Што е систем за контрола на прв ред?

Што е прв ред контролен систем?

Дефиниција на прв ред контролен систем

Прв ред контролен систем користи едноставен тип диференцијална равенка за поврзување на входите и излезите, со фокусирање само на првиот извод во однос на времето.

Трансферната функција (однос вход-излес) за овој контролен систем е дефинирана како:

• K е DC ганси (DC ганси на системот, однос помеѓу входниот сигнал и стабилната вредност на излезната величина)

• T е временски константа на системот (временската константа е мера колку брзо прв ред систем реагира на единичен корак вход.)

Трансферна функција на прв ред контролен систем

Трансферната функција претставува односот помеѓу излезната сигнална величина на контролниот систем и входната сигнална величина, за сите можни входни вредности.

Поли на трансферна функција

Полите на трансферната функција се вредностите на Лапласовата трансформација, кои прават трансферната функција бесконечна. Именикот на трансферната функција на деле е полите на функцијата.

Нули на трансферна функција

Нулите на трансферната функција се вредностите на Лапласовата трансформација, кои прават трансферната функција да стане нула. Броителот на трансферната функција на деле е нулите на функцијата.

Прв ред контролен систем

Овде ја обседуваме првата ред контролен систем без нули. Прв ред контролен систем ни кажува колку брзо е одговорот, т.е. колку време треба да стигне до стабилно состојба. Ако входот е единичен корак, R(s) = 1/s, така што излезната е корак одговор C(s). Општата равенка на 1-ви ред контролен систем е , т.е. трансферната функција.

Има две поли, едната е пол на входот при потекло s = 0, а другата е пол на системот при s = -a, оваа пол е на негативната ос на графика на поли. Користејќи командата pzmap на MATLAB, можеме да идентификуваме поли и нули на системот, критични за анализа на неговото однесување. Сега, земајќи инверзна трансформација, целокупниот одговор станува , што е збир на форсиран одговор и природен одговор.

Због полот на входот при потекло, произведува форсиран одговор, како што самата имиња го опишува, што дава форса на системот, така што произведува некој одговор, што е форсиран одговор, а полот на системот при -a произведува природен одговор, што е поради транзиентниот одговор на системот.

После некои пресметки, општата форма на прв ред систем е C(s) = 1-e-at, што е еднакво на форсиран одговор, што е „1“ и природен одговор, што е еднакво на „e-at“. Единствената работа што треба да се најде е параметарот „a“.

Многу техники, како што се диференцијална равенка или инверзна Лапласова трансформација, решаваат целокупниот одговор, но овие се време-потрошачки и напорни.

Користејќи поли, нули и неколку основни концепти, ни даваат квалитативна информација за решавање на проблемите, и затоа можеме лесно да кажеме колку брз е одговорот и колку време треба на системот да стигне до точката на стабилно состојба.

Да ги опишеме три спецификации на транзиентен одговор, временска константа, време на растеж и време на стабилизација за прв ред контролен систем.

Временска константа на прв ред контролен систем

Временската константа може да се дефинира како време потребно за коракот одговор да се подигне до 63% или 0,63 од својата коначна вредност. Однесуваме се до ова како t = 1/a. Ако вземеме реципрочна вредност на временската константа, нејзината единица е 1/секунди или фреквенција.

Го нарекуваме параметарот „a“ експоненцијална фреквенција. Затоа што изводот на e-at е -a при t = 0. Така што временската константа се смета за спецификација на транзиентен одговор за прв ред контролен систем.

Можеме да контролираме брзината на одговорот поставувајќи поли. Затоа што колку подалеку е полот од имагинарената ос, толку побрз е транзиентниот одговор. Така, можеме да поставиме поли подалеку од имагинарената ос за да забрзаме целиот процес.

Време на растеж на прв ред контролен систем

Времето на растеж се дефинира како време за формата да се премести од 0,1 до 0,9 или 10% до 90% од својата коначна вредност. За равенката на времето на растеж, ја ставаме 0,1 и 0,9 во општата равенка на прв ред систем соодветно.

За t = 0,1

За t = 0,9

Земајќи разликата помеѓу 0,9 и 0,1

Еве равенката за времето на растеж. Ако знаеме параметарот „a“, можеме лесно да најдеме времето на растеж за било кој даден систем поставувајќи „a“ во равенката.

Време на стабилизација на прв ред контролен систем

Времето на стабилизација се дефинира како време за одговорот да стигне и да остане внатре 2% од својата коначна вредност. Можеме да ограничиме процентот до 5% од својата коначна вредност. Обидувањата се земаат предвид.

Равенката за времето на стабилизација е дадена со Ts = 4/a.

Користејќи овие три спецификации на транзиентен одговор, можеме лесно да пресметаме коракот одговор на даден систем, затоа оваа квалитативна техника е корисна за равенки на системи на ред.

Заклучок за прв ред контролен систем

После учење на сè што се однесува на 1-ви ред контролен систем, доаѓаме до следниве заклучоци:

• Пол на функцијата на входот генерира формата на форсиран одговор. Тоа е затоа што полот при потекло генерира корак функција на излезната страна.

• Пол на трансферната функција генерира природен одговор. Тоа е пол на системот.

• Пол на реалната ос генерира експоненцијална фреквенција на формата e-at. Така, колку подалеку е полот од потеклото, толку побрз е експоненцијалниот транзиентен одговор ќе се загаси до нула.

• Разбирањето на поли и нули ни овозможува да го подобриме перформансите на системот и да го постигнеме побрз и точен излес.