Apa itu Sistem Kendali Orde Pertama

Apa itu Sistem Kendali Orde Pertama?

Definisi Sistem Kendali Orde Pertama

Sistem kendali orde pertama menggunakan jenis persamaan diferensial sederhana untuk menghubungkan masukan dan keluaran, fokus pada turunan pertama terhadap waktu saja.

Fungsi transfer (hubungan masukan-keluaran) untuk sistem kendali ini didefinisikan sebagai:

• K adalah Gain DC (rasio antara sinyal masukan dan nilai steady-state dari keluaran)

• T adalah konstanta waktu sistem (konstanta waktu adalah ukuran seberapa cepat sistem orde pertama merespons input langkah satuan).

Fungsi Transfer Sistem Kendali Orde Pertama

Fungsi transfer mewakili hubungan antara sinyal keluaran sistem kendali dan sinyal masukan, untuk semua nilai masukan yang mungkin.

Pole Fungsi Transfer

Pole fungsi transfer adalah nilai variabel Transformasi Laplace yang menyebabkan fungsi transfer menjadi tak hingga.Penyebut fungsi transfer sebenarnya adalah pole fungsi tersebut.

Nol Fungsi Transfer

Nol fungsi transfer adalah nilai variabel Transformasi Laplace yang menyebabkan fungsi transfer menjadi nol.Pembilang fungsi transfer sebenarnya adalah nol fungsi tersebut.

Sistem Kendali Orde Pertama

Di sini kita membahas sistem kendali orde pertama tanpa nol. Sistem kendali orde pertama memberi tahu kita kecepatan respons, yaitu berapa lama sistem mencapai kondisi steady-state.Jika masukannya adalah langkah satuan, R(s) = 1/s maka keluarannya adalah respons langkah C(s). Persamaan umum sistem kendali orde pertama adalah , yaitu fungsi transfer.

Ada dua pole, satu adalah pole masukan di asal s = 0 dan yang lainnya adalah pole sistem di s = -a, pole ini berada di sumbu negatif plot pole.Dengan menggunakan perintah pzmap MATLAB, kita dapat mengidentifikasi pole dan nol sistem, yang penting untuk menganalisis perilaku sistem.Kita sekarang mengambil transformasi invers sehingga respons total menjadi yang merupakan jumlah respons paksaan dan respons alami.

Karena pole masukan di asal, menghasilkan respons paksaan seperti namanya yang memberikan paksaan ke sistem sehingga menghasilkan respons yang disebut respons paksaan dan pole sistem di -a menghasilkan respons alami yang disebabkan oleh respons transien sistem.

Setelah beberapa perhitungan, bentuk umum sistem orde pertama adalah C(s) = 1-e-at yang sama dengan respons paksaan yang adalah “1” dan respons alami yang sama dengan “e-at”. Satu-satunya hal yang perlu ditemukan adalah parameter “a”.

Banyak teknik seperti persamaan diferensial atau Transformasi Laplace invers, semuanya menyelesaikan respons total tetapi membutuhkan waktu dan tenaga yang banyak.

Penggunaan pole, nol, dan beberapa konsep dasar memberikan informasi kualitatif untuk menyelesaikan masalah, dan karena konsep-konsep ini, kita dapat dengan mudah memberitahu kecepatan respons dan waktu sistem untuk mencapai titik steady-state.

Mari kita jelaskan tiga spesifikasi kinerja respons transien, yaitu konstanta waktu, waktu naik, dan waktu penyelesaian untuk sistem kendali orde pertama.

Konstanta Waktu Sistem Kendali Orde Pertama

Konstanta waktu dapat didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk respons langkah naik hingga 63% atau 0,63 dari nilai akhirnya. Kita merujuk ini sebagai t = 1/a. Jika kita ambil kebalikan dari konstanta waktu, unitnya adalah 1/detik atau frekuensi.

Kita sebut parameter “a” sebagai frekuensi eksponensial. Karena turunan dari e-at adalah -a saat t = 0. Jadi, konstanta waktu dianggap sebagai spesifikasi respons transien untuk sistem kendali orde pertama.

Kita dapat mengontrol kecepatan respons dengan menetapkan pole. Karena semakin jauh pole dari sumbu imajiner, semakin cepat respons transien. Jadi, kita dapat menetapkan pole lebih jauh dari sumbu imajiner untuk mempercepat seluruh proses.

Waktu Naik Sistem Kendali Orde Pertama

Waktu naik didefinisikan sebagai waktu untuk gelombang naik dari 0,1 hingga 0,9 atau 10% hingga 90% dari nilai akhirnya. Untuk persamaan waktu naik, kita masukkan 0,1 dan 0,9 ke dalam persamaan umum sistem orde pertama secara berturut-turut.

Untuk t = 0,1

Untuk t = 0,9

Mengambil perbedaan antara 0,9 dan 0,1

Di sini persamaan waktu naik. Jika kita tahu parameter a, kita dapat dengan mudah menemukan waktu naik sistem tertentu dengan memasukkan “a” ke dalam persamaan.

Waktu Penyelesaian Sistem Kendali Orde Pertama

Waktu penyelesaian didefinisikan sebagai waktu untuk respons mencapai dan tetap dalam 2% dari nilai akhirnya. Kita dapat membatasi persentase hingga 5% dari nilai akhir. Kedua persentase dipertimbangkan.

Persamaan waktu penyelesaian diberikan oleh Ts = 4/a.

Dengan menggunakan tiga spesifikasi respons transien ini, kita dapat dengan mudah menghitung respons langkah sistem tertentu, itulah sebabnya teknik kualitatif ini berguna untuk persamaan sistem orde.

Kesimpulan Sistem Kendali Orde Pertama

Setelah mempelajari segala sesuatu yang berkaitan dengan sistem kendali orde pertama, kita sampai pada kesimpulan berikut:

• Pole dari fungsi masukan menghasilkan bentuk respons paksaan. Ini karena pole di asal yang menghasilkan fungsi langkah di output.

• Pole dari fungsi transfer menghasilkan respons alami. Itu adalah pole sistem.

• Pole di sumbu real menghasilkan frekuensi eksponensial berbentuk e-at. Dengan demikian, semakin jauh pole dari asal, semakin cepat respons transien eksponensial akan menurun menjadi nol.

• Memahami pole dan nol memungkinkan kita meningkatkan kinerja sistem dan mencapai output yang lebih cepat dan akurat.