿੱਥੇ ਇਮੈਜਨਰੀ ਅੱਖਰ ਤੋਂ ਦੂਰ ਹੋਵੇਗਾ, ਉਤਨਾ ਹੀ ਟ੍ਰਾਂਸੀਏਂਟ ਜਵਾਬ ਤੇਜ਼ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪੋਲ ਨੂੰ ਇਮੈਜਨਰੀ ਅੱਖਰ ਤੋਂ ਦੂਰ ਸੈੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕਿ ਪੂਰੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਜਾਵੇ।
ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਰਾਇਜ ਟਾਈਮ
ਰਾਇਜ ਟਾਈਮ ਐਸਾ ਸਮਾਂ ਹੈ ਜੋ ਵੇਵਫਾਰਮ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਅਖ਼ਰੀ ਮੁੱਲ ਦੇ 0.1 ਤੋਂ 0.9 ਜਾਂ 10% ਤੋਂ 90% ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਰਾਇਜ ਟਾਈਮ ਦੀ ਸਮੀਕਰਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਾਮਾਨਿਕ ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਮੀਕਰਣ ਵਿੱਚ 0.1 ਅਤੇ 0.9 ਨੂੰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਸਹਿਤ।
t = 0.1 ਲਈ
t = 0.9 ਲਈ
0.9 ਅਤੇ 0.1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਫਰਕ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ
ਇਹ ਰਾਇਜ ਟਾਈਮ ਦੀ ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ "a" ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸ
