Hệ thống điều khiển bậc nhất là gì?

Hệ thống Điều khiển Thứ nhất là gì?

Định nghĩa Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

Hệ thống điều khiển thứ nhất sử dụng một loại phương trình vi phân đơn giản để liên kết các đầu vào và đầu ra, tập trung vào đạo hàm bậc nhất theo thời gian.

Hàm truyền (quan hệ giữa đầu vào và đầu ra) cho hệ thống điều khiển này được định nghĩa như sau:

• K là Tăng益处：我将继续翻译剩余部分，以确保完整性和准确性。 ```html

  • K là Tăng益处：我将继续翻译剩余部分，以确保完整性和准确性。 ```html

    • K là Tăng độ DC (tỷ lệ giữa tín hiệu đầu vào và giá trị ổn định của đầu ra)

    
    

    • T là hằng số thời gian của hệ thống (hằng số thời gian là thước đo về tốc độ phản ứng của hệ thống thứ nhất đối với tín hiệu bước đơn vị).

    
    

    Hàm Truyền của Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

    
    

    Hàm truyền đại diện cho mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra của hệ thống điều khiển và tín hiệu đầu vào, cho tất cả các giá trị đầu vào có thể.

    
    

    Cực Trị của Hàm Truyền

    
    

    Cực trị của hàm truyền là giá trị của biến Chuyển đổi Laplace, làm cho hàm truyền trở thành vô cùng.Mẫu số của hàm truyền thực sự là cực trị của hàm.

    
    

    Không Điểm của Hàm Truyền

    
    

    Không điểm của hàm truyền là giá trị của biến Chuyển đổi Laplace, làm cho hàm truyền trở thành không.Tử số của hàm truyền thực sự là không điểm của hàm.

    
    

    Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

    
    

    Ở đây, chúng ta thảo luận về hệ thống điều khiển thứ nhất không có không điểm. Hệ thống điều khiển thứ nhất cho biết tốc độ phản ứng, thời gian để đạt đến trạng thái ổn định.Nếu đầu vào là bước đơn vị, R(s) = 1/s thì đầu ra là phản ứng bước C(s). Phương trình tổng quát của hệ thống điều khiển thứ nhất là , tức là hàm truyền.

     

    

     

    Có hai cực trị, một là cực trị đầu vào tại gốc s = 0 và cái kia là cực trị hệ thống tại s = -a, cực trị này nằm trên trục âm của biểu đồ cực trị.Sử dụng lệnh pzmap của MATLAB, chúng ta có thể xác định cực trị và không điểm của hệ thống, rất quan trọng để phân tích hành vi của nó.Bây giờ chúng ta lấy biến đổi ngược nên tổng phản ứng trở thành , là tổng của phản ứng ép buộc và phản ứng tự nhiên.

     

    

    
    

    Do cực trị đầu vào tại gốc, tạo ra phản ứng ép buộc như tên gọi của nó, cung cấp lực ép buộc cho hệ thống, do đó tạo ra một phản ứng ép buộc và cực trị hệ thống tại -a tạo ra phản ứng tự nhiên, do phản ứng tạm thời của hệ thống.

    
    

    Sau một số tính toán, dạng tổng quát của hệ thống thứ nhất là C(s) = 1-e-at, tương đương với phản ứng ép buộc là “1” và phản ứng tự nhiên là “e-at”. Điều duy nhất cần tìm là tham số “a”.

    
    

    Các kỹ thuật như phương trình vi phân hoặc biến đổi Laplace ngược, tất cả đều giải quyết tổng phản ứng nhưng những kỹ thuật này tốn thời gian và công sức.

    
    

    Sử dụng cực trị, không điểm và một số khái niệm cơ bản cung cấp cho chúng ta thông tin định tính để giải quyết các vấn đề và nhờ những khái niệm này, chúng ta có thể dễ dàng nói về tốc độ phản ứng và thời gian của hệ thống để đạt đến điểm ổn định.

    
    

    Hãy mô tả ba thông số hiệu suất phản ứng tạm thời, hằng số thời gian, thời gian tăng và thời gian ổn định cho hệ thống điều khiển thứ nhất.

    
    

    Hằng số Thời gian của Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

    
    

    Hằng số thời gian có thể được định nghĩa là thời gian mà phản ứng bước tăng lên đến 63% hoặc 0.63 giá trị cuối cùng. Chúng ta gọi đây là t = 1/a. Nếu chúng ta lấy nghịch đảo của hằng số thời gian, đơn vị của nó là 1/giây hoặc tần số.

    
    

    Chúng ta gọi tham số “a” là tần số mũ. Vì đạo hàm của e-at là -a tại t = 0. Do đó, hằng số thời gian được coi là thông số phản ứng tạm thời cho hệ thống điều khiển thứ nhất.

    
    

    Chúng ta có thể kiểm soát tốc độ phản ứng bằng cách đặt các cực trị. Vì càng xa trục ảo, phản ứng tạm thời càng nhanh. Do đó, chúng ta có thể đặt cực trị xa hơn khỏi trục ảo để tăng tốc toàn bộ quá trình.

    
    

    Thời gian Tăng của Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

    
    

    Thời gian tăng được định nghĩa là thời gian cho dạng sóng đi từ 0.1 đến 0.9 hoặc 10% đến 90% giá trị cuối cùng. Đối với phương trình thời gian tăng, chúng ta đặt 0.1 và 0.9 vào phương trình hệ thống thứ nhất tương ứng.

    
    

    Đối với t = 0.1

     

    Đối với t = 0.9

     

    
    

    Lấy sự khác biệt giữa 0.9 và 0.1

    
    

    Đây là phương trình thời gian tăng. Nếu chúng ta biết tham số “a”, chúng ta có thể dễ dàng tìm thời gian tăng của bất kỳ hệ thống nào bằng cách đặt “a” vào phương trình.

     

    

    
    

    Thời gian Ổn định của Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

    
    

    Thời gian ổn định được định nghĩa là thời gian cho phản ứng đạt và giữ trong 2% giá trị cuối cùng. Chúng ta có thể giới hạn tỷ lệ lên đến 5% giá trị cuối cùng. Cả hai tỷ lệ đều được xem xét.

     

    Phương trình thời gian ổn định được cho bởi Ts = 4/a.

    
    

     

    Bằng cách sử dụng ba thông số phản ứng tạm thời này, chúng ta có thể dễ dàng tính toán phản ứng bước của hệ thống đã cho, vì vậy kỹ thuật định tính này hữu ích cho các phương trình hệ thống thứ nhất.

     

    
    

    Kết luận về Hệ thống Điều khiển Thứ nhất

    
    

    Sau khi học tất cả mọi thứ liên quan đến hệ thống điều khiển thứ nhất, chúng ta đi đến các kết luận sau:

     

    
    

    • Cực trị của hàm đầu vào tạo ra dạng phản ứng ép buộc. Đó là do cực trị tại gốc tạo ra hàm bước tại đầu ra.

    
    

    
    

    • Cực trị của hàm truyền tạo ra phản ứng tự nhiên. Đó là cực trị của hệ thống.

    
    

    
    

    • Cực trị trên trục thực tạo ra tần số mũ dạng e-at. Do đó, càng xa gốc, phản ứng tạm thời mũ sẽ giảm về không nhanh hơn.

    
    

    
    

    • Hiểu về cực trị và không điểm cho phép chúng ta cải thiện hiệu suất hệ thống và đạt được đầu ra nhanh hơn, chính xác hơn. 

     

    
    

    ```