Mis on esimest järku juhtsüsteem?

Mis on esimest järku juhtimissüsteem?

Esimest järku juhtimissüsteemi definitsioon

Esimest järku juhtimissüsteem kasutab lihtsat diferentsiaalvõrrandit sissetulekute ja väljundite seostamiseks, keskendudes ainult aja esimesele tuletisele.

Selle juhtimissüsteemi ülekandefunktsioon (sisendi-väljundi suhe) on defineeritud kui:

• K on DC-tugevus (süsteemi DC-gain on sisalsignaali ja väljundisteadilise väärtuse suhe)

• T on süsteemi aegkonstant (aegkonstant on mõõt, mis näitab, kuidas esimest järku süsteem reageerib ühikastussisendile).

Esimest järku juhtimissüsteemi ülekandefunktsioon

Ülekandefunktsioon kujutab endast seost juhtimissüsteemi väljundsignaali ja sisendsignaali vahel kõigi võimalike sisendväärtuste korral.

Ülekandefunktsiooni poolused

Ülekandefunktsiooni poolused on Laplace'i teisenduse muutuja väärtused, mis põhjustavad ülekandefunktsiooni lõpmatuse.Ülekandefunktsiooni nimetaja on tegelikult funktsiooni poolused.

Ülekandefunktsiooni nullid

Ülekandefunktsiooni nullid on Laplace'i teisenduse muutuja väärtused, mis põhjustavad ülekandefunktsiooni nulli saamise.Ülekandefunktsiooni lugeja on tegelikult funktsiooni nullid.

Esimest järku juhtimissüsteem

Siin arutame esimest järku juhtimissüsteemi ilma nullideta. Esimest järku juhtimissüsteem annab meile teadmised vastuse kiirusest, st millises ajavahemikus see jõuab stabiilse olekusse.Kui sisend on ühikastussisend, R(s) = 1/s, siis väljund on astmehinne C(s). 1. järku juhtimissüsteemi üldvõrrand on , st see on ülekandefunktsioon.

On kaks poolust, üks on sisendi poolus alguspunktis s = 0 ja teine on süsteemi poolus s = -a, see poolus asub poolide kaardi negatiivsel teljel.MATLABi pzmap käsu abil saame tuvastada süsteemi poolused ja nullid, mis on olulised selle käitumise analüüsimiseks.Nüüd võtame pöördteisenduse, nii et koguvastus muutub , mis on sundvastuse ja loomuliku vastuse summa.

Alguspunktis olev sisendi poolus toob kaasa sundvastuse, nagu nimi ise kirjeldab, see sundib süsteemi tootma mingit vastust, mis on sundvastus, ja süsteemi poolus -a toob kaasa loomuliku vastuse, mis on tingitud süsteemi üleminekvastusest.

Mõningate arvutuste järel on esimest järku süsteemi üldvorm C(s) = 1-e-at, mis on võrdne sundvastusega, mis on "1", ja loomuliku vastusega, mis on võrdne "e-at". Ainsa, mida veel leida tuleb, on parameeter "a".

Paljud meetodid, nagu diferentsiaalvõrrandid või Laplace'i pöördteisendus, lahendavad koguvastust, kuid need on aega kuluvad ja tööläbid.

Pooluste, nullide ja nende mõningate põhitõede kasutamine annab meile kvalitatiivset informatsiooni probleemide lahendamiseks, ning nende konseptide tõttu saame hõlpsasti öelda vastuse kiirust ja aega, mille jooksul süsteem jõuab stabiilse olekusse.

Kirjeldame kolme üleminekvastuse performantsispetsifikatsiooni, aegkonstanti, tõusuajast ja stabiliseerumisaega esimest järku juhtimissüsteemile.

Esimest järku juhtimissüsteemi aegkonstant

Aegkonstant võib defineerida kui aeg, mille jooksul astmehinne tõusub 63% või 0,63 oma lõplikust väärtusest. Viitame sellele kui t = 1/a. Kui võtame aegkonstandi pöördväärtuse, on selle ühik 1/sekund või sagedus.

Me nimetame parameetri "a" eksponentsiaalseks sageduseks. Sest e-at tuletis on -a hetkel t = 0. Seega peetakse aegkonstandi transientses spetsifikatsioonina esimest järku juhtimissüsteemile.

Vastuse kiirust saame kontrollida pooluste seadmisega. Sest mitteimaginaarse telje kaugemal asuv poolus, seda kiirem on transientsereaktsioon. Seega saame seada poolused imaginaarse telje kaugemal, et kiirendada kogu protsessi.

Esimest järku juhtimissüsteemi tõusuaja

Tõusuaja defineeritakse kui aeg, mille jooksul lainekuju läheb 0,1-st 0,9-ni või 10%-st 90%-ni oma lõplikust väärtusest. Tõusuaja võrrandi jaoks paneme 0,1 ja 0,9 üldisesse esimest järku süsteemi võrrandisse vastavalt.

Hetkel t = 0,1

Hetkel t = 0,9

Võttes erinevuse 0,9-st ja 0,1-st

Siin on tõusuaja võrrand. Kui me teame parameetrit "a", saame hõlpsasti leida mis tahes antud süsteemi tõusuaja, panemata "a" võrrandisse.

Esimest järku juhtimissüsteemi stabiliseerumisaeg

Stabiliseerumisaeg defineeritakse kui aeg, mille jooksul vastus jõuab ja jääb 2% oma lõplikust väärtusest. Võime piirata protsenti kuni 5% oma lõplikust väärtusest. Mõlemad protsendid on arvesse võetud.

Stabiliseerumisaega võrrand on antud kui Ts = 4/a.

Nendes kolmes transientsereaktsiooni spetsifikatsioonis saame hõlpsasti arvutada antud süsteemi astmehinne, seega on see kvalitatiivne tehnik kasutuses esimest järku süsteemide võrrandite jaoks.

Esimest järku juhtimissüsteemide järeldused

Pärast kõigi 1. järku juhtimissüsteemiga seotud asjade õppimist jõuame järgmistesse järeldustesse:

• Sisendifunktsiooni poolus genereerib sundvastuse kuju. See on tõenäoliselt pooluse tõttu alguspunktis, mis genereerib astmefunktsiooni väljundis.

• Ülekandefunktsiooni poolus genereerib loomuliku vastuse. See on süsteemi poolus.

• Reaaltelehel asuv poolus genereerib eksponentsiaalse sageduse kujul e-at. Nii, mida kaugemal poolus on alguspunktist, seda kiiremini läheneb eksponentsiaalne transientsereaktsioon nullile.

• Pooluste ja nullide mõistmine võimaldab meil parandada süsteemi jõudlust ja saavutada kiiremaid ja täpsemaid väljundeid.