ระบบควบคุมอันดับที่หนึ่งคืออะไร

อะไรคือระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง?

คำนิยามของระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

ระบบควบคุมอันดับที่หนึ่งใช้สมการเชิงอนุพันธ์แบบง่ายเพื่อเชื่อมโยงระหว่างสัญญาณขาเข้าและสัญญาณขาออก โดยเน้นเฉพาะอนุพันธ์ครั้งแรกเท่านั้น

ฟังก์ชันถ่ายโอน (ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาเข้าและสัญญาณขาออก) สำหรับระบบควบคุมนี้ได้รับการกำหนดไว้ว่า:

• K คือ ค่า DC Gain (อัตราส่วนระหว่างสัญญาณขาเข้าและค่าคงที่ของสัญญาณขาออก)

• T คือ ค่าคงที่เวลาของระบบ (เป็นตัววัดว่าระบบตอบสนองอย่างไรเมื่อได้รับสัญญาณขั้นตอนหน่วย)

ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

ฟังก์ชันถ่ายโอนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาออกของระบบควบคุมกับสัญญาณขาเข้า สำหรับค่าสัญญาณขาเข้าทุกค่า

โพลของฟังก์ชันถ่ายโอน

โพลของฟังก์ชันถ่ายโอนคือค่าของตัวแปรการแปลงลาปลาซ ซึ่งทำให้ฟังก์ชันถ่ายโอนมีค่าอนันต์ตัวหารของฟังก์ชันถ่ายโอนคือโพลของฟังก์ชัน

ศูนย์ของฟังก์ชันถ่ายโอน

ศูนย์ของฟังก์ชันถ่ายโอนคือค่าของตัวแปรการแปลงลาปลาซ ซึ่งทำให้ฟังก์ชันถ่ายโอนมีค่าเป็นศูนย์ตัวเศษของฟังก์ชันถ่ายโอนคือศูนย์ของฟังก์ชัน

ระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

ที่นี่เราพูดถึงระบบควบคุมอันดับที่หนึ่งโดยไม่มีศูนย์ ระบบควบคุมอันดับที่หนึ่งบอกเราว่าความเร็วในการตอบสนองเป็นอย่างไร ว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดกว่าจะถึงภาวะคงที่หากสัญญาณขาเข้าเป็นสัญญาณขั้นตอนหน่วย R(s) = 1/s ดังนั้นสัญญาณขาออกจะเป็นการตอบสนองขั้นตอน C(s) สมการทั่วไปของระบบควบคุมอันดับที่หนึ่งคือ นั่นคือ ฟังก์ชันถ่ายโอน

มีโพลสองตัว หนึ่งคือโพลของสัญญาณขาเข้าที่จุดกำเนิด s = 0 และอีกตัวคือโพลของระบบที่ s = -a โพลนี้อยู่บนแกนลบของแผนภาพโพลโดยใช้คำสั่ง pzmap ของ MATLAB เราสามารถระบุตำแหน่งของโพลและศูนย์ของระบบ ซึ่งสำคัญสำหรับการวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบจากนั้นเราทำการแปลงกลับเพื่อให้ผลรวมของการตอบสนองกลายเป็น ซึ่งเป็นผลรวมของคำตอบบังคับและคำตอบตามธรรมชาติ

เนื่องจากโพลของสัญญาณขาเข้าที่จุดกำเนิด ทำให้เกิดคำตอบบังคับ ซึ่งเป็นการตอบสนองที่ถูกบังคับ และโพลของระบบที่ -a ทำให้เกิดคำตอบตามธรรมชาติ ซึ่งเป็นผลจากการตอบสนองชั่วขณะของระบบ

หลังจากการคำนวณบางอย่าง ที่นี่ รูปแบบทั่วไปของระบบอันดับที่หนึ่งคือ C(s) = 1-e-at ซึ่งเท่ากับคำตอบบังคับคือ "1" และคำตอบตามธรรมชาติคือ "e-at" ข้อมูลเดียวที่ต้องหาคือพารามิเตอร์ "a"

เทคนิคหลายอย่าง เช่น สมการเชิงอนุพันธ์หรือการแปลงกลับลาปลาซ ทั้งหมดนี้สามารถแก้ไขคำตอบทั้งหมดได้ แต่ใช้เวลานานและเหนื่อย

