Cad é Systéam Rialú Chéad Ord?

Cén é Córas Rialaithe den Chéad Ord?

Míniú ar Córas Rialaithe den Chéad Ord

Úsáideann córas rialaithe den chéad ord comhtháthú simplí de dheighréadach chun iarrthaí agus toraidheanna a nascadh, ag díriú ar an díorthacht chéad den ama amháin.

Tá an fheidhm threoshlán (comhtháthú idir iarrthóir agus toradh) don chóras rialaithe seo leagtar amach mar:

• Is é K an Tuarascáil DC (tuarascáil DC an chórais idir an tseanál isteach agus an luach staid-steady den tseanál amach)

• Is é T an consant ama an chórais (is mearsúr é an consant ama de chion go tapaidh a dhéanann córas den chéad ord freagra a dhéanamh ar iarrthóir step aonad).

Fheidhm Threoshlán Córas Rialaithe den Chéad Ord

Léireann fheidhm threoshlán an gaol idir an tseanál amach den chóras rialaithe agus an tseanál isteach, do gach luach isteach féideartha.

Póil Fheidhme Threoshláin

Is éard is póil fheidhme threoshláin ná luach an athrach Transform Laplace, a chuirtear in ionad chun an fheidhm threoshlán a dhéanamh neamhshuime.Is é an bunaitheoir den fheidhm threoshlán an póil fheidhme go díreach.

Nua-athraithe Fheidhme Threoshláin

Is éard is nua-athraithe fheidhme threoshláin ná luach an athrach Transform Laplace, a chuirtear in ionad chun an fheidhm threoshlán a dhéanamh neamhshuime.Is é an t-uisceadóir den fheidhm threoshlán an nua-athraithe fheidhme go díreach.

Córas Rialaithe den Chéad Ord

Labhróidh muid anois faoi chóras rialaithe den chéad ord gan nua-athraithe. Léiríonn córas rialaithe den chéad ord an luas an fhreagra a bhfuil sé tar éis teacht ar an staid staid-steady.Má tá an t-iarrthóir aonad step, R(s) = 1/s, is é an t-amach seachtar C(s). Is é an chothromóid ginearálta córais rialaithe den chéad ord , i.e. is é an fheidhm threoshlán.

Tá dhá phól ann, ceann amháin ag an bonn s = 0 agus an ceann eile ag an gcóras s = -a, tá an pól seo ar an aischreathach den plota pól.Le húsáid an ordaithe pzmap MATLAB, is féidir linn na póil agus na nua-athraithe an chórais a aithint, atá ríthábhachtach chun a sciliú a anailís.Glanaimid anois an t-athrú bunaithe chun an freagra iomlán a dhéanamh a bheith mar sin a suim ón freagra forcéadach agus an freagra nádúrtha.

Mar gheall ar an bpól isteach ag an bonn, cruthaíonn sé an freagra forcéadach mar a léiríonn sé féin go dtugann sé forcéadach an chóras chun freagra a chruthú a bhfuil sé forcéadach agus an pól córais ag -a cruthaíonn freagra nádúrtha a bhfuil sé mar gheall ar an freagra tréana an chórais.

Tar éis roinnt ríomhaireachta, an fhoirm ghinearálta den chóras den chéad ord C(s) = 1-e-at a bhfuil sé cothroime leis an freagra forcéadach a bhfuil sé “1” agus an freagra nádúrtha a bhfuil sé cothroime leis “e-at”. An rud amháin atá ag teastáil a aimsiú an paraiméadar “a”.

Go leor modhanna cosúil le cothromóid deighréadach nó an t-athrú bunaithe Laplace, déanann siad an freagra iomlán ach is iad amach an t-am agus oibríoch.

Úsáid na npól, na nua-athraithe, agus roinnt ciorcal bunúsach tugann dúinn eolas cáilithe chun na fadhbanna a réiteach agus de bharr na gciorcal seo, is féidir linn go héasca an luas an fhreagra a insí agus an t-am an chórais a shroiche an pointe staid-steady.

Déanaimis an trí spéisifící feidhmiú tréana, an consant ama, an t-am ardú, agus an t-am socrú don chóras rialaithe den chéad ord a mhíniú.

Consant Ama Córas Rialaithe den Chéad Ord

Is féidir an consant ama a leagan amach mar an t-am a gheobhann an freagra step a ardú go 63% nó 0.63 dá luach deiridh. Tagairt muid air seo mar t = 1/a. Má glanaimid an t-consant ama, is uaireadóir é a aonad nó freagairt.

Glanaimid an paraiméadar “a” an t-uafais uaireadóir. Mar gheall ar an díorthacht e-at a bhfuil -a ag t = 0. Mar sin, is cosaint tréana é an consant ama do chóras rialaithe den chéad ord.

Is féidir linn an luas an fhreagra a rialú trí na npól a shocraí. Mar gheall ar an níos faide an pól ón aischreathach, an níos tapúla an freagra tréana. Mar sin, is féidir linn na npól a shocraí níos faide ón aischreathach chun an t-am a chur ar an slí.

Am Ardú Córas Rialaithe den Chéad Ord

Is é an t-am ardú a leagtar amach mar an t-am don fo-threap a théarnamh ó 0.1 go 0.9 nó 10% go 90% dá luach deiridh. D'ainneoin an chothromóid ardú, cuirimid 0.1 agus 0.9 sa chothromóid ginearálta córais den chéad ord go minic.

Do t = 0.1

Do t = 0.9

Glacaimid an difríocht idir 0.9 agus 0.1

Anseo an chothromóid ardú. Má aithnímid an paraiméadar “a”, is féidir linn go héasca an t-am ardú a aimsiú ar aon chóras a chur “a” san chothromóid.

Am Socrú Córas Rialaithe den Chéad Ord

Is é an t-am socrú a leagtar amach mar an t-am don freagra a shroiche agus fanann laistiar 2% dá luach deiridh. Is féidir linn an céatadán a shrianú suas go 5% dá luach deiridh. Tá an dá céatadán i gcosaint.

An chothromóid am socrú a thabhairt ag Ts = 4/a.

Trí na trí spéisifící feidhmiú tréana, is féidir linn go héasca an freagra step a ríomh ar aon chóras a chur go dtí an fadhb seo go dtí an modh cáilithe úsáideach do chothromóid córais ord.

Conclúid ar Córais Rialaithe den Chéad Ord

Tar éis gach rud a foghlaim faoi chóras rialaithe den chéad ord, tagaimid ar na conclúid seo:

• Cruthaíonn pól an fheidhme isteach an fhoirm den freagra forcéadach. Tá sé mar gheall ar an pól ag an bonn a gheobhann fheidhme step ag an tseanál amach.

• Cruthaíonn pól an fheidhme threoshláin an freagra nádúrtha. Is é an pól an chóras.

• Cruthaíonn pól ar an aischreathach an t-uafais uaireadóir den fhoirm e-at. Mar sin, an níos faide an pól ón bonn, an níos tapúla an freagra tréana a dhéanfaidh sé a laghdú go neamhshuimiúil.

• Úsáid na npól agus na nua-athraithe a ligean dúinn an feidhm an chórais a fheabhsú agus a bhaint amach níos tapúla, níos cruinne amach.