Ano ang Unang Urutan ng Sistema ng Pagkontrol?

Ano ang Unang Order na Sistema ng Kontrol?

Pagsasalain ng Unang Order na Sistema ng Kontrol

Ang unang order na sistema ng kontrol ay gumagamit ng simpleng uri ng ekwasyon ng diferensyal upang maugnay ang mga input at output, nakatuon sa unang derivative ng oras lamang.

Ang transfer function (input-output relationship) para sa kontrol system na ito ay inilalarawan bilang:

• K ang DC Gain (DC gain ng ratio ng sistema sa pagitan ng input signal at steady-state value ng output)

• T ang time constant ng sistema (ang time constant ay isang sukat kung gaano kabilis sumagot ang unang-order na sistema sa unit step input).

Transfer Function ng Unang Order na Sistema ng Kontrol

Ang transfer function ay kumakatawan sa relasyon sa pagitan ng output signal ng sistema ng kontrol at input signal, para sa lahat ng posible na halaga ng input.

Mga Poles ng Transfer Function

Ang mga poles ng transfer function ay ang halaga ng Laplace Transform variable(s), na nagdudulot ng transfer function na maging walang hanggan.Ang denominator ng transfer function ay talagang ang mga poles ng function.

Mga Zeros ng Transfer Function

Ang mga zeros ng transfer function ay ang mga halaga ng Laplace Transform variable(s), na nagdudulot ng transfer function na maging zero.Ang nominator ng transfer function ay talagang ang mga zeros ng function.

Unang Order na Sistema ng Kontrol

Dito ipinapaliwanag namin ang unang-order na sistema ng kontrol na walang zeros. Ang unang-order na sistema ng kontrol ay nagbibigay alam sa atin tungkol sa bilis ng tugon, kung anong tagal ito abutin ang steady-state.Kung ang input ay isang unit step, R(s) = 1/s kaya ang output ay isang step response C(s). Ang pangkalahatang ekwasyon ng 1st order control system ay , i.e. ang transfer function.

Mayroong dalawang poles, isa ang input pole sa origin s = 0 at ang iba pa ay ang system pole sa s = -a, ang pole na ito ay nasa negatibong axis ng pole plot.Gamit ang MATLAB’s pzmap command, maaari nating matukoy ang mga poles at zeros ng sistema, mahalaga para sa pag-analisa ng kanyang pag-uugali.Ngayon, kinukuha natin ang inverse transform kaya naging ang kabuuang tugon na sum ng forced response at natural response.

Dahil sa input pole sa origin, naglalabas ng forced response bilang ipinahayag ng sarili nito na binibigyan ng pwersa ang sistema kaya ito naglabas ng isang tugon na forced response at ang system pole sa -a ay naglalabas ng natural response dahil sa transient response ng sistema.

Pagkatapos ng ilang kalkulasyon, dito ang pangkalahatang anyo ng unang-order na sistema ay C(s) = 1-e-at na katumbas ng forced response na "1" at natural response na katumbas ng "e-at". Ang tanging bagay na kailangan makahanap ay ang parameter "a".

Maraming tekniko tulad ng differential equation o inverse Laplace Transform, lahat ito ay nag-solve ng kabuuang tugon ngunit ito ay nakakapatay ng oras at pagod.

Ang paggamit ng mga poles, zeros, at ang kanilang ilang pundamental na konsepto ay nagbibigay sa atin ng kwalitatibong impormasyon upang malutas ang mga problema at dahil sa mga konseptong ito, maaari nating madaling sabihin ang bilis ng tugon at oras ng sistema upang abutin ang steady-state point.

Ipaliwanag natin ang tatlong transient response performance specifications, ang time constant, rise time, at settling time para sa unang-order na sistema ng kontrol.

Time Constant ng Unang Order na Sistema ng Kontrol

Ang time constant ay maaaring ilarawan bilang ang oras na kinakailangan ng step response upang umakyat hanggang 63% o 0.63 ng kanyang huling halaga. Tumutukoy kami dito bilang t = 1/a. Kung kukunin natin ang reciprocal ng time constant, ang yunit nito ay 1/seconds o frequency.

Tinatawag namin ang parameter "a" ang exponential frequency. Dahil ang derivative ng e-at ay -a sa t = 0. Kaya ang time constant ay itinuturing na isang transient response specification para sa unang-order na sistema ng kontrol.

Maaari nating kontrolin ang bilis ng tugon sa pamamagitan ng pag-set ng mga poles. Dahil ang mas layo ang pole mula sa imaginary axis, mas mabilis ang transient response. Kaya, maaari nating itakda ang mga poles mas layo mula sa imaginary axis upang mapabilis ang buong proseso.

Rise Time ng Unang Order na Sistema ng Kontrol

Ang rise time ay ilarawan bilang ang oras para sa waveform na lumipat mula 0.1 hanggang 0.9 o 10% hanggang 90% ng kanyang huling halaga. Para sa ekwasyon ng rising time, ilagay natin ang 0.1 at 0.9 sa pangkalahatang unang-order na sistema ng ekwasyon nang may kaayusan.

Para sa t = 0.1

Para sa t = 0.9

Kumuha ng pagkakaiba sa pagitan ng 0.9 at 0.1

Dito ang ekwasyon ng rising time. Kung alam natin ang parameter ng a, maaari nating madaling makita ang rise time ng anumang ibinigay na sistema sa pamamagitan ng paglagay ng "a" sa ekwasyon.

Settling Time ng Unang Order na Sistema ng Kontrol

Ang settling time ay ilarawan bilang ang oras para sa tugon na marating at manatili sa loob ng 2% ng kanyang huling halaga. Maaari nating limitahan ang percentage hanggang 5% ng kanyang huling halaga. Parehong percentage ay isang pag-aaralan.

Ang ekwasyon ng settling time ay ibinibigay ng Ts = 4/a.

Sa pamamagitan ng mga itong tatlong transient response specifications, maaari nating madaling kompyutin ang step response ng ibinigay na sistema kaya ang teknikong ito ay kapaki-pakinabang para sa mga ekwasyon ng order systems.

Kasimpulan ng Unang Order na Sistema ng Kontrol

Pagkatapos matutunan ang lahat ng bagay na may kaugnayan sa 1st order control system, dumating kami sa mga sumusunod na kasimpulan:

• Ang pole ng input function ay lumilikha ng anyo ng forced response. Ito ay dahil sa pole sa origin na lumilikha ng step function sa output.

• Ang pole ng transfer function ay lumilikha ng natural response. Ito ang pole ng sistema.

• Ang pole sa real axis ay lumilikha ng exponential frequency ng anyo ng e-at. Kaya, ang mas layo ang pole sa origin, mas mabilis ang exponential transient response na lalabas patungo sa zero.

• Ang pag-unawa sa mga poles at zeros ay nagbibigay sa amin ng kakayahang mapabuti ang performance ng sistema at makamit ang mas mabilis at mas tama na output.