Ano ang Unang Order na Sistema ng Pagkontrol?

Ano ang Unang Order na Systema ng Pagkontrol?

Paglalarawan ng Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Ang unang order na systema ng pagkontrol ay gumagamit ng simpleng uri ng ekwasyon ng diperensyal upang maugnay ang mga input at output, nakatuon sa unang derivative ng oras lamang.

Ang transfer function (relasyon ng input-output) para sa kontrol na systema na ito ay inilalarawan bilang:

• K ang DC Gain (DC gain ng ratio ng systema sa pagitan ng input signal at steady-state value ng output)

• T ang time constant ng systema (ang time constant ay isang sukat kung gaano kabilis ang unang-order na systema sa pagtugon sa unit step input).

Transfer Function ng Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Ang transfer function ay kinakatawan ang relasyon sa pagitan ng output signal ng kontrol na systema at input signal, para sa lahat ng posible na halaga ng input.

Mga Poles ng Transfer Function

Ang mga poles ng transfer function ay ang halaga ng Laplace Transform variable(s), na nagpapadala ng transfer function upang maging walang hanggan.Ang denominator ng transfer function ay talagang ang mga poles ng function.

Mga Zeros ng Transfer Function

Ang mga zeros ng transfer function ay ang halaga ng Laplace Transform variable(s), na nagpapadala ng transfer function upang maging zero.Ang nominator ng transfer function ay talagang ang mga zeros ng function.

Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Dito pinag-uusapan natin ang unang-order na systema ng pagkontrol na walang zeros. Ang unang-order na systema ng pagkontrol ay nagbibigay alam sa atin tungkol sa bilis ng tugon, na anong tagal ito umabot sa steady-state.Kung ang input ay isang unit step, R(s) = 1/s kaya ang output ay isang step response C(s). Ang pangkalahatang ekwasyon ng 1st order na kontrol na systema ay , i.e. ang transfer function.

Mayroong dalawang poles, isa ang input pole sa origin s = 0 at ang iba pa ay ang system pole sa s = -a, ang pole na ito ay nasa negatibong axis ng pole plot.Gamit ang MATLAB’s pzmap command, maaari nating matukoy ang mga poles at zeros ng systema, mahalaga para sa pagsusuri ng kanyang pag-uugali.Ngayon, kumuha tayo ng inverse transform kaya ang total response ay naging , ang sum ng forced response at natural response.

Dahil sa input pole sa origin, naglalabas ng forced response bilang ipinahayag ng sarili na nagbibigay ng pwersa sa systema kaya ito lumilikha ng ilang tugon na forced response at ang system pole sa -a ay naglalabas ng natural response na dahil sa transient response ng systema.

Pagkatapos ng ilang pagkalkula, dito ang General form ng unang-order na systema ay C(s) = 1-e-at na katumbas ng forced response na "1" at natural response na katumbas ng "e-at". Ang tanging bagay na kailangan nating makahanap ay ang parameter "a".

Maraming teknik tulad ng differential equation o inverse Laplace Transform, ang lahat ng ito ay nasosolusyonan ang total response ngunit ito ay mapagod at mahirap.

Ang paggamit ng mga poles, zeros, at ang kanilang ilang pundamental na konsepto ay nagbibigay sa atin ng kwalitatibong impormasyon upang masolusyonan ang mga problema at dahil sa mga konseptong ito, madaling sabihin natin ang bilis ng tugon at oras ng systema upang umabot sa steady-state point.

Ipaliwanag natin ang tatlong transient response performance specifications, ang time constant, rise time, at settling time para sa unang-order na systema ng pagkontrol.

Time Constant ng Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Ang time constant ay maaaring ilarawan bilang ang oras na kailangan upang ang step response ay umakyat hanggang 63% o 0.63 ng kanyang final value. Tumutukoy kami dito bilang t = 1/a. Kung kukunin natin ang reciprocal ng time constant, ang yunit nito ay 1/seconds o frequency.

Tinatawag namin ang parameter "a" ang exponential frequency. Dahil ang derivative ng e-at ay -a sa t = 0. Kaya ang time constant ay itinuturing na isang transient response specification para sa unang-order na systema ng pagkontrol.

Maaari nating kontrolin ang bilis ng tugon sa pamamagitan ng pag-set ng mga poles. Dahil ang mas malayo ang pole mula sa imaginary axis, mas mabilis ang transient response. Kaya, maaari nating ilagay ang mga poles mas malayo mula sa imaginary axis upang mapabilisan ang buong proseso.

Rise Time ng Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Ang rise time ay ilarawan bilang ang oras para sa waveform na umakyat mula 0.1 hanggang 0.9 o 10% hanggang 90% ng kanyang final value. Para sa ekwasyon ng rise time, ilagay natin ang 0.1 at 0.9 sa general first-order system equation nang may pagkakaiba-iba.

Para sa t = 0.1

Para sa t = 0.9

Kumuha ng pagkakaiba-iba sa pagitan ng 0.9 at 0.1

Dito ang ekwasyon ng rise time. Kung alam natin ang parameter ng a, madali nating mahanap ang rise time ng anumang ibinigay na systema sa pamamagitan ng paglagay ng "a" sa ekwasyon.

Settling Time ng Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Ang settling time ay ilarawan bilang ang oras para sa tugon na umabot at manatili sa loob ng 2% ng kanyang final value. Maaari nating limitahan ang percentage hanggang 5% ng kanyang final value. Ang parehong percentages ay isang pag-aaralan.

Ang ekwasyon ng settling time ay ibinigay ng Ts = 4/a.

Sa pamamagitan ng paggamit ng tatlong itong transient response specifications, madali nating makuha ang step response ng ibinigay na systema kaya't ang kwalitatibong teknik na ito ay kapaki-pakinabang para sa order systems equations.

Kasimpulan ng Unang Order na Systema ng Pagkontrol

Pagkatapos matutunan ang lahat ng bagay na may kaugnayan sa 1st order na systema ng pagkontrol, nararating natin ang mga sumusunod na kasimpulan:

• Ang pole ng input function ay lumilikha ng anyo ng forced response. Ito ay dahil sa pole sa origin na lumilikha ng step function sa output.

• Ang pole ng transfer function ay lumilikha ng natural response. Ito ang pole ng systema.

• Ang pole sa real axis ay lumilikha ng exponential frequency ng anyo ng e-at. Kaya, ang mas malayo ang pole sa origin, mas mabilis ang exponential transient response na bababa hanggang zero.

• Ang pag-unawa sa mga poles at zeros ay nagbibigay sa amin ng kakayahan na mapabuti ang pagganap ng systema at makamit ang mas mabilis at mas wastong outputs.