การใช้โพล ศูนย์ และแนวคิดพื้นฐานบางอย่างให้ข้อมูลเชิงคุณภาพแก่เราในการแก้ปัญหา และเนื่องจากแนวคิดเหล่านี้ เราสามารถบอกความเร็วในการตอบสนองและเวลาที่ระบบใช้ในการเข้าสู่ภาวะคงที่ได้อย่างง่ายดาย

ขอให้เราบรรยายเกี่ยวกับสามคุณสมบัติของการตอบสนองชั่วขณะ คือ ค่าคงที่เวลา เวลาขึ้น และเวลาคงที่สำหรับระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

ค่าคงที่เวลาของระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

ค่าคงที่เวลาสามารถกำหนดได้ว่าเป็นเวลาที่การตอบสนองขั้นตอนขึ้นไปถึง 63% หรือ 0.63 ของค่าสุดท้าย เราเรียกว่า t = 1/a หากเราเอาส่วนกลับของค่าคงที่เวลา หน่วยจะเป็น 1/วินาที หรือความถี่

เราเรียกพารามิเตอร์ "a" ว่าความถี่เลขชี้กำลัง เพราะอนุพันธ์ของ e-at คือ -a ที่ t = 0 ดังนั้น ค่าคงที่เวลาจึงถือเป็นคุณสมบัติของการตอบสนองชั่วขณะสำหรับระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

เราสามารถควบคุมความเร็วในการตอบสนองโดยการตั้งค่าโพล เพราะยิ่งโพลอยู่ไกลจากแกนจินตนาการ ความเร็วในการตอบสนองชั่วขณะจะยิ่งเร็ว ดังนั้น เราสามารถตั้งค่าโพลให้อยู่ไกลจากแกนจินตนาการเพื่อเร่งกระบวนการทั้งหมด

เวลาขึ้นของระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

เวลาขึ้นได้รับการกำหนดว่าเป็นเวลาที่คลื่นรูปทรงขึ้นจาก 0.1 ถึง 0.9 หรือ 10% ถึง 90% ของค่าสุดท้าย สำหรับสมการเวลาขึ้น เราใส่ 0.1 และ 0.9 ในสมการทั่วไปของระบบอันดับที่หนึ่งตามลำดับ

สำหรับ t = 0.1

สำหรับ t = 0.9

นำความแตกต่างระหว่าง 0.9 และ 0.1

ที่นี่คือสมการเวลาขึ้น ถ้าเรารู้พารามิเตอร์ "a" เราสามารถหาเวลาขึ้นของระบบใด ๆ ได้ง่ายๆ โดยใส่ "a" ลงในสมการ

เวลาคงที่ของระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

เวลาคงที่ได้รับการกำหนดว่าเป็นเวลาที่การตอบสนองไปถึงและอยู่ภายใน 2% ของค่าสุดท้าย เราสามารถจำกัดเปอร์เซ็นต์ได้ถึง 5% ของค่าสุดท้าย ทั้งสองเปอร์เซ็นต์เป็นการพิจารณา

สมการเวลาคงที่คือ Ts = 4/a.

โดยใช้สามคุณสมบัติการตอบสนองชั่วขณะเหล่านี้ เราสามารถคำนวณการตอบสนองขั้นตอนของระบบได้ง่าย ดังนั้นเทคนิคเชิงคุณภาพนี้มีประโยชน์สำหรับสมการของระบบอันดับ

สรุปเกี่ยวกับระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง

หลังจากเรียนรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับระบบควบคุมอันดับที่หนึ่ง เราสรุปได้ว่า:

• โพลของฟังก์ชันขาเข้าสร้างรูปแบบของคำตอบบังคับ นี่เป็นเพราะโพลที่จุดกำเนิดสร้างฟังก์ชันขั้นตอนที่ขาออก

• โพลของฟังก์ชันถ่ายโอนสร้างคำตอบตามธรรมชาติ นี่คือโพลของระบบ

• โพลบนแกนจริงสร้างความถี่เลขชี้กำลังในรูป e-at ดังนั้น ยิ่งโพลอยู่ไกลจากจุดกำเนิด ความถี่ชั่วขณะจะลดลงสู่ศูนย์เร็วขึ้น

• การทำความเข้าใจโพลและศูนย์ช่วยให้เราปรับปรุงประสิทธิภาพของระบบและได้ผลลัพธ์ที่เร็วและแม่นยำมากขึ้น