Quid est Systema Controli Primarii Ordinis?

Quid est Systema Controlis Primae Ordinis?

Definitio Systematis Controlis Primae Ordinis

Systema controlis primae ordinis utitur simplici genere aequationis differentialis ad relationes inter input et output exprimendas, solum in primam derivativam temporis attendens.

Functio transferendi (relatio input-output) huius systematis controlis definitur ut:

• K est DC Gain (ratio inter signum input et valorem steady-state output)

• T est constantia temporis systematis (mensura quomodo celeriter systema primae ordinis respondet ad unitatem step input).

Functio Transferendi Systematis Controlis Primae Ordinis

Functio transferendi repraesentat relationem inter signum output systematis controlis et signum input, pro omnibus possibilibus valoribus input.

Poli Functionis Transferendi

Poli functionis transferendi sunt valores variabilium Transformatae Laplace, quae faciunt functionem transferendi infinitam.Denominator functionis transferendi est ipse poli functionis.

Zerae Functionis Transferendi

Zerae functionis transferendi sunt valores variabilium Transformatae Laplace, qui faciunt functionem transferendi nihil.Numerator functionis transferendi est ipse zerae functionis.

Systema Controlis Primae Ordinis

Hic tractamus de systemate controlis primae ordinis sine zerae. Systema controlis primae ordinis indicat nobis celeritatem responsi, qua durat donec ad statum steady-state perveniat.Si input est unitas step, R(s) = 1/s, ita output est responsum step C(s). Aequatio generalis systematis controlis primae ordinis est , i.e. functio transferendi.

Sunt duo poli, unus est polus input ad originem s = 0 et alter est polus systematis ad s = -a, hic polus est in axe negativo diagrammatis poli.Usando commandum pzmap MATLAB, possumus polos et zerae systematis identificare, quod est crucialis ad analysandum eius comportamentum.Nunc sumus accipientes transformata inversam, ita totum responsum fit , quod est summa responsi forzati et naturalis.

Propter polum input ad originem, producit responsum forzatum, sicut nomen describit, ducit systema ut producat responsum, quod est responsum forzatum, et polus systematis ad -a producit responsum naturale, quod est propter responsum transientem systematis.

Post aliquot calculi, hic forma generalis systematis primae ordinis est C(s) = 1-e-at, quae aequalis est responso forzato, quod est "1", et responso naturali, quod aequalis est "e-at". Unica res, quae reperiri debet, est parameter "a".

Multi technici, sicut aequatio differentialis vel inversa Transformata Laplace, solvunt totum responsum, sed hi sunt tempus consumptivi et laboriosi.

Usus polorum, zerae, et earum conceptuum fundamentalium dat nobis informationem qualitativam ad solvenda problemata, et per hos conceptus, facile dicimus celeritatem responsi et tempus systematis ad punctum steady-state perveniendi.

Describamus tres specificationes performance transitoriae, constantiam temporis, tempus ascensus, et tempus stabilisationis pro systemate controlis primae ordinis.

Constantia Temporis Systematis Controlis Primae Ordinis

Constantia temporis potest definiri ut tempus, quod oportet responsum step ad 63% vel 0.63 valoris finalis sui ascendere. Hoc referimus ut t = 1/a. Si reciprocum constantiae temporis sumimus, unitas eius est 1/seconda vel frequencia.

Parametrum "a" vocamus frequenciam exponentialis. Quia derivativus e-at est -a ad t = 0. Ita constantia temporis consideratur ut specificatio responsi transitorii pro systemate controlis primae ordinis.

Possumus celeritatem responsi regendo polos. Quia quanto longius polus ab axe imaginario, tanto celerius responsum transitorium est. Ita, possumus polos longius ab axe imaginario ponere, ut totum processum acceleremus.

Tempus Ascensus Systematis Controlis Primae Ordinis

Tempus ascensus definitur ut tempus, quo forma ab 0.1 ad 0.9 vel 10% ad 90% valoris finalis sui vadit. Pro aequatione temporis ascensus, ponimus 0.1 et 0.9 in aequatione generali systematis primae ordinis respective.

Pro t = 0.1

Pro t = 0.9

Accipiendo differentiam inter 0.9 et 0.1

Hic aequatio temporis ascensus. Si parametrum "a" scimus, facile invenire possumus tempus ascensus cuiusque systematis dato, ponendo "a" in aequatione.

Tempus Stabilisationis Systematis Controlis Primae Ordinis

Tempus stabilisationis definitur ut tempus, quo responsum ad 2% valoris finalis sui pervenit et intra manet. Possumus percentage limitare usque ad 5% valoris finalis. Ambae percentage sunt considerandae.

Aequatio temporis stabilisationis data est per Ts = 4/a.

Per has tres specificationes responsi transitorii, facile computare possumus responsum step dati systematis, ideo haec technica qualitativa utilis est pro aequationibus systematum ordinis.

Conclusio de Systematibus Controlis Primae Ordinis

Post omnia didicisse de systemate controlis primae ordinis, ad sequentes conclusiones venimus:

• Polus functionis input generat formam responsi forzati. Id est propter polum ad originem, qui generat functionem step ad output.

• Polus functionis transferendi generat responsum naturale. Est polus systematis.

• Polus in axe reali generat frequentiam exponentialis formae e-at. Ita, quanto longius polus ab origine, tanto celerius responsum transitorium ad nihil decrescet.

• Intellegendo polos et zerae, possumus performantiam systematis augere et outputs celeriores et accuratiores consequi.