Kio estas unuaorda regilsistemo?
Kio estas unua orda regilsistemo?
Difino de unua orda regilsistemo
Unua orda regilsistemo uzas simplan tipo de diferencialan ekvacion por rilati enigojn kaj eligojn, koncentriĝante nur sur la unua derivaĵo de tempo.
La transdonfunkcio (enigo-eligo rilato) por ĉi tiu regilsistemo estas difinita kiel:
K estas la DC-gaino (DC-gaino de la sistemo, rilatumo inter la eniga signalo kaj la stabilvaloro de la eligo)
T estas la tempokonstanto de la sistemo (la tempokonstanto estas mezuro pri kiom rapide unua orda sistemo respondas al unuoŝtupa enigo).
Transdonfunkcio de unua orda regilsistemo
Transdonfunkcio reprezentas la rilaton inter la eliga signalo de regilsistemo kaj la eniga signalo, por ĉiuj eblaj enigvaloroj.
Poloj de transdonfunkcio
La poloj de la transdonfunkcio estas la valoroj de Laplaca transforma variablo(j), kiuj kaŭzas ke la transdonfunkcio iĝas malfinia.La denominatoro de transdonfunkcio estas efektive la polo(j) de funkcio.
Nuloj de transdonfunkcio
La nuloj de la transdonfunkcio estas la valoroj de la Laplaca transforma variablo(j), kiuj kaŭzas ke la transdonfunkcio iĝas nula.La numeratoro de transdonfunkcio estas efektive la nulo(j) de funkcio.
Unua orda regilsistemo
Jen ni diskutas unuan ordan regilsistemon sen nuloj. La unua orda regilsistemo diras al ni la rapidon de la respondo, kiom longe ĝi atingas la stabilstaton.Se la enigo estas unuoŝtupo, R(s) = 1/s do la eligo estas ŝtuprespondo C(s). La ĝenerala ekvacio de 1-a orda regilsistemo estas , t.e. la transdonfunkcio.
Estas du polo, unu estas la eniga poluso je la origino s = 0 kaj la alia estas la sistema poluso je s = -a, ĉi tiu poluso estas je la negativa akso de la polusa grafikaĵo.Uzante MATLAB-on komandon pzmap, ni povas identigi la polojn kaj nulojn de la sistemo, esence por analizi ĝian konduton.Ni nun prenas la inversan transformon do la tuta respondo iĝas kiu estas la sumo de forta respondo kaj naturova respondo.
Pro la eniga poluso je la origino, produktas la fortan respondon kiel la nomo priskribas per si mem, ke ĝi donas forton al la sistemo do ĝi produktas iun respondon kiu estas forta respondo kaj la sistema poluso je -a produktas naturovan respondon kiu estas pro la transeksa respondo de la sistemo.
Post kelkaj kalkuloj, ĉi tie ĝenerala formo de la unua orda sistemo estas C(s) = 1-e-at kiu estas egala al forta respondo kiu estas “1” kaj naturova respondo kiu estas egala al “e-at”. La sola afero kiu bezonas trovi estas la parametro “a”.
Multaj teknikoj kiel diferenciala ekvacio aŭ inversa Laplaca transformo, ĉiuj ĉi solvas la tutan respondon sed ĉi tiuj estas temposagaj kaj laborintensivaj.
La uzo de polo, nulo, kaj iliaj iuj fundamentaj konceptoj donas al ni la kvalitatan informon por solvi problemojn kaj pro ĉi tiuj konceptoj, ni facile povas diri la rapidon de respondo kaj la tempon de sistemo atingi la stabilstatan punkton.
Lasu nin priskribi la tri transekajn responddesegnojn, la tempokonstanton, leviĝotempon, kaj stabilegantan tempon por unua orda regilsistemo.
Tempokonstanto de unua orda regilsistemo
La tempokonstanto povas esti difinita kiel la tempo kiun ŝtuprespondo bezonas por pligrandiĝi al 63% aŭ 0,63 de sia fina valoro. Ni referencas ĉi tion kiel t = 1/a. Se ni prenas reciprokan de tempokonstanto, ĝia unuo estas 1/sekundoj aŭ frekvenco.
Ni nomas la parametron “a” la eksponenta frekvenco. Ĉar la derivaĵo de e-at estas -a je t = 0. Do la tempokonstanto estas konsiderata kiel transeka responddesegno por unua orda regilsistemo.
Ni povas kontroli la rapidon de respondo per metado de polo. Ĉar la pli malproksima la poluso de imaginara akso, la pli rapida la transeka respondo estas. Do, ni povas meti polojn pli malproksime de la imaginara akso por rapidigi la tutan procezon.
Leviĝotempo de unua orda regilsistemo
La leviĝotempo estas difinita kiel la tempo por la ondformo iri de 0,1 al 0,9 aŭ 10% al 90% de sia fina valoro. Por la ekvacio de leviĝotempo, ni metas 0,1 kaj 0,9 en la ĝeneralan ekvacion de unua orda sistemo respektive.
Por t = 0,1
Por t = 0,9
Prenezanta la diferencon inter 0,9 kaj 0,1
Jen la ekvacio de leviĝotempo. Se ni scias la parametron de a, ni facile povas trovi la leviĝotempon de ajna donita sistemo per metado de “a” en la ekvacion.
Stabileganto tempo de unua orda regilsistemo
La stabileganta tempo estas difinita kiel la tempo por la respondo atingi kaj resti ene de 2% de sia fina valoro. Ni povas limigi la procenton ĝis 5% de sia fina valoro. Ambaŭ procentoj estas konsiderindaj.
La ekvacio de stabileganta tempo estas donita per Ts = 4/a.
Per uzo de ĉi tiuj tri transekaj responddesegnoj, ni facile povas komputi la ŝtuprespondon de donita sistemo, do ĉi tiu kvalitata tekniko utilas por ordinaj sistemekvacioj.
Konkludo de unua orda regilsistemoj
Post lernado de ĉiuj aferoj rilatantaj al 1-a orda regilsistemo, ni venas al la jenaj konkludoj:
Polo de la eniga funkcio generas la formon de la forta respondo. Ĉar la poluso je la origino generas ŝtufunkcion je la eligo.
Polo de la transdonfunkcio generas naturovan respondon. Ĝi estas la poluso de la sistemo.
Polo sur la reala akso generas eksponentan frekvencan formon e-at. Tial, la pli malproksima la poluso al la origino, la pli rapida la eksponenta transeka respondo malkreskos al nul.
Komprendado de polo kaj nulo permesas al ni plibonorigi la sistemaperformon kaj atingi pli rapidajn, pli precizajn eligojn.
