Wat is 'n Eerste-Orde Beheersisteem?
Wat is 'n Eerste-Orde Beheersisteem?
Definisie van 'n Eerste-Orde Beheersisteem
'n Eerste-Orde beheersisteem gebruik 'n eenvoudige tipe differensiaalvergelyking om invoere en uitsette te verbind, met fokus slegs op die eerste afgeleide van tyd.
Die oordragfunksie (invoer-uitset-verhouding) vir hierdie beheersisteem word gedefinieer as:
K is die DC-wenning (DC-wenning van die stelselratio tussen die invoersignaal en die vasgestelde waarde van die uitset)
T is die tydkonstante van die stelsel (die tydkonstante is 'n maatstaf van hoe vinnig 'n eerste-ordestelsel reageer op 'n eenheidstrap-invoer).
Oordragfunksie van 'n Eerste-Orde Beheersisteem
'n Oordragfunksie verteenwoordig die verhouding tussen die uitsetsignaal van 'n beheersisteem en die invoersignaal, vir alle moontlike invoerwaardes.
Polusse van 'n Oordragfunksie
Die polusse van die oordragfunksie is die waarde van Laplace-transformeerbare veranderlike(s), wat die oordragfunksie oneindig laat word.Die noemer van 'n oordragfunksie is in werklikheid die polusse van die funksie.
Nule van 'n Oordragfunksie
Die nule van die oordragfunksie is die waardes van die Laplace-transformeerbare veranderlike(s), wat die oordragfunksie na nul laat gaan.Die teller van 'n oordragfunksie is in werklikheid die nule van die funksie.
Eerste-Orde Beheersisteem
Hier bespreek ons die eerste-orde beheersisteem sonder nule. Die eerste-orde beheersisteem wys ons die spoed van die reaksie, wat die duur is om die vasgestelde toestand te bereik.As die invoer 'n eenheidstrap is, R(s) = 1/s, dan is die uitset 'n trapreaksie C(s). Die algemene vergelyking van 'n 1ste-orde beheersisteem is , d.w.s. is die oordragfunksie.
Daar is twee polusse, een is die invoerpolus by die oorsprong s = 0 en die ander is die stelselpolus by s = -a, hierdie polus is op die negatiewe as van die polusgrafiek.Deur MATLAB se pzmap-opdrag te gebruik, kan ons die polusse en nule van die stelsel identifiseer, krities vir die analise van sy gedrag.Ons neem nou die inverse transformasie, so dat die totale reaksie word, wat die som is van die gedwonge reaksie en die natuurlike reaksie.
Gee as gevolg van die invoerpolus by die oorsprong, produseer die gedwonge reaksie soos deur die naam beskryf, wat die stelsel dwing om 'n reaksie te produseer wat die gedwonge reaksie is, en die stelselpolus by -a produseer 'n natuurlike reaksie as gevolg van die oorgangsreaksie van die stelsel.
Na 'n aantal berekeninge, is hier die algemene vorm van die eerste-ordestelsel C(s) = 1-e-at, wat gelyk is aan die gedwonge reaksie, wat "1" is, en die natuurlike reaksie, wat gelyk is aan "e-at". Die enigste ding wat gevind moet word, is die parameter "a".
Baie tegnieke soos 'n differensiaalvergelyking of inverse Laplace-transformasie, almal los die totale reaksie op, maar dit is tydrowend en arbeidsintensief.
Die gebruik van polusse, nule, en daar 'n paar fundamentele konsepte gee ons die kwalitatiewe inligting om probleme op te los, en as gevolg van hierdie konsepte, kan ons maklik die spoed van die reaksie en die tyd van die stelsel om die vasgestelde toestandpunt te bereik, sê.
Laat ons die drie oorgangsreaksieprestasiespesifikasies beskryf, die tydkonstante, stygingstyd, en vestigingstyd vir 'n eerste-orde beheersisteem.
Tydkonstante van 'n Eerste-Orde Beheersisteem
Die tydkonstante kan gedefinieer word as die tyd wat dit neem vir die trapreaksie om op te styg tot 63% of 0.63 van sy finale waarde. Ons verwys hierna as t = 1/a. As ons die resiprook van die tydkonstante neem, is die eenheid 1/seconde of frekwensie.
Ons noem die parameter "a" die eksponensiële frekwensie. Omdat die afgeleide van e-at -a is by t = 0. Dus word die tydkonstante beskou as 'n oorgangsreaksie-spesifikasie vir 'n eerste-orde beheersisteem.
Ons kan die spoed van die reaksie beheer deur die polusse te stel. Omdat hoe verder die polus van die denkbeeldige as, hoe vinniger die oorgangsreaksie is. Dus, kan ons die polusse verder van die denkbeeldige as stel om die hele proses te versnel.
Stygingstyd van 'n Eerste-Orde Beheersisteem
Die stygingstyd word gedefinieer as die tyd vir die golfvorm om van 0.1 na 0.9 of 10% na 90% van sy finale waarde te gaan. Vir die vergelyking van die stygingstyd, stel ons 0.1 en 0.9 onderskeidelik in die algemene eerste-ordestelselvergelyking in.
Vir t = 0.1
Vir t = 0.9
Neem die verskil tussen 0.9 en 0.1
Hierdie vergelyking van die stygingstyd. As ons die parameter "a" ken, kan ons maklik die stygingstyd van enige gegewe stelsel vind deur "a" in die vergelyking in te stel.
Vestigingstyd van 'n Eerste-Orde Beheersisteem
Die vestigingstyd word gedefinieer as die tyd vir die reaksie om te bereik en binne 2% van sy finale waarde te bly. Ons kan die persentasie tot 5% van sy finale waarde beperk. Beide persentasies word oorweeg.
Die vergelyking van die vestigingstyd word gegee deur Ts = 4/a.
Deur hierdie drie oorgangsreaksieprestasiespesifikasies te gebruik, kan ons maklik die trapreaksie van 'n gegewe stelsel bereken, en dus is hierdie kwalitatiewe tegniek nuttig vir ordestelselvergelykings.
Konklusie van Eerste-Orde Beheersisteme
Na die leer van al die dinge wat verband hou met 1ste-orde beheersisteme, kom ons tot die volgende konklusies:
'n Polus van die invoerfunksie genereer die vorm van die gedwonge reaksie. Dit is omdat die polus by die oorsprong 'n trapfunksie by die uitset genereer.
'n Polus van die oordragfunksie genereer 'n natuurlike reaksie. Dit is die polus van die stelsel.
'n Polus op die werklike as genereer 'n eksponensiële frekwensie van die vorm e-at. Dus, hoe verder die polus van die oorsprong, hoe vinniger sal die eksponensiële oorgangsreaksie na nul verdwyn.
Die begrip van polusse en nule stel ons in staat om stelselprestasie te verbeter en vinniger, akkurater uitsette te bereik.
