Unsa ang Unang Order Control System?

Ano ang Unang Order Control System?

Pahayag ng Unang Order Control System

Ang unang order control system ay gumagamit ng simpleng uri ng differential equation upang maugnay ang mga input at output, nakatuon sa unang derivative ng oras lamang.

Ang transfer function (input-output relationship) para sa kontrol na sistema na ito ay inilalarawan bilang:

• K ang DC Gain (DC gain ng sistema ratio sa pagitan ng input signal at steady-state value ng output)

• T ang time constant ng sistema (ang time constant ay isang sukat kung gaano kabilis ang unang-order na sistema sumagot sa unit step input).

Transfer Function ng Unang Order Control System

Ang transfer function ay kinakatawan ang relasyon sa pagitan ng output signal ng kontrol na sistema at ang input signal, para sa lahat ng posible na halaga ng input.

Poles ng Transfer Function

Ang poles ng transfer function ay ang halaga ng Laplace Transform variable(s), na nagpapahiwatig na ang transfer function ay naging walang hanggan.Ang denominator ng transfer function ay talagang ang poles ng function.

Zeros ng Transfer Function

Ang zeros ng transfer function ay ang mga halaga ng Laplace Transform variable(s), na nagpapahiwatig na ang transfer function ay naging zero.Ang nominator ng transfer function ay talagang ang zeros ng function.

Unang Order Control System

Dito pinag-uusapan natin ang unang-order control system na walang zeros. Ang unang-order control system ay nagbibigay alam sa atin tungkol sa bilis ng tugon kung ano ang tagal bago ito umabot sa steady-state.Kung ang input ay isang unit step, R(s) = 1/s kaya ang output ay isang step response C(s). Ang pangkalahatang equation ng 1st order control system ay , i.e. ang transfer function.

Mayroong dalawang poles, isa ang input pole sa origin s = 0 at ang iba pa ang system pole sa s = -a, ang pole na ito ay nasa negatibong axis ng pole plot.Gamit ang MATLAB’s pzmap command, maaari nating matukoy ang mga poles at zeros ng sistema, mahalaga para sa pag-analisa ng kanyang pag-uugali.Ngayon, kumuha tayo ng inverse transform kaya ang kabuuang tugon ay naging na ang suma ng forced response at natural response.

Dahil sa input pole sa origin, lumilikha ng forced response gaya ng ipinahayag ng sarili nito na binibigyan ng pwersa ang sistema kaya ito lumilikha ng isang tugon na forced response at ang system pole sa -a lumilikha ng natural response dahil sa transient response ng sistema.

Pagkatapos ng ilang pagkalkula, dito ang pangkalahatang anyo ng unang-order na sistema ay C(s) = 1-e-at na katumbas ng forced response na “1” at natural response na katumbas ng “e-at”. Ang tanging bagay na kailangan nating makahanap ay ang parameter “a”.

Maraming tekniko tulad ng differential equation o inverse Laplace Transform, ang lahat ng ito ay naglutas ng kabuuang tugon ngunit ang mga ito ay nakakainis at mahirap.

Ang paggamit ng poles, zeros, at ang ilang pundamental na konsepto ay nagbibigay sa atin ng kwalitatibong impormasyon upang malutas ang mga problema at dahil sa mga konseptong ito, maaari nating madaling sabihin ang bilis ng tugon at ang oras ng sistema upang umabot sa steady-state point.

Hayaan nating ilarawan ang tatlong transient response performance specifications, ang time constant, rise time, at settling time para sa unang-order control system.

Time Constant ng Unang Order Control System

Ang time constant ay maaaring ilarawan bilang ang oras na kinakailangan para sa step response na umakyat hanggang 63% o 0.63 ng kanyang huling halaga. Tinatawag natin ito bilang t = 1/a. Kung kukunin natin ang reciprocal ng time constant, ang yunit nito ay 1/seconds o frequency.

Tinatawag natin ang parameter “a” na exponential frequency. Dahil ang derivative ng e-at ay -a sa t = 0. Kaya ang time constant ay itinuturing na isang transient response specification para sa unang-order control system.

Maaari nating kontrolin ang bilis ng tugon sa pamamagitan ng pag-set ng poles. Dahil ang mas malayo ang pole mula sa imaginary axis, mas mabilis ang transient response. Kaya, maaari nating itakda ang poles na mas malayo mula sa imaginary axis upang mapabilis ang buong proseso.

Rise Time ng Unang Order Control System

Ang rise time ay inilalarawan bilang ang oras para sa waveform na umakyat mula 0.1 hanggang 0.9 o 10% hanggang 90% ng kanyang huling halaga. Para sa equation ng rising time, ilalagay natin ang 0.1 at 0.9 sa pangkalahatang first-order system equation nang may respeto.

Para sa t = 0.1

Para sa t = 0.9

Kumuha ng pagkakaiba sa pagitan ng 0.9 at 0.1

Dito ang equation ng rising time. Kung alam natin ang parameter ng a, maaari nating madaling makita ang rise time ng anumang ibinigay na sistema sa pamamagitan ng paglagay ng “a” sa equation.

Settling Time ng Unang Order Control System

Ang settling time ay inilalarawan bilang ang oras para sa tugon na umabot at manatili sa loob ng 2% ng kanyang huling halaga. Maaari nating limitahan ang percentage hanggang 5% ng kanyang huling halaga. Ang parehong percentage ay isang konsiderasyon.

Ang equation ng settling time ay ibinigay ng Ts = 4/a.

Sa pamamagitan ng paggamit ng tatlong transient response specifications, maaari nating madaling kompyutin ang step response ng ibinigay na sistema kaya ang teknikong ito ay kapaki-pakinabang para sa order systems equations.

Kakulungan ng Unang Order Control Systems

Pagkatapos matutunan ang lahat ng bagay na may kaugnayan sa 1st order control system, nararating natin ang mga sumusunod na kakulungan:

• Ang pole ng input function ay lumilikha ng anyo ng forced response. Ito ay dahil sa pole sa origin na lumilikha ng step function sa output.

• Ang pole ng transfer function ay lumilikha ng natural response. Ito ang pole ng sistema.

• Ang pole sa real axis ay lumilikha ng exponential frequency ng anyo e-at. Kaya, ang mas malayo ang pole sa origin, mas mabilis ang exponential transient response ay lalong bumababa hanggang zero.

• Ang pag-unawa sa poles at zeros ay nagbibigay sa atin ng pagkakataon na palakasin ang pagganap ng sistema at makamit ang mas mabilis at mas tama na output.