पहिलो क्रम नियन्त्रण प्रणाली के हो?

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली क्या हो?

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली की परिभाषा

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली साधारण प्रकार के अवकल समीकरण का उपयोग करके इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध स्थापित करती है, जो केवल समय के पहिले डेरिवेटिव पर केंद्रित होता है।

इस नियंत्रण प्रणाली के लिए ट्रांसफर फंक्शन (इनपुट-आउटपुट संबंध) इस प्रकार परिभाषित है:

• K डीसी गेन (डीसी गेन प्रणाली के इनपुट सिग्नल और आउटपुट के स्थिर-अवस्था मूल्य के बीच का अनुपात) है

• T प्रणाली का समय नियतांक है (समय नियतांक एक इकाई स्टेप इनपुट के लिए पहिलो क्रम प्रणाली कितनी तेजी से प्रतिक्रिया देती है, इसका माप है)।

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली ट्रांसफर फंक्शन

एक ट्रांसफर फंक्शन नियंत्रण प्रणाली के आउटपुट सिग्नल और इनपुट सिग्नल के बीच के संबंध को दर्शाता है, सभी संभावित इनपुट मानों के लिए।

ट्रांसफर फंक्शन के ध्रुव

ट्रांसफर फंक्शन के ध्रुव लाप्लास ट्रांसफार्म चर के मान होते हैं, जो ट्रांसफर फंक्शन को अनंत बनाने का कारण बनते हैं।ट्रांसफर फंक्शन का हर वास्तव में फंक्शन के ध्रुव होता है।

ट्रांसफर फंक्शन के शून्य

ट्रांसफर फंक्शन के शून्य लाप्लास ट्रांसफार्म चर के मान होते हैं, जो ट्रांसफर फंक्शन को शून्य बनाने का कारण बनते हैं।ट्रांसफर फंक्शन का अंश वास्तव में फंक्शन के शून्य होता है।

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली

यहाँ हम शून्य रहित पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली पर चर्चा करते हैं। पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली हमें बताती है कि प्रतिक्रिया कितनी तेजी से आती है और कितने समय में यह स्थिर-अवस्था तक पहुंचती है।यदि इनपुट एक इकाई स्टेप है, R(s) = 1/s तो आउटपुट एक स्टेप प्रतिक्रिया C(s) है। पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली का सामान्य समीकरण , यानी ट्रांसफर फंक्शन है।

दो ध्रुव हैं, एक इनपुट ध्रुव मूल s = 0 पर है और दूसरा प्रणाली का ध्रुव s = -a पर है, यह ध्रुव ध्रुव ग्राफ के नकारात्मक अक्ष पर है।MATLAB के pzmap कमांड का उपयोग करके, हम प्रणाली के ध्रुव और शून्य की पहचान कर सकते हैं, जो इसकी व्यवहार के विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण हैं।अब हम इनवर्स ट्रांसफार्म लेते हैं ताकि कुल प्रतिक्रिया बन जाए, जो बल और प्राकृतिक प्रतिक्रिया का योग है।

मूल पर इनपुट ध्रुव के कारण, बल प्रतिक्रिया उत्पन्न होती है, जैसा कि नाम स्वयं दर्शाता है, जो प्रणाली को बल देता है ताकि यह कुछ प्रतिक्रिया उत्पन्न कर सके, जो बल प्रतिक्रिया है और -a पर प्रणाली का ध्रुव प्राकृतिक प्रतिक्रिया उत्पन्न करता है, जो प्रणाली की ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया के कारण होता है।

कुछ गणना के बाद, पहिलो क्रम प्रणाली का सामान्य रूप C(s) = 1-e-at है, जो बल प्रतिक्रिया "1" और प्राकृतिक प्रतिक्रिया "e-at" के बराबर है। जो खोजने की आवश्यकता है, वह पैरामीटर "a" है।

डिफरेंशियल समीकरण या इनवर्स लाप्लास ट्रांसफार्म जैसी कई तकनीकें, ये सभी कुल प्रतिक्रिया को हल करती हैं, लेकिन ये समय लेने वाले और कठिन होते हैं।

