Hvad er et førsteprioritetskontrolsystem?

Hvad er et førsteordens styresystem?

Definition af et førsteordens styresystem

Et førsteordens styresystem bruger en enkel type differentialligning til at relaterer input og output, med fokus kun på den første afledte over tid.

Overførselsfunktionen (input-output forhold) for dette styresystem defineres som:

• K er DC-forstærkningen (DC-forholdet mellem inputsignal og stabiltilstandsværdi af output)

• T er systemets tidskonstant (tidskonstanten er et mål for, hvor hurtigt et førsteordens system reagerer på et enhedstrins-input).

Overførselsfunktion for et førsteordens styresystem

En overførselsfunktion repræsenterer forholdet mellem outputsignalet af et styresystem og inputsignalet, for alle mulige inputværdier.

Poler i en overførselsfunktion

Polerne i overførselsfunktionen er værdien af Laplace-transformationsvariablen, der gør, at overførselsfunktionen bliver uendelig.Nævneren i en overførselsfunktion er faktisk polerne i funktionen.

Nulpunkter i en overførselsfunktion

Nulpunkterne i overførselsfunktionen er værdierne af Laplace-transformationsvariablen, der gør, at overførselsfunktionen bliver nul.Tælleren i en overførselsfunktion er faktisk nulpunkterne i funktionen.

Førsteordens styresystem

Her diskuterer vi det førsteordens styresystem uden nulpunkter. Det førsteordens styresystem fortæller os hastigheden af responsen, altså hvilken varighed det tager at nå stabiltilstanden.Hvis inputtet er et enhedstrin, R(s) = 1/s, så er outputtet et trinrespons C(s). Den generelle ligning for et 1. ordens styresystem er , dvs. er overførselsfunktionen.

Der er to poler, den ene er inputpolen ved origo s = 0, og den anden er systempolen ved s = -a, denne pol ligger på den negative akse i polplot.Ved hjælp af MATLAB's pzmap-kommando kan vi identificere polerne og nulpunkterne i systemet, kritisk for at analysere dets adfærd.Vi tager nu den inverse transform, så den totale respons bliver, som er summen af tvungen respons og naturlig respons.

På grund af inputpolen ved origo, produceres tvungen respons, som navnet beskriver, giver tvang til systemet, så det producerer en respons, der er tvungen respons, og systempolen ved -a producerer en naturlig respons, der skyldes systemets overgangsrespons.

Efter nogle beregninger, her er den generelle form for det førsteordens system C(s) = 1-e-at, der er lig med tvungen respons, som er "1", og naturlig respons, der er lig med "e-at". Det eneste, der skal findes, er parameteren "a".

Mange teknikker som differentialligninger eller invers Laplace-transformation løser den totale respons, men disse er tidskrævende og arbejdskrævende.

Brugen af poler, nulpunkter, og nogle fundamentale koncepter giver os kvalitativ information til at løse problemer, og på grund af disse koncepter kan vi nemt fortælle hastigheden af responsen og tiden, det tager for et system at nå stabiltilstands punktet.

Lad os beskrive de tre overgangsrespons prestationsspecifikationer, tidskonstanten, stigningstiden, og indstillingstiden for et førsteordens styresystem.

Tidskonstant for et førsteordens styresystem

Tidskonstanten kan defineres som den tid, det tager for trinresponsen at stige op til 63% eller 0.63 af sin endelige værdi. Vi refererer til dette som t = 1/a. Hvis vi tager reciprokken af tidskonstanten, er dens enhed 1/sekunder eller frekvens.

Vi kalder parameteren "a" for eksponentiel frekvens. Fordi den afledte af e-at er -a ved t = 0. Så tidskonstanten betragtes som en overgangsrespons specifikation for et førsteordens styresystem.

Vi kan kontrollere hastigheden af responsen ved at sætte polerne. Fordi jo længere polen er fra den imaginære akse, jo hurtigere er overgangsresponsen. Så, vi kan sætte polerne længere fra den imaginære akse for at forhaste hele processen.

Stigningstid for et førsteordens styresystem

Stigningstiden defineres som tiden for bølgeformen at gå fra 0.1 til 0.9 eller 10% til 90% af sin endelige værdi. For ligningen for stigningstiden sætter vi 0.1 og 0.9 i den generelle førsteordens systemligning hhv.

For t = 0.1

For t = 0.9

Ved at tage forskellen mellem 0.9 og 0.1

Her er ligningen for stigningstid. Hvis vi kender parameteren "a", kan vi nemt finde stigningstiden for ethvert givet system ved at sætte "a" ind i ligningen.

Indstillingstid for et førsteordens styresystem

Indstillingstiden defineres som tiden for responsen at nå og forblive inden for 2% af sin endelige værdi. Vi kan begrænse procentdelen op til 5% af sin endelige værdi. Begge procenter er en overvejelse.

Ligningen for indstillingstid er givet ved Ts = 4/a.

Ved at bruge disse tre overgangsrespons specifikationer kan vi let beregne trinresponsen for et givet system, og derfor er denne kvalitative teknik nyttig for ordrings systemligninger.

Konklusion for førsteordens styresystemer

Efter at have lært alt, hvad der er relateret til 1. ordens styresystem, kommer vi frem til følgende konklusioner:

• En pol i inputfunktionen genererer formen for tvungen respons. Dette er på grund af polen ved origo, der genererer en trinfunktion ved output.

• En pol i overførselsfunktionen genererer en naturlig respons. Det er systemets pol.

• En pol på den reelle akse genererer en eksponentiel frekvens af formen e-at. Jo længere polen er fra origo, jo hurtigere vil den eksponentielle overgangsrespons aftage til nul.

• At forstå poler og nulpunkter tillader os at forbedre systemets ydeevne og opnå hurtigere, mere præcise outputs.