ध्रुव, शून्य और इनके कुछ मौलिक अवधारणाओं का उपयोग हमें समस्याओं को हल करने के लिए गुणात्मक जानकारी देता है, और इन अवधारणाओं के कारण, हम आसानी से प्रतिक्रिया की गति और प्रणाली को स्थिर-अवस्था बिंदु तक पहुंचने का समय बता सकते हैं।

चलिए पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली के लिए तीन ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया प्रदर्शन विशिष्टताओं, समय नियतांक, उत्थान समय और सेटलिंग समय का वर्णन करें।

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली का समय नियतांक

समय नियतांक को स्टेप प्रतिक्रिया के 63% या 0.63 अंतिम मान तक उठने के लिए लगने वाले समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। हम इसे t = 1/a के रूप में संदर्भित करते हैं। यदि हम समय नियतांक का पारस्परिक लेते हैं, तो इसकी इकाई 1/सेकंड या आवृत्ति है।

हम पैरामीटर "a" को घातांकीय आवृत्ति कहते हैं। क्योंकि e-at का डेरिवेटिव t = 0 पर -a है। इसलिए समय नियतांक पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली के ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया विशिष्टता के रूप में माना जाता है।

हम पोल्स को सेट करके प्रतिक्रिया की गति को नियंत्रित कर सकते हैं। क्योंकि पोल्स कितना दूर काल्पनिक अक्ष से होता है, उतनी ही तेजी से ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया होती है। इसलिए, हम पूरे प्रक्रिया को तेज करने के लिए पोल्स को काल्पनिक अक्ष से दूर सेट कर सकते हैं।

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली का उत्थान समय

उत्थान समय को तरंग रूप के 0.1 से 0.9 या 10% से 90% अंतिम मान तक जाने का समय के रूप में परिभाषित किया जाता है। उत्थान समय के समीकरण के लिए, हम अनुक्रमित रूप से 0.1 और 0.9 को पहिलो क्रम प्रणाली के सामान्य समीकरण में रखते हैं।

t = 0.1 के लिए

t = 0.9 के लिए

0.9 और 0.1 के बीच का अंतर लेना

यहाँ उत्थान समय का समीकरण है। यदि हम पैरामीटर "a" को जानते हैं, तो हम उसे समीकरण में रखकर किसी दिए गए प्रणाली का उत्थान समय आसानी से खोज सकते हैं।

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली का सेटलिंग समय

सेटलिंग समय को प्रतिक्रिया के 2% अंतिम मान तक पहुंचने और उसमें रहने का समय के रूप में परिभाषित किया जाता है। हम 5% अंतिम मान तक सीमा लगा सकते हैं। दोनों प्रतिशत विचार में लिए जाते हैं।

सेटलिंग समय का समीकरण Ts = 4/a द्वारा दिया जाता है।

इन तीन ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया विशिष्टताओं का उपयोग करके, हम आसानी से किसी दिए गए प्रणाली की स्टेप प्रतिक्रिया की गणना कर सकते हैं, इसलिए यह गुणात्मक तकनीक क्रम प्रणाली समीकरणों के लिए उपयोगी है।

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणालियों का निष्कर्ष

पहिलो क्रम नियंत्रण प्रणाली से संबंधित सभी चीजों को सीखने के बाद, हम निम्नलिखित निष्कर्षों पर पहुंचते हैं:

• इनपुट फंक्शन का ध्रुव बल प्रतिक्रिया के रूप को उत्पन्न करता है। यह मूल पर ध्रुव के कारण होता है, जो आउटपुट पर एक स्टेप फंक्शन उत्पन्न करता है।

• ट्रांसफर फंक्शन का ध्रुव प्राकृतिक प्रतिक्रिया उत्पन्न करता है। यह प्रणाली का ध्रुव है।

• वास्तविक अक्ष पर एक ध्रुव e-at के रूप का घातांकीय आवृत्ति उत्पन्न करता है। इसलिए, ध्रुव मूल से जितना दूर होगा, उतनी ही तेजी से घातांकीय ट्रांजिएंट प्रतिक्रिया शून्य की ओर घट जाएगी।

• ध्रुव और शून्य को समझने से हम प